1、關于九年級數學下 銳角三角函數 新人教版第1頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四ABC如圖：在Rt ABC中，C90，角：A+ B 90邊：AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，邊與角之間有什么關系呢？第2頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四實踐與探索 在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。 根據：“在直角三角形中， 30角所對的邊等于斜邊的一半”即：可得AB2BC70米也就是說需要準備70米長的水管第3頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四綜上可知：在一個Rt ABC中，C90， 一般地，當 A取其它

2、一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？ 當A30， A 的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值； 當 A45，A 的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；第4頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四 這也就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比是一個固定值。第5頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四如圖：在Rt ABC中，C90， 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 正弦，記作 sinA。例如：當A30， sinA sin 30= 當A45， sinA sin 45=一個角的正弦表示定值、

3、比值、正值。 判斷：Rt ABC中，C90，sinA= ，則 b = 4，c = 5 。（ ）第6頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四sin 30=sin 45=sin 60=?ABC思考：銳角A的正弦值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一的確定的值與它對應，所以sinA是A的函數。不同大小的兩個銳角的正弦值可能相等嗎？已知sinA，那么銳角A等于_。60銳角A滿足2sin（A15 ）1，那么A_.45第7頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四 當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確

4、定的嗎？ 想一想 比一比第8頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四如圖：在Rt ABC中，C90， 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦，記作 cosA。第9頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函數值第10頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四例：第11頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四sinA =ABBCABCcosB =ABBC如圖：在Rt ABC中，C90，A+ B 90sinA = cos(90

5、 A）= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判斷： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )第12頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四1.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )

6、BD( )ADABBCCD第13頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四2.根據下面圖中所給出的條件，求銳角A 、B的正弦、余弦值。ABC13 CBA34試一試：第14頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC試一試：第15頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四=acsinA=小結 回顧 在RtABC中 及時總結經驗，要養成積累方法和經驗的良好習慣！ =bccosA=第16頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四定義中應該注意的幾個問題:回味 無窮 1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個比值（數值）。 3、sinA、 cosA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。 第17頁，共19頁，2022年，5月20日，17點40分，星期四課時作業本 第1、2課時