1、關于二次函數中等腰三角形的存在問題第1頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四學習目標1、會準確找到滿足條件的點。2、會運用恰當的方法求出滿足條件的點的坐標 學習重點1、能準確找到符合條件 的點。 2、利用等腰三角形的性 質、勾股定理和三角 形相似等知識求點的 坐標。學習難點利用等腰三角形的性質和勾股定理等知識求點的坐標。 第2頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四課前熱身： 如圖，直線AB交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C.問： （1）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使ABM 是以線段AB為底的等腰三角形？ 基本方法：線段A

2、B為底：作線段AB的垂直平分線，垂直平分線與對稱軸的交點第3頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四（2）在x軸上是否存在點D，使ABD是以線段 AB為腰的等腰三角形？ 基本方法：以線段AB為腰：分別以點A、B為圓心，線段AB長為半徑畫弧，與x軸的交點第4頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四（3）在拋物線的上是否存在點P，使ABP 是等腰三角形？基本方法：分別以線段AB為底和腰， 找出滿足條件的點數學基本思想-分類討論第5頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四典例講解 如圖，已知二次函數y=x2+ x+3的圖象與x軸的一個交點為A（4

3、，0），與y軸交于點B 試問：在x軸的正半軸上是否存在點P使得PAB是線段AB為底的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 第6頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四方法一：等腰三角形的性質和勾股定理解答 解：作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,連接BP 設點P(a,0) DP垂直平分AB, AP=BP 點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 在RTOPB中， 即 解得 DP第7頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四方法二：利用相似三角形解答 解：作線段AB的垂直平

4、分線，垂足為D交x軸于點P, 設點P(a,0) 點P(a,0)，點A(4，0)、點B(0，3), OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a, 在RTOAB中,即 AB=5 AD=BD=2.5 PDAB ADP=90 AOB= 90 ADP=AOB OAB= DAP 0ABDAP 即 DP第8頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四方法三：函數解答 作線段AB的垂直平分線，垂足為D交x軸于點P,設點P(a,0) 點A(4，0)、點B(0，3), OA=4，0B=3， 過D作DCOA于C OBOA CDOB 直線AB過點A（4,0）和B（0,3）兩點 直線AB的解析式為

5、設直線DP的表達式為 ABDP 直線DP過點 點P在DP上又在x軸上 DPC第9頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四變式練習： 如圖，拋物線 交x軸于A、C兩點，交y軸于B點 試問: 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點坐標；若不存在，請說明理由第10頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四1.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由 課后作業：第11頁，共13頁，2022年，5月20日，17點59分，星期四2、如圖，一次函數y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線 的圖象經過A、C兩點，且與x軸交于點B（1）求拋物線的函數表達式；（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N問在x軸上是否存在點P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所