1、 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，邊長為a的等邊ABC中，BF是AC上中線且BFb，點D在BF上，連接AD，在AD的

2、右側作等邊ADE，連接EF，則AEF周長的最小值是（）AabBa+bCabDa2、如圖，在中，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE若，則BE的長為（ ）A3BC4D3、在中，把繞點順時針旋轉后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（ ）ABCD4、下列結論正確的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）D是最簡二次根式5、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動點E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過點A在點E從點B移動到點C的過程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變6、代數式的意義是（）Aa與b的平方和除c的商

3、Ba與b的平方和除以c的商 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 C 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 7、如圖，為的角平分線，點，分別為射線，上的動點，則的最小值是（ ）A3B4C5D68、若分式有意義，則的值為（ ）ABCD9、如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同用表示小球滾動的時間，表示小球的速度下列能表示小球在斜坡上滾下時與的函數關系的圖象大致是（）ABCD10、如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖

4、，將一個邊長為3的正方形紙片進行分割，部分的面積是邊長為3的正方形紙片的一半，部分的面積是部分的一半，部分的面積是部分的一半，以此類推，n部分的面積是_（用含的式子表示）2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為函數圖象上一點，過點P分別作x軸、y軸的 線 封 密 內 號學級年 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 3、如圖，在面積為48的等腰中，P是BC邊上的動點，點P關于直線AB、AC的對稱點外別為M、N，則線段MN的最大值為_4、如圖，和均為等邊三角形，分別在邊，上，連接，若，則_5、兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手勢不相同的概率是_三、

5、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，于點，為邊上一點，連接與交于點為外一點，滿足，連接(1)求證：；(2)求證：2、將兩塊完全相同的且含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，現將繞A點按逆時針方向旋轉如圖，與交于點M，與交于點N，與交于點P(1)在旋轉過程中，連接，求證：所在的直線是線段的垂直平分線(2)在旋轉過程中，是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉角的度數；若不能，說明理由3、第24屆冬季奧林匹克運動會即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會隨著冬奧會的日益臨近，北京市民對體驗冰雪活動也展現出了極高的熱情下

6、圖是隨機對北京市民冰雪項目體驗情況進行的一份網絡調查統計圖，請根據調查統計圖表提供的信息，回答下列問題： 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 (1)都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數的_%，并在圖中將統計圖補面完整；(2)此次網絡調查中體驗過冰壺運動的有120人，則參加過滑雪的有_人；(3)此次網絡調查中體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多百分之幾?4、看圖列式計算(1)列式計算_(2)求陰影部分面積（單位：分米，結果保留）；列式計算_5、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，且求AO

7、C和DOE的度數-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先證明點E在射線CE上運動，由AF為定值，所以當AE+EF最小時，AEF周長的最小，作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于，此時AE+FE的最小值為MF，根據等邊三角形的判定和性質求出答案【詳解】解：ABC、ADE都是等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，BADCAE，ABD=ACE，AF=CF，ABD=CBD=ACE=30，點E在射線CE上運動（ACE=30）， 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 作點A關于直線 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 CA=CM，ACM=

8、60，ACM是等邊三角形，ACMACB，FM=FB=b，AEF周長的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，故選：B【點睛】此題考查了等邊三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，軸對稱的性質，圖形中的動點問題，正確掌握各知識點作軸對稱圖形解決問題是解題的關鍵2、D【解析】【分析】勾股定理求出CE長，再根據垂直平分線的性質得出BE=CE即可【詳解】解：，D是BC的中點，垂足為D，BE=CE，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練運用勾股定理求出CE長3、D【解析】【分析】根據勾股定理可將AB的長求出，點B所經過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角

9、為90的扇形【詳解】解：在RtABC中，AB=，點B所走過的路徑長為= 故選D【點睛】本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關鍵是將點B所走的路程轉化為求弧長，使問題簡化4、D【解析】 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 根據分母有理化，最簡二次根式的定義，不等式的解法以及二次根式的性質即可求出答案【詳解】解：A、有理化因式可以是，故A不符合題意B、原式|1|1，故B不符合題意C、（2）x1，x，x2，故C不符合題意D、是最簡二次根式，故D符合題意故選：D【點睛】本題考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最簡二次根式，本題屬于基礎題型5、D【解析】【分析】連接AE

10、，根據，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，矩形的性質，正確連接輔助線AE是解題的關鍵6、D【解析】【分析】（a+b）2表示a與b的和的平方，然后再表示除以c的商【詳解】解：代數式的意義是a與b的和的平方除以c的商，故選：D【點睛】此題主要考查了代數式的意義，關鍵是根據計算順序描述7、A【解析】【分析】過點B作BDOA于D，交OE于P，過P作PCOB于C，此時的值最小，根據角平分線的性質得到，PD=PC，由此得到=BD，利用直角三角形30度角的性質得到BD的長，即可得到答案【詳解】解：過點B作BDOA于D，交OE于P，過P作PCOB于C，此時的值

11、最小， 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 PD=PC，=BD，故選：A【點睛】此題考查了角平分線的性質，直角三角形30度角的性質，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵8、D【解析】【分析】根據分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得：故答案為：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為零9、C【解析】【分析】靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷【詳解】解：由題意得，小球從靜止開始，設速度每秒增加的值相同為，即故是正比例函數圖象的一部分故選：C【點睛】本題考查了函數關系式，這是一個

12、跨學科的題目，實際上是利用“即時速度初始速度加速度時間”，解題的關鍵是列出函數關系式10、A【解析】【分析】根據幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別判斷、解答【詳解】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個平面圖形中A不是這個幾何體的三視圖故選：A 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據圖形和題意，求出、的面積從而可以推出n部分的面積；【詳解】解： 以此

13、類推可知n部分的面積為故答案為：【點睛】本題考查圖形的變化規律、有理數的混合運算、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值2、3【解析】【分析】根據反比例函數的解析式是，設點，根據已知得出，即，求出即可【詳解】解：設反比例函數的解析式是，設點是反比例函數圖象上一點，矩形的面積為3，即，故答案為：3【點睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數的有關內容的應用，解題的關鍵是主要考查學生的理解能力和運用知識點解題的能力3、19.2【解析】【分析】點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，根據三角形三邊關系可得，當點P與點B或點C重合時，P、M、N三點共線，MN最長，由軸對稱可得，再由三角形

14、等面積法即可確定MN長度【詳解】解：如圖所示：點P關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 由圖可得：，當點P與點B或點C重合時，如圖所示，MN交AC于點F，此時P、M、N三點共線， MN最長，等腰面積為48，故答案為：【點睛】題目主要考查對稱點的性質及三角形三邊關系，三角形等面積法等，理解題意，根據圖形得出三點共線時線段最長是解題關鍵4、#45度【解析】【分析】根據題意利用全等三角形的判定與性質得出和，進而依據進行計算即可.【詳解】解：和均為等邊三角形，在和中，.故答案為：.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質以及等邊三角

15、形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.5、 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 【分析】畫出樹狀圖分析，找出可能出現的情況，再計算即可【詳解】解：畫樹形圖如下：從樹形圖可以看出，所有可能出現的結果共有9種，兩人手勢不相同有6種，所以兩人手勢不相同的概率=，故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題1、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）如圖，先證明，再根據全等三角形的判定證明結論即可；（2）根據全等三角形的性質和等腰三角形的三線合一證明，再根據全等三角形的判定與

16、性質證明即可(1)證明：（1）證明：，即，在和中，；(2)證明：，于點，在和中， 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 ，【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵2、 (1)見解析；(2)能成為直角三角形，=30或60【解析】【分析】（1）由全等三角形的性質可得AEF=ACB，AE=AC，根據等腰三角形的判定與性質證明PEC=PCE，PE=PC，然后根據線段垂直平分線的判定定理即可證得結論；（2）分CPN=90和CNP=90，利用旋轉的性質和三角形的內角和定理求解即可(1)證明：兩塊是完全相同的且含角的直

17、角三角板和，AE=AC，AEF=ACB=30，F=60，AEC=ACE，AECAEF=ACEACB，PEC=PCE，PE=PC，又AE=AC，所在的直線是線段的垂直平分線(2)解：在旋轉過程中，能成為直角三角形，由旋轉的性質得：FAC= ，當CNP=90時，FNA=90，又F=60，=FAC=180FNAF=1809060=30；當CPN=90時，NCP=30，PNC=1809030=60，即FNA=60，F=60，=FAC=180FNAF=1806060=60，綜上，旋轉角的的度數為30或60【點睛】本題考查直角三角板的度數、全等三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定、旋

18、轉性質、對頂角相等、三角形的內角和定理，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵3、 (1)12%補圖見解析(2)270(3)12.5%【解析】【分析】 線 封 密 內 號學 線 封 密 內 號學級年名姓 線 封 密 外 （2）用120人除以體驗過冰壺運動的百分比求出總人數，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可(1)解：都沒參加過的人所占調查人數的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個百分點，那么都沒參加過人的占調查總人數的百分比為：16%-4%=12%，不全統計圖如圖：故答案為：12%(2)解：調查的總人數為：12024%=500（人），參加過滑雪的人數為：50054%=270（人），故答案為：270(3)解：體驗過滑冰的人數為：50048%=240（人），（270-240）240=12.5%，體驗過滑雪的人比體驗過滑冰的人多12.5%【點睛】本題考查了條形統計圖，解題關鍵是準確從條形統計圖中獲取信息，正確進行計算求解4、 (1)801(2)3+2【解析】【分析】（1）把蘋果樹的數量看作單位“1”，梨樹的數量比蘋果樹少14（2）大圓面積減小圓面積即為所求圓環面積.(1)解：801故答案為：801(2)解：3+2故答案為：3+2【點睛】此題考查分數乘法