1、雞 兔 同 籠 一、教學內容：義務教育教科書四年級雞兔同籠第一課時二、教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2、從不同角度分析，體驗解決問題策略的多樣化，從而找到解決問題的最佳策略與方法，并使學生體會假設法是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。3、在解決問題的過程中，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的思維能力和分析能力，初步滲透假設的數學思想。4、提高學生解決問題的能力和信心，感悟“化繁為簡”的策略在解決問題過程中的作用，進而讓學生體會數學的價值。三、教學重難點：1、 理解并掌握用“假設法”解決“雞兔同籠”問題的算理。2、 在解決問題的過程中培養學生邏輯推理能力。四、教

2、學過程：（一）課前閱讀小分享，滲透數學文化：同學們，千百年來勤勞智慧的中國人民在各個領域都對人類作出了卓越的貢獻，也給后人留下多部數學著作。孫子算經就是其中的一部。孫子算經是一部大眾的數學趣味讀物，自它一千五百年前成書以來，深受廣大數學學子的喜愛和追捧。孫子算經共分上、中、下三卷，對后世影響最為深遠的是它的下卷。在它的下卷中記載了一些數學趣題，這就是其中的一道。（二）學習新知:1、出示課件：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（1）師：“雉”讀zhi，就是野雞，簡稱雞。（2）師激趣:同學們,讓我們一起韻味十足地來讀讀這道題。(搖頭晃腦地讀）（3）師：有誰知道，“各幾何”是什

3、么意思？（生答：各有幾只）師：對，這就是著名的“雞兔同籠”問題。（貼出課題）2、抽生完整敘述這道題的意思。(1) 請大家輕聲讀一讀。（2）為了方便，我們可以把題中的已知條件用數學語言摘錄下來：“從上面數有35個頭”是誰的頭？（板書：雞頭+兔頭=35個）“從下面數有94只腳”又是什么意思？（板書：雞腳+兔腳=94只）。（3）猜猜有多少只雞？多少只兔？（抽生猜）他猜對了沒有呢？我們可以驗算一下。該怎樣驗算呢？（抽生說）（出示課件）師：也就是用“雞的只數2+兔的只數4=腳的總只數”。他猜對了沒有？（沒有）誰再來猜一猜？驗算一下（還是沒對）。師：為什么不容易猜對呢？（生：因為數字太大了，不好猜）。師：

4、也就是太“繁”了。那該怎么辦呢？孩子們，我們在學習中有時可以把復雜的問題先簡單化。比如，數太大了有難度，就可以先從小一點的數入手，找到規律或方法后，再來解決復雜問題時就比較容易了。這種方法就是“化繁為簡”。老師把題中的數據變小一點，請看例1.（三）自主探究：1、誰來讀讀例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？2、誰能象剛才一樣，把例1中的已知條件用數學語言摘錄下來？（抽生：雞頭+兔頭=8個 雞腳+兔腳=26只）師：（1）現在這道題就簡單多了吧？請動腦筋想想，你有什么辦法解決這個問題？接下來，我們將進行小組活動。請看活動要求。（課件出示活動要求）如果

5、有困難的孩子也可以參看數學書104頁上的內容。明白了嗎？好，小組活動現在開始。（師巡視）請問哪個小組愿意到上面來展示一下你們組討論的結果？（展臺展示學生的助學單：讓學生匯報解題思路，并讓同組的學生進行適當的補充或者是糾正）還有沒有別的方法？（假設法）（四）討論深化，找出最佳方案：1、師：剛才有很多同學用“列表法”有序地列舉，最終找到了符合條件的答案，還有同學用到了“假設法”計算出了雞和兔的只數。你們覺得用哪種方法解決“雞兔同籠”更適用？（抽生回答）2、下面我們來看看“假設法”和“列表法”有什么聯系？（1）請大家仔細觀察表格，你有什么發現？請把你的發現說給你的同桌聽一聽。（2）誰愿意把你的發現說

6、給大家聽一聽？還有沒有別的發現？（3）師：從左往右看，雞依次（減少1只），兔就依次（增加1只），但雞和兔的總只數始終都是（8只）；我們只是把其中的一些雞“換成”了兔（手指向表格中的第2列和第3列）：這里是把1只雞換成了兔，這里是把（2只雞換成了兔）；有誰看懂了這組數據？（閃爍“雞有8只，兔有0只，腳有16只”這1列）（抽生）師：也就是剛才那組用“假設法”的同學所說的：假設全是雞（板書），就有（16）只腳，是怎樣算的呢？板書：82=16（只）就比實際的26只腳（少算了10只）。少算了10只腳我們該怎么辦呢？（抽生：把雞換成兔）師：a.如果把1只雞換成兔，就可以（增加兩只腳）。為什么？抽生回答后師

7、小結：因為兔子有（4只腳），雞有（2只腳）：一只兔比一只雞多兩只腳。板書：4-2=2（只）b.那我們把2只雞換成兔，就可以（增加4只腳）；把多少只雞換成兔就可以增加少算的這10只腳，就是看10里面有幾個2(出示課件），就用：102=5（只），說明我們把5只雞換成了兔，也就求到了“兔”的只數。c.再用8減去兔的只數就算出了雞的只數：8-5=3（只）象這樣的方法我們稱之為“假設法”（紅筆板書：假設法）。3、肯定學生，再理一理假設法的解題思路。離開表格我們一起再來看看“假設法”的思路：（指著算式說）假設全是雞，就有（82=16只腳），這樣就比實際的26只腳（少算了10只）；為什么會少算10只腳呢？（

8、抽生：因為籠子里還有兔）師：對，我們把籠子里的兔也當成了雞：把1只兔當成雞來算，會（少算2只腳），把2只兔當成雞，就會少算（4只腳；把多少只兔當成雞會少算10只腳，就是看10里面有幾個2。用102=5（只），說明我們把5只兔當成了雞，所以就先求出了(兔）的只數。兔有5只，雞就有（3只）。師小結：大家可以看到，當我們假設全是雞時（用紅筆添寫“雞”）時，少算的這10只腳是10只（兔腳），兔腳長在誰的身上？（兔身上）。所以假設“全是雞”，首先求出來的就是（兔）的只數。你們明白假設法的思路了嗎？那看著老師的算式把“假設法”的思路說給你的同桌聽一聽。誰愿意把“假設法”的思路說給大家聽一聽？既然我們可以假

9、設全是雞，那我們也可以假設（全是兔）。請在助學單上試一試（師強調：必須先寫出“假設全是兔”這句話）。抽生在展臺上展示“全是兔”的解答過程。84=32（只）32-26=6（只）雞：6（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）師問：多出來的這6只腳是把誰的腳看多了？（雞）所以62所得到的3只就是（雞）的只數。師強調：最后還要完整地寫出答語。師小結：由此可見，不管是先假設全是雞還是先假設全是兔，最終得到的答案都是一樣的。看來現階段“假設法”是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法。鞏固練習：用假設法解孫子算經原題。孩子們，現在你能用今天學到的“假設法”幫古人解決他們的問題了嗎？(出示課件中的古題）請大家翻

10、到書103頁，認真讀題后，再用假設法在助學單的下面完整地寫出解答過程。（抽生板演）假設全是雞352=70（只）94-70=24（只）兔：24（4-2）=242=12（只）雞：35-12=23（只）師：他算對了嗎？請幫他驗算一下。我們一起口答：雞有23只，兔有12只。全課總結：誰來說說這節課你有什么收獲？（抽生說）師建模：假設法的步驟是：先假設籠子里的動物全都是一種動物，求到腳的總只數；再求出腳的總只數與題目中已知的總只數之間的相差數；再根據這個相差數，首先求到另一種動物的只數。也就是說，當我們假設全是雞時，首先求到的是兔的只數；假設全是兔時，首先求到的是雞的只數。課件出示古人解決“雞兔同籠”的幾種方法，激發學生學習的興趣。 孩子們，你們想知道古人是怎樣解決這個問題（手指古題）的嗎？（課件出示）口哨一響，雞同時抬起1只腳，兔