2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式(講解練)理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練_第1頁(yè)
2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式(講解練)理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練_第2頁(yè)
2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式(講解練)理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練_第3頁(yè)
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1、專題四三角函數(shù) 4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式高考理數(shù)考點(diǎn)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)一、三角函數(shù)的概念1.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(1)弧長(zhǎng)公式l=|r;(2)扇形面積公式S=lr=|r2.(其中l(wèi)為扇形弧長(zhǎng),為圓心角,r為扇形半徑)2.終邊相同的角所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),構(gòu)成的角的集合是|=k360+,kZ或|=+2k,kZ.3.弧長(zhǎng)與扇形面積公式 正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:y叫做的正弦,記作sin x叫做的余弦,記作cos

2、 叫做的正切,記作tan 4.三角函數(shù)+-+-+- 口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦5.三角函數(shù)線各象限內(nèi)的三角函數(shù)線如下表:當(dāng)角的終邊與x軸重合時(shí),正弦線、正切線分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角的終邊與y軸重合時(shí),余弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存在,此時(shí)角的余弦值為0,正切值不存在.角的終邊所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.平方關(guān)系:sin2+cos2=1.2.商數(shù)關(guān)系:tan =.三、誘導(dǎo)公式 函數(shù) 角正弦余弦正切-sin cos -tan -sin -cos -tan +-sin -cos tan 2-sin cos -tan

3、2+sin cos tan -cos sin +cos -sin -cos -sin +-cos sin 角“(kZ)”的三角函數(shù)的記憶口訣為“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.“奇”“偶”指的是k+(kZ)中的整數(shù)k是奇數(shù)還是偶數(shù).“變”與“不變”是相對(duì)于奇偶關(guān)系而言的,sin 與cos 對(duì)偶.“符號(hào)看象限”指的是在k+(kZ)中,將看成銳角時(shí),k+(kZ)的終邊所在的象限.【知識(shí)拓展】1.由三角函數(shù)線得出的重要結(jié)論,如圖.圖1圖22.兩個(gè)常用結(jié)論當(dāng)時(shí),(1)sin 1.3.常用同角三角函數(shù)公式的變形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)(sin cos )2=12sin

4、 cos ;(4)sin =cos tan ;(5)sin2=;(6)cos2=.考向突破考向一三角函數(shù)定義的應(yīng)用例1(2019福建永安一中、德化一中、漳平一中三校聯(lián)考,3)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2= ()A.-B.-C.D. 解析解法一:設(shè)角的終邊上任一點(diǎn)為P(k,2k)(k0),則r=|k|.當(dāng)k0時(shí),r=k,sin =,cos =,cos 2=cos2-sin2=-=-.當(dāng)k0時(shí),r=-k,sin =-=-,cos =-=-.cos 2=cos2-sin2=-=-.綜上可得,cos 2=-,故選B.解法二:因?yàn)樵撝本€的斜率k=2=

5、tan ,所以cos 2=-.故選B.答案B考向二利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值例2(2019江西臨川第一中學(xué)等九校3月聯(lián)考,4)已知(0,),且cos =-,則sintan(+)=()A.-B.C.-D. 解析sintan(+)=cos tan =sin ,因?yàn)?0,),且cos =-,所以sin =,即sintan(+)=.故選D. 答案D方法同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧1.已知sin ,cos 與tan 三者中的一個(gè)求另外兩個(gè):利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程(組)求解;2.已知tan 的值,求關(guān)于sin 與cos 的齊n次分式的值:分子、分母同除以cosn,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t

6、an 的式子求解;3.“1”的代換問題:含有sin2,cos2及sin cos 的整式求值問題,可將所求式子的分母看作“1”,利用“sin2+cos2=1”代換后轉(zhuǎn)化為“切”,然后求解.特別提醒:對(duì)于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 這三個(gè)式子,已知其中一個(gè)式子的值,可求其余兩個(gè)式子的值.轉(zhuǎn)化的公式為(sin cos )2=12sin cos .方法技巧例(2018皖南八校第二次聯(lián)考,11)已知,且+=35,則tan 2=()A.B.C.D. 解題導(dǎo)引 解析依題意,知12(sin +cos )=35sin cos ,令sin +cos =t,t(1,兩邊平方并整理得sin

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