1、第第10頁共 頁恒成立問題與零點問題知識回顧.函數(shù)的極值TOC o 1-5 h z函數(shù)f(x)在點X附近有定義，如果對X附近的所有點都有f(X)f(x),則稱f(x)是函數(shù)0000的一個極大值，記作y*+=/(X)；如果對X附近的所有點都有f(X)f(X),則稱f(X)是函數(shù)極大值0000的一個極小值，記作y,=f(X).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱X為極值點.極小值00.求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導數(shù)f(X)；2)求方程f(x)0的所有實數(shù)根；3)檢驗f(x)在方程f(x)0的根左右的符號，如果是左正右負(左負右正)，則f(x)在這個根處取得極大(小)值.3,求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x

2、)在區(qū)間(。,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值.知識講解不等式的恒成立問題若xD,f(x)m在D上恒成立，等價于f(X)在D上的最小值f(X)m成立.min若xD,f(x)m在D上恒成立，等價于f(x)在D上的最大值f(x)m成立.max對任意xD，都有f(x)g(x)成立，等價于構(gòu)造F(X)f(X)g(X),F(X)0.maxTOC o 1-5 h z對任意xD，都有f(x)g(x)成立，等價于構(gòu)造F(X)f(X)g(X),F(X)0min對任意X,xD,都有f(X)g(x)成立的充要條件是f(X)g(x).121

3、2maxmin對任意X,xD,都有f(x)三g(x)成立的充要條件是f(X)三g(x).1212minmax不等式的能成立(存在性)問題若存在xD，使得f(x)m在D上能成立，等價于f(x)在D上的最大值f(x)m成立.max若存在xD，使得f(x)m在D上能成立，等價于f(x)在D上的最小值f(x)m成立.min若存在xD，使得f(x)g(x)成立，等價于構(gòu)造F(X)f(X)g(X),F(X)0.min若存在xD，使得f(x)g(x)成立，等價于構(gòu)造F(x)f(x)g(x),F(x)0.max若在x,xD，至少存在一個x,x使得f(x)g(x)成立等價f(x)g(x).TOC o 1-5 h

4、 z121212minmax三、不等式的恒成立與存在性的綜合問題 HYPERLINK l bookmark20 .對任意xD,存在xE，使得f(x)g(x)成立，等價于f(x)在D上的最大值1212f(x)g(x)在E上的最大值 HYPERLINK l bookmark18 maxmax.對任意xD，存在xE，使得f(x)g(x)成立，等價于f(x)在D上的最小值1212f(x)g(x)在E上的最小值. HYPERLINK l bookmark22 minmin HYPERLINK l bookmark62 17【例】(2013房山一模理)已知函數(shù)f(x)ax2(aH1)xInxg(x)x22

5、bx HYPERLINK l bookmark26 28(I)當a0時，求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)當a1時，函數(shù)f(x)在(0,2上的最大值為M，若存在x1,2，使得g(x)M4成立，求實數(shù)b的取值范圍【例】f(x)xlnx,g(x)2ax3.(I)求函數(shù)f(x)在t,t2(t0)上的最小值；(II)對一切x(0,2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍._一ax2xa【例】(2013門頭溝一模理)已知函數(shù)f(x)【例】ex(1)函數(shù)f(x)在點(0,f(0)處的切線與直線2xy10平行，求a的值;(II)當x0,2時，f(

6、x)1-恒成立，求a的取值范圍.e2例(2010)已知/(%)%36a%2942%(BP).(I)求函數(shù)/勺單調(diào)遞減區(qū)間；(II)當50時，若對任意，3唏/(%)W4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.12【例】。順義區(qū)屆高三尖子生綜合素質(zhì)展示)已知。0，函數(shù)f(x)3a2x3ax23【例】。順義區(qū)g(x)HlbxH1,xP.(I)當a1時,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1)的切線方程；L.(ii)求函數(shù)f(x)在的極值；(ni)若在區(qū)間(0,三上至少存在一個實數(shù)x，使20f(x)g(x)成立，求正實數(shù)a的取值范圍.b,，-，【例】(豐臺高三期末理)設函數(shù)f(x)xalnx在x1處取得極值.x(I)求a

7、與b滿足的關系式；(II)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1-(III)若a3,函數(shù)g(x)a2x23，若存在m,m,2，使得f(m)g(m)9122i2成立，求a的取值范圍.【例】(海淀一模理)已知函數(shù)f(X)XalnX,g(%)1a,(aR).X(I)若a1,求函數(shù)f(x)的極值；(II)設函數(shù)h(x)f(x)g(%)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)若在*ege2.718)上存在一點%，使得f(x)g(%)成立，求a的取值范000圍.【例】(朝陽一模理)已知函數(shù)f(x)x2(2)xaInx2a2，其中a2.(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若函數(shù)f(x)在魴,2上有且只有一個

8、零點，求實數(shù)x的取值范圍.【例】(西城期末理)已知函數(shù)f(x)1ax2(2a1)x2lnx(aP).2(I)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(III)設g(x)x22x，若對任意x(0,2,均存在x(0,2,使得f(x)g(x)，求a的取值1212范圍.【例0(2013海淀二模理)已知函數(shù)f(x)ex點4a,0)為一定點直線xt(ta)分別與函數(shù)f(x)的圖象和x軸交于點MN記ZMN的面積為5(t)()當a0時求函數(shù)5(t)的單調(diào)區(qū)間；(I當a2時若0B0,2使得5(10)e求實數(shù)a的取值范圍一mx【例1(朝陽二模理)已知函數(shù)f(x)(m)

9、,g(XXaxaFpx(I)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間；(II)當m時，若對任意X,x0,2,f(x)g(x)恒成立，求a的取值范圍1212a【例】(東城二模理)f(x)lnx-(a0)x(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(II)如果尸(x,y)是曲線yf(x)上的任意一點，若以p(x,y)為切點的切線的斜率k00002恒成立，求實數(shù)a的最小值；(III)討論關于x的方程f(x)x3y*a)1的實根情況2x2隨堂練習X【練】(房山二模理)已知函數(shù)f(X)(X2Xa)ea(a0)(I)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當x歷時，f(X)取得極值若m，求函數(shù)f(x)在叫,m上的最小值；求證：對任意x,X皿,1,都有If(X)f(x)2.1212課后作業(yè)【題】(2012)已知函數(shù)f(x)(x2x-)甌(a0).a(I)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若不等式f(x)50對xP恒成立，求a的取值范圍.a【題】(天津理)已知函數(shù)f(x)xab(x0),其中a,bR.x(1)若曲線yf(x)在點P(2,f(2)處的切線方程為y3x1,求函數(shù)f(x)的解析式;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)(3)若對于任意的a-，不等式f(x)