1、容斥原理1、某班學新手中分別拿紅、黃、藍三種顏色的小旗，已知手中有紅旗的共有34人，手中有黃旗的共有26人，手中有藍旗的共有18人此中手中有紅、黃、藍三種小旗的有6人而手中只有紅、黃兩種小旗的有9人，手中只有黃、藍兩種小旗的有4人，手中只有紅、藍兩種小旗的有人，那么這個班共有多少人？2、某班有42人，此中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，9人既愛打籃球又愛踢足球，4人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都喜好，也沒有一個人三種球都不喜好問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？3、四年級一班有46名學生參加3項課外活動此中有24人參加了數學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數

2、是既參加數學小組也參加文藝小組人數的35倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當于3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的有10人求參加文藝小組的人數（6級）4、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人起碼參加一項此中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都參加的有4人求這個班的學生人數（6級）5、光明小學組織棋類比賽，分紅圍棋、中國象棋和國際象棋三個組進行，參加圍棋比

3、賽的有42人，參加中國象棋比賽的有55人，參加國際象棋比賽的有33人，同時參加了圍棋和中國象棋比賽的有18人，同時參加了圍棋和國際象棋比賽的有10人，同時參加了中國象棋和國際象棋比賽的有9人，此中三種棋賽都參加的有5人，問參加棋類比賽的共有多少人？（6級）6、新年聯歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節目的演出假如只參加跳舞的人數三倍于只參加合唱的人數；同時參加三種節目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有多少人？7

4、、五年級三班有46名學生參加三項課外活動，此中24人參加了繪畫小組，20人參加了合唱小組，參加朗讀小組的人數是既參加繪畫小組又參加朗讀小組人數的倍，又是三項活動都參加人數的7倍，既參加朗讀小組又參加合唱小組的人數相當于三項都參加人數的2倍，既參加繪畫小組又參加合唱小組的有10人，求參加朗讀小組的人數8、六年級100名同學，每人起碼喜好體育、文藝和科學三項中的一項此中，喜好體育的55人，喜好文藝的56人，喜好科學的51人，三項都喜好的15人，只喜好體育和科學的4人，只喜好體育和文藝的17人問：有多少人只喜好科學和文藝兩項？只喜好體育的有多少人？9、在某個風和日麗的日子，10個同學相約去野餐，每個

5、人都帶了吃的，此中6個人帶了漢堡，個人帶了雞腿，4個人帶了芝士蛋糕，有3個人既帶了漢堡又帶了雞腿，1個人既帶了雞腿又帶了芝士蛋糕2個人既帶了漢堡又帶了芝土蛋糕問：三種都帶了的有幾人？只帶了一種的有幾個？9、盛夏的一天，有10個同學去冷飲店，向服務員交了一份需要冷飲的統計表：要可樂、雪碧、橙汁的各有5人；可樂、雪碧都要的有3人；可樂、橙汁都要的有2人；雪碧、橙汁都要的有2人；三樣都要的只有1人，證明此中必定有1人這三種飲料都沒有要10、全班有25個學生，此中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會溜冰，這三個運動項目沒有人全會，起碼會這三項運動之一的學生數學成績都及格了，但又都不是優異若全班有數學

6、不及格，那么，數學成績優異的有幾個學生？有幾個人既會游泳，又會溜冰？6個人11、在一個自助果園里，只摘山莓者兩倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人數比只摘李子的人數多3個；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但沒有摘李子者多4人；50個人沒有摘草莓；11個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總合有60人摘了李子.假如參加采摘水果的總人數是100，你能回答以下問題嗎？有人摘了山莓；有人同時摘了三種水果；有人只摘了山莓；有人摘了李子和草莓，而沒有摘山莓；有人只摘了草莓.12、五年級一班共有36人，每人參加一個興趣小組，共有A、B、C、D、E五個小組，若參加A組的有15人，參加B組的人數僅次于A組，參加C組、D

7、組的人數相同，參加E組的人數最少，只有4人那么，參加B組的有多少人？13、五一班有28位同學，每人起碼參加數學、語文、自然課外小組中的一個此中僅參加數學與語文小組的人數等于僅參加數學小組的人數，沒有同學僅參加語文或僅參加自然小組，恰有6個同學參加數學與自然小組但不參加語文小組，僅參加語文與自然小組的人數是3個小組全參加的人數的5倍，而且知道3個小組全參加的人數是一個不為0的偶數，那么僅參加數學和語文小組的人有多少人？14、某學校派出若干名學生參加體育競技比賽，比賽一共只有三個項目，已知參加長跑、跳高、標槍三個項目的人數分別為10、15、20人，長跑、跳高、標槍每一項的的參加選手中人中都有五分之

8、一的人還參加了其余比賽項目，求這所學校一共派出多少人參加比賽？圖形中的重疊問題1、把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長4厘米，焊接后這根鐵條有多長？2、把長23厘米和37厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長3厘米，焊接后這根鐵條有多長？3、兩張長4厘米，寬2厘米的長方形紙擺放成以下圖形狀把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？4、如圖，一張長8厘米，寬6厘米，另一個正方形邊長為6厘米，它們中間重疊的部分是一個邊長為4厘米的正方形，求這個組合圖形的面積5、一個長方形長12厘米，寬8厘米，另一個長方形長10厘米，寬6厘米，它們中間重疊的部分是一個邊長4厘米的正方形，求

9、這個組合圖形的面積6、三個面積均為50平方厘米的圓紙片放在桌面上(如圖)，三個紙片共同重疊的面積是10平方厘米三個紙片遮住桌面的總面積是100厘米問：圖中暗影部分面積之和是多少？7、如圖，三角形紙板、正方形紙板、圓形紙板的面積相等，都等于60平方厘米暗影部分的面積總和是40平方厘米，3張板遮住的總面積是100平方厘米，3張紙板重疊部分的面積是多少平方厘米？8、以下圖，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不一樣形狀的紙片，它們重疊在一同，露在外面的總面積為38若A與B、B與C的公共部分的面積分別為8、7，A、B、C這三張紙片的公共部分為3求A與C公共部分的面積是多少？容斥原理在數論問題中

10、的應用1、在1100的所有自然數中，不是3的倍數也不是5的倍數的數有多少個？2、在自然數1100中，能被3或5中任一個整除的數有多少個？3、在前100個自然數中，能被2或3整除的數有多少個？4、在從1至1000的自然數中，既不可以被5除盡，又不可以被7除盡的數有多少個?5、求在1至100的自然數中能被3或7整除的數的個數5、以105為分母的最簡真分數共有多少個？它們的和為多少？7、分母是385的最簡真分數有多少個？并求這些真分數的和.8、在1至2008這2008個自然數中，恰巧是3、5、7中兩個數的倍數的數共有個9、在從1到1998的自然數中，能被2整除，但不可以被3或7整除的數有多少個？10

11、、50名同學面向老師站成一行老師先讓大家從左至右按1，2，3，49，50挨次報數；再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學向后轉問：此刻面向老師的同學還有多少名?11、有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著，現按其次序編號為1，2，3，2000，而后將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，三次拉完后，亮著的燈有多少盞？12、寫有1到100編號的燈100盞，亮著排成一排，每一次把編號是3的倍數的燈拉一次開關，第二次把編號是5的倍數的燈拉一次開關，那么亮著的燈還有多少盞？13、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分

12、別為1至100的獎券按獎券標簽號發放獎品的規則以下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；（4）其余標簽號均獎1支鉛筆那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支?14、在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分紅十等份；第二種將木棍分紅十二等份；第三種將木棍分紅十五等份；假如沿每條刻度線將木棍鋸斷，則木棍總合被鋸成_段15、一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個刻度，第二次每隔3厘米畫一個刻度，第三次每隔5厘米畫一個刻度，假如按刻度把木棒截斷，那么能夠截出段16、一根1.8米長的

13、木棍，從左端開始每隔2厘米畫一個刻度，涂完后再從左端開始每隔3厘米畫一個刻度，再從左端每隔5厘米畫一個刻度，再從左端每隔7厘米畫一個刻度，涂過按刻度把木棍截斷，一共能夠截成多少段小木棍？容斥原理中的最值問題1、將113這13個數字分別填入以下圖的由四個大小相同的圓切割成的13個地區中，而后把每個圓內的7個數相加，最后把四個圓的和相加，問：和最大是多少？2、如圖，5條相同長的線段拼成了一個五角星假如每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那么在這個五角星上紅色點最罕有多少個?3、某班共有學生48人，此中27人會游泳，33人會騎自行車，40人會打乒乓球那么，這個班起碼有多少學生這三項運動都會？4、某班有50名學生，參加語文比賽的有28人，參加數學比賽的有23人，參加英語比賽的有20人，每人最多參加兩科，那么參加兩科的最多有人2345、60人中有3的人會打乒乓球，4的人會打羽毛球，5的人會打排球，這三項運動都會的人有人，問：這三項運動都不會的最多有多少人？6、圖書館有100本書，借閱圖書者需在圖書上署名已知這100本書中有甲、乙、丙署名的分別有33，44和55本，此中同時有甲、乙署名的圖書為29本，同時有甲、丙署名的圖書為25本，同時有乙、丙署名的圖書為36本問這批圖書中最罕有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過?7、甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個故事每個人