1、應用光學應用光學 在工農業、科學技術以及人類生活的各個領域，使用著種類繁多的的光學儀器，如望遠鏡，顯微鏡，投影儀等。 光學系統：千差萬別 但是其基本功能是共同的：傳輸光能或對所研究的目標成像。 在工農業、科學技術以及人類生活的各個領域第一章 幾何光學的基本定律和成像概念第一章 幾何光學的基本定律和成像概念幾何光學：以光線為基礎，用幾何的方法來研究光在介質中的傳播規律及光學系統的成像特性。點：光源、焦點、物點、像點線：光線、法線、光軸面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波動性，因此這種只考慮粒子性的研究方法只是一種對真實情況的近似處理方法。必要時要輔以波動光學理論。幾何光學：以光線為基礎，用

2、幾何的方法來研究光在介質中的傳播規一. 光源 1 發光點：幾何上的點是既無大小，又無體積的抽象概念。當光源的大小與其作用距離相比可以忽略不計時，也可認為是一個點。天體遙遠的距離觀察者一. 光源天體遙遠的距離觀察者 2 發光物：任何被成像的物體， 是由無數個發光點組成1、本身發光。2、反射光。 因此研究物體成像時，可以用某些特征點的成像規律來推斷整個物體的成像。 2 發光物：任何被成像的物體， 是由無數個發光點組成1二、光線發光點向四周輻射光能量，在幾何光學中將發光點發出的光抽象為帶有能量的線，它代表光的傳播方向。二、光線發光點向四周輻射光能量，在幾何光學中將發光點發出的光三、光束 一個位于均勻

3、介質中的發光點，它所發出的光向四周傳播，形成以發光點為球心的球面波。 某一時刻相位相同的點構成的面稱為波面 波面上某一點的法線就是這一點上光的傳播方向，波面上的法線束稱為光束三、光束 一個位于均勻介質中的發光點，它所發同心光束：發自一點或會聚于一點，為球面波平行光束：光線彼此平行，是平面波同心光束：發自一點或會聚于一點，為球面波平行光束：光線彼此平像散光束：光線既不平行，又不相交，波面為曲面。 在幾何光學中研究成像時，主要要搞清光線在光學元件中的傳播途徑，這個途徑稱為光路實際做法：從光束中取出一個適當的截面，再求出其上幾條光線的光路，即可解決成像問題。這種截面稱為光束截面像散光束：光線既不平行

4、，又不相交，波面為曲面。 幾何光學基本定律 一、光的直線傳播定律 在各向同性的均勻透明介質中，光線沿直線傳播。二、光的獨立傳播定律 不同的光源發出的光線在空間某點相遇時，彼此互不影響。在光線的相會點上，光的強度是各光束的簡單疊加，離開交會點后，各個光束按原方向傳播。幾何光學基本定律 一、光的直線傳播定律二、光的獨立傳三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光傳播到兩種均勻介質的分界面 時的定律。（一）折射定律na出射光線入射光線法線IIONQnbI：入射角I：折射角三、折射和反射定律 光的折射和反射定律（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內，折射光線和入射光線分居法線兩側。（2）入

5、射角的正弦和折射角的正弦之比與兩角度的大小無關，僅決定于介質的性質，為一恒量nab即nab:介質 b 對介質 a 的相對折射率，如果介質 a 為真空，則介質 b 對真空的折射率也稱為絕對折射率，用 表示nbna出射光線入射光線法線IIONQnb（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內，折射光線和C：在真空中光速， ：在介質 b 中光速vb兩種介質的相對折射率等于兩介質的絕對折射率之比C：在真空中光速， ：在介質 b 中光速將上式代入 并設有： 真空折射率為1，在標準壓力下，20攝氏度時空氣折射率為1.00028， 通常認為空氣的折射率也為1，把其他介質相對于空氣的折射率作為該介質的絕對

6、折射率。提示：但是在設計高精度的太空中的光學儀器時，就必須考慮空氣和真空折射率的不同。(1-2)將上式代入 并設有： （2）入射角 I和反射角I的絕對值相同，可表示為 （二）反射定律 （1）反射光線在由入射光線和法線所決定的平面內反射光線入射光線法線INI”O符號相反說明入射光線和反射光線分居法線兩側。 （2）入射角 I和反射角I的絕對值相同，可表示為 全反射現象一般情況下，光線射至透明介質的分界面時將發生反射和折射現象。可知即折射光線較入射光線偏離法線由公式當光由光密介質射向光疏介質時, 光路可逆和全反射全反射現象一般情況下，光線射至透明介質的分界面時將發生反射和 不可能大于1，此時入射光線

7、將不能射入另一介質。按照反射定律在介面上全部被反射回原介質對應于 的入射角 被稱為臨界角記為,可知 不可能大于1，此時入射光線將不能全反射的兩個條件：（1）光密到光疏介質；（2）入射角大于臨界角；全反射的應用：（1）制成各種全反射棱鏡，用于折轉光路，代替平面反射鏡。（2）制造光導纖維。全反射的兩個條件：（1）光密到光疏介質；（2）入射角大于臨界光導纖維號稱現代信息系統的神經由內層折射率較高的纖芯和外層折射率較低的包層組成光導纖維號稱現代信息系統的神經由內層折射率較高的纖芯和外層折進入光纖的光線在纖芯與包層的分界面上連續發生全發射，直至另一端出射。SBA當大于臨界角時，就發生全發射。進入光纖的光

8、線在纖芯與包層的分界面上連續發生全發射，直至另一根據折射定律，又有：SBA可以得到：當入射角時，可以全反射傳送，當時，光線將會透過內壁進入包層由 得根據折射定律，又有：SBA可以得到：當入射角時，可以全反射傳定義 為光纖的數值孔徑 越大，可以進入光纖的光能就越多，也就是光纖能夠傳送的光能越多。這意味著光信號越容易耦合入光纖。定義 為光纖的數值孔徑 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也就是說；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。 費馬原理數學表達式極值(極小值、極大值或恒定值) 光通過兩種不同介質的分界面時，所遵從的反射定律和折射定律也是費馬原理的必然結果。三、費馬原理（最短光程

9、原理） 光程：光在介質中傳播的幾何路徑與所在介質的折射率n的乘積 光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值。也光的直線傳播定律、獨立傳播定律、折射和反射定律、費馬原理是幾何光學的基本定律，是研究光線傳播和成像問題的基礎。從上述定律可以得到光線傳播的一個重要原理光路的可逆性原理。利用這一原理，可以由物求像，也可以由像求物。光的直線傳播定律、獨立傳播定律、折射和反射定律、費馬原理是幾應用光學教學課件完整圖1-9圖1-9光學系統 的作用之一是對物體成像，因此必須搞清物像的基本概念和它們的關系。物體通過光學系統（光組）成像，光學系統(各種光學儀器)由一系列光學零件 組成。光學系統一般是軸對稱的，有

10、一條公共軸線，稱為光軸。這種系統被稱為“共軸系統”光軸光學系統 的作用之一是對物體成像，因此必須搞清物像的基本概在光學儀器中最常用的光學零件是透鏡，目前絕大多數是球面透鏡（系統）。雙凸正月牙平凸平凹負月牙雙凹由這些球面系統（透鏡）組成的光學系統有對稱軸，也稱為共軸球面系統在光學儀器中最常用的光學零件是透鏡，目前絕大多數是球面透鏡（由兩個球面構成的透鏡中，通過兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點光軸與透鏡面的交點稱為：頂點由兩個球面構成的透鏡中，通過兩球面球心的直線為光軸。光軸頂點若有一個面為平面，則光軸通過球面的球心與平面垂直。光軸頂點若有一個面為平面，則光軸通過球面的球心與平面垂直。光軸頂點透鏡

11、分兩大類（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會聚作用（2）負透鏡：中心比邊緣厚度小，起發散作用透鏡分兩大類（1）正透鏡：中心比邊緣厚度大，起會聚作用圖1-10圖1-10物像的虛實 由實際光線成的像，稱為實像。 在凸透鏡2f 外放一個點燃的蠟燭，后面放一個紙屏，當紙屏放到某一位置時，會在屏上得到蠟燭清晰的像。如電影，幻燈機，照相機成像物像的虛實 由實際光線成的像，稱為實像。 在凸 有的光學系統成的像，能被眼睛看到，卻無法在屏上得到這些像不是由實際光線相交得來，而是由實際光線的反向延長線相交得來。 由反射或折射光線的反向延長線相交所得的像稱為虛像如照鏡子，顯微鏡，望遠鏡等。FF 有的光學系統成的像，

12、能被眼睛看到，卻無法在屏上得到這與像類似，物也分兩種 實物：自己發光的物體。 虛物：不是由實際光線而是由光線的延長線相交而成的物。虛物不能人為設定，它是前一系統所成的像被當前系統截取得到的。如燈泡、蠟燭等，也可以是被照明后發光的物體，如人物，景物等。AAA與像類似，物也分兩種 實物：自己發光的物體。 虛物：請判斷物與像的虛實AAAAAAAAa. 實物成實像b. 實物成虛像c. 虛物成實像（對于第二個透鏡）d. 虛物成虛像請判斷物與像的虛實AAAAAAAAa. 實物成實像b判斷虛實小竅門： 實物，虛像對應發散的同心光束。 虛物，實像對應匯聚的同心光束。照相機實物物的虛像照相機的實物判斷虛實小竅門

13、： 實物，虛像對應發散的同心光束。 虛注意：物、像的概念是相對于光組來說的B1L1L2ABBA1A對于L1而言，A1B1是AB的像; 對L2而言，A1B1是物，AB是像，則A1B1稱為中間像注意：物、像的概念是相對于光組來說的B1L1L2ABBA1物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是（-,+） 通常對于某一光學系統來說，某一位置上的物會在一個相應的位置成一個清晰的像，物與像是一一對應的，這種關系稱為物與像的共軛。物所在的空間為物空間，像所在的空間為像空間，兩者的范圍都是應用光學教學課件完整符號規則 若干概念與術語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡球面，也是兩種介質 n 與

14、n 的分界面。 OC：球面曲率半徑, r。 O：頂點。 h：光線投射高度。EOhCnnr符號規則 若干概念與術語 C：球面曲率中心。 OE：透鏡子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 單個折射球面的結構參數： r , n , n。給定了結構參數和物點A后，即可確定A點的像。AEOhCnnr子午面: 包含物點（或物體）和光軸的光路截面。 單個折-U 物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距，用 L 表示。 入射光線AE與光軸的夾角為物方傾斜角也叫物方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L-U 物點A在光軸上，其到頂點O的距離OA為物方截距，折射光線EA 由以下參量確定：像方截距：

15、頂點O到折射光線與光軸交點，用L表示。像方傾斜角：折射光線EA 與光軸的夾角，也叫像方孔徑角，用U 表示。AEOhCnnr-L-UALU像方參數與對應的物方參數所用的字母相同，并加以“ ” 相區別。折射光線EA 由以下參量確定：像方截距：頂點O到折射光線只知道無符號的參數，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅有參量是不夠的，還必須對符號作出規定。只知道無符號的參數，光線可能有四種情況。要確定光線的位置，僅符號規則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正向光路反向光路符號規則（一）光路方向從左向右為正向光路，反之為反向光路。正（二）線段沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向與光線傳

16、播方向相同，為正；反之為負。 即線段的原點為起點，向右為正，向左為負。原點+原點-（二）線段沿軸線段：從起點（原點）到終點的方向與光線傳播方向 原點規定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點O為原點，球心C在右為正，在左為負。EAO+rCAEC-rO 原點規定：（1）曲率半徑 r ,以球面頂點O為原點，球心 （2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點O為原點，到光線與光軸交點，向右為正，向左為負。AA-L+LEOCAEC-L-LAO （2）物方截距L 和像方截距L 也以頂點O為原點（3）球面間隔 d 以前一個球面的頂點為原點， 向右為正，向左為負。（在折射系統中總為正，在反射和折反系統中才有為負的情

17、況）O1O2O1O2O1O2+d+d-d（3）球面間隔 d 以前一個球面的頂點為原點， 2. 垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負。AB+yOEC+hAB-y2. 垂軸線段：以光軸為界，上方為正，下方為負。AB+yOE（三）角度 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 順時針轉到終止邊 為正，逆時針為負。 起始邊規定如下：（1）光線與光軸的夾角，如U, U , 以光軸 為起始邊。-UUAB-LyOECrLABh-y（三）角度 角度的度量一律以銳角 來度量，由起始邊 順時針（2） 光線與法線的夾角，如I, I, 以光線 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I（

18、2） 光線與法線的夾角，如I, I, 以光線 為起始邊（3） 入射點法線與光軸的夾角（球心角），以光軸 為起始邊。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII（3） 入射點法線與光軸的夾角（球心角），以光軸 為起始邊練習：試用符號規則標出下列光組及光線的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -

19、100mm, U = -10, L= -200mm練習：試用符號規則標出下列光組及光線的位置（1）r = -3 符號規則是人為規定的，一經定下，就要嚴格遵守，只有這樣才能導出正確結果 符號規則是人為規定的，一經定下，就要嚴格遵實際光線的光路計算公式當結構參數 r , n , n 給定時，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 UAEOCnnr-L-U實際光線的光路計算公式當結構參數 r , n , n 給AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步：連接CEA-LOE-UCrInnAEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：第一步第三步：由圖可知則可知U 的大小:則可求I 的大小；

20、第二步：由E點作出射光線，由折射定律A-LOE-UCrAUIInn第三步：由圖可知則可知U 的大小:則可求I 的大小；第二第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得A-LOE-UCrAUIInnL第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，上述四個公式就是子午面內光路計算的大L計算公式，當 n, n, r 和 L, U 已知時，可依次求出U 和 L。子午面內光路計算大L計算公式上述四個公式就是子午面內光路計算的大L計算公式，當 n, n當物點位于光軸上無限遠處時，可以認為它發出的光是平行于光軸的平行光，此時有 L，U0然后再按其它大L公式計算OECrInnh入射角可以按計

21、算當物點位于光軸上無限遠處時，可以認為它發出的光是平行于光軸的例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。軸上點A的截距 L=-240mm，由它發出一同心光束，今取U為-1、-2 、 -3 的三條光線，分別求它們經折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方傾斜角U ）AEOCnn-240mm例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mmU= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mmU= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mmU= -1: U= 1.596

22、415 L=15可以發現：同一物點發出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交于一點！軸上點以寬光束經球面成像時，存在像差（球差）。減小像差的途徑：（1）多個透鏡組合（2）采用非球面透鏡！AEOCnn-240mm可以發現：同一物點發出的物方傾斜角不同的光線過光組后并不能交 這種通過公式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。光學計算位數較多，較繁復，為了避免計算錯誤，在求出U 后，還可以用下面校對公式進行驗算此公式不再推導。 這種通過公式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。光學計 這種通過公式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。光學計算位數較多，較繁復，為了避免計算錯誤，在求出U 后，還可以用

23、下面校對公式進行驗算此公式不再推導。 這種通過公式來計算光線實際光路的過程稱：光路追跡。光學計 折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成的像不是一點，而是個模糊的像斑，在光學上稱其為彌散斑。 一個物體是由無數發光點組成的，如果每個點的像都是彌散斑，那么物體的像就是模糊的。 將物方傾斜角U限制在一個很小的范圍內，人為選擇靠近光軸的光線，只考慮近軸光成像，這是可以認為可以成完善像近軸光線的光路追跡公式 折射球面對軸上點以寬光束成像是不完善的，所成 這時U，U，I，I 都很小，我們用弧度值來代替它的正弦值，并用小寫字母表示。同時L，L也用小寫表示。 這時U，U，I，I 都很小，我們用弧度則大L公

24、式可寫成：稱為小 l 公式（21）（22）（24）則大L公式可寫成：稱為小 l 公式（21）（22）（2當無限遠物點發出的平行光入射時，有繼續用其余三個公式。小 l 公式也稱為近軸光線的光路追跡公式OECrinnh當無限遠物點發出的平行光入射時，有繼續用其余三個公式。小 l例2：仍用上例的參數，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u 與大L公式計算的結果比較：L=150.7065mm.（1）例2：仍用上例的參數，r = 36.48mm, n=1, n可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的 i,

25、i 代入近軸光學的基本公式和它的實際意義一、物像位置關系式可得：左邊是物方參量，右邊是像方參量如將和中的 i, i 對于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有： l u = l u = hA-lOE-uCrAuiinnlh將上式代入 ，消去 l , l ,整理后得： 對于近軸光而言，AE= - l ，EA= l , tg將代入，消去u和u , 可得l u = l u = h上式稱為單個折射球面物像位置公式將代入，消去u和u , 可得l u = l u = h 上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式，中間的公式表示成不變量Q的形式，稱為“阿貝不變量”

26、。 它表明：當物點位置一定時，物空間和像空間的Q值相等。 上述三個公式是一個公式的三種不同的表達形式， 給出了u 和 u 的關系給出了l 和 l 的關系其中： 給出了u 和 u 的關系給出了l 和 l 的關系 由阿貝不變量公式和物像位置關系公式可知，l 與 u 無關。 這說明軸上點發出的靠近光軸的細小同心光束經球面折射后仍是同心光束，可以會聚到一點，也就是所成的像是完善的。 由近軸細光束成的完善像稱為高斯像 光學系統在近軸區成像性質和規律的光學稱為高斯光學或近軸光學。 由阿貝不變量公式和物像位置關系公式可知，l 軸上點成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物體經球面成像后，只知道位置就不夠了

27、，還需知道成像的大小、虛實、倒正。1.4 球面光學成像系統 軸上點成像只需知道位置即可，但如果是有（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經折射球面后成的像大小為 y ,則 稱為垂軸放大率或橫向放大率A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（一）垂軸放大率垂直于光軸，大小為 y 的物體經折射球面后成ABC ABC 有：由阿貝不變量公式可得：代入上式可得：可見只取決于介質折射率和物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBBABC ABC 有：由阿貝不變量公式可得：代入上式根據的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若0, 即 y 與 y 同號，表示成正立像。反之成倒立像。對橫向放

28、大率的討論根據的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若0,（2）若0, 即 l 與 l 同號，表示物象在折射球面同側，物像虛實相反。反之l 與 l 異號，物像虛實相同。可歸結為： 0, 成正立像且物像虛實相反。 0, 即 l 與 l 同號，表示物象在折射球面（3）若| 1, 則| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | 1, 則| y | | y |，成放（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛點沿軸向移動量之間的關系。它定義為物點沿光軸作微小移動 dl 時，所引起的像點移動量 dl 與 dl 之比，用表示。對公式微分，有（二）軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對共軛整理

29、后由于所以整理后由于所以（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點沿光軸同方向移動。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時要變形，立方體放大后不再是立方體。折射球面不可能獲得與物體相似的立體像。 討論：（3）公式應用條件：dl 很小。由得到以下結論：（1）折射球面的軸向放大率恒為正，說明物點沿軸向移動時，像點（三）角放大率在近軸區內，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾角u 與 u 的比值，用表示A-lOE-uCrAunnlhy-yBB（三）角放大率在近軸區內，角放大率定義為一對共軛光線與光軸夾將式 l u = l u = h代入上式可得上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率

30、公式，可得上式為角放大率與橫向放大率之間的關系式。 角放大率表明了折射球面將光束變寬或變細的能力，只與共軛點的位置有關，與光線的孔徑角無關將式 l u = l u = h代入上式可得上式兩邊乘將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關系。即：將 代入 可得：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：上式為三種放大率的關系。J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質，在物方參數固定后，通過改變u 來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。上式稱為拉格朗日赫姆霍茲公式，它表明實際光學系統在近軸區域成像時，在一對共軛面內，其n，u，y或n，u，y 的乘積為一常數

31、J。J 稱為拉赫不變量或傳遞不變量，可以利用這一性質，在物方參數例2-3：已知一個光學系統的結構參數，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，現求, y （橫向放大率與像的大小）解：0：|0，為正光組（會聚光組） 若 f 0，為正光組（會聚光組）記住嘍，做題時先圖2-12圖2-12應用光學教學課件完整2-3理想光學系統的物象關系用作圖法求光學系統的理想像 已知一個理想光學系統的主點和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點呦！2-3理想

32、光學系統的物象關系用作圖法求光學系統的理想像可供選擇的典型光線和可供利用的性質有：（1）平行于光軸入射的光線，經過系統后過像方焦點。F HH可供選擇的典型光線和可供利用的性質有：（1）平行于光軸入射的（2）過物方焦點的光線，經過系統后平行于光軸。FHH（2）過物方焦點的光線，經過系統后平行于光軸。FHH（3）傾斜于光軸的平行光線，經過系統后交于像方焦平面上某一點。-wFHH（3）傾斜于光軸的平行光線，經過系統后交于像方焦平面上某一點（4）自物方焦平面上一點發出的光束經系統后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為1。FHH（4）自物方焦平面上一

33、點發出的光束經系統后成傾斜于光軸的平行（6）光軸上的物點其像必在光軸上。（7）過主點光線方向不變。HH再次強調：作圖時先注意光組的正負，看物方焦點F和像方焦點F 的位置。（6）光軸上的物點其像必在光軸上。（7）過主點光線方向不變。已知F 和F ，求軸上點A的像AAFF 方法1：過F作物方焦平面，與A點發出的光線交于N，以N為輔助物，從N點作平行與光軸的直線，經過光組后交于像方焦點F ，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點既是A。N（一）正光組軸上點作圖HH已知F 和F ，求軸上點A的像AAFF 方法1：過F方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行， 交像方焦平面于N ，則A點射出的

34、與 輔助光線平行的光線過光組后過 N 點， 與光軸交點即是A。AAFF NHH方法2：過F 作輔助線，過光組后與光軸平行，AAFF N方法： 過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光軸的垂線，則交點A就是A的像。AAFF HHBB方法：AAFF HHBB方法4： 利用過主點光線方向不變，作過主點的輔助光線。利用像方焦平面上發出的光線過光組后平行射出的性質。然后作平行輔助光線的出射光線。AAFF NHH方法4： 利用過主點光線方向不變，作過主點的也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AAFF NHH也可以利用像方焦

35、平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸方法1：（3）QQ（4）由Q作直線過F （5）BH（2）由B作 BQ / 光軸（8）由B作直線垂線于光軸交點即是A（1）輔助物AB（6）HN（7）反向延長HN，于QF 交于BFF HHAANQBQB（二）負光組軸上點作圖方法1：（3）QQ（4）由Q作直線過F （5）BH（2QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR（主面上投射高度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一點發出的光線過光組后平行射出）QFFHHAAN方法2：（1）AQQ（4）NR（3）方法3：（1）AQ（5）HR

36、/ RH（3）RH / AQ（4）輔助面F （6）反向延長HR交輔助面F 于N（2）QQ（7）NQ于光軸交點既是A（物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點）FFHHAANQRRQ方法3：（1）AQ（5）HR / RH（3）RH /求物的位置AFF HHBAB求物的位置AFF HHBABABFFHHAB求像？ABFFHHAB求像？ H1F1H1F1H2H2F2F2求光線出射方向 H1F1H1F1H2H2F2F2求光線出射方向2-3理想光學系統的物像關系解析法求像BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦點為原點的物距。稱為焦物距。以F為起始點， x方向與光線方向一致

37、為正。（圖中為-）x以像方焦點為原點的像距。稱為焦像距。以F 為起始點， x方向與光線方向一致為正。（圖中為+）2-3理想光學系統的物像關系解析法求像BARRHHQl 物方主點H為原點的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中-）l 像方主點H為原點的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負（圖中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-lll 物方主點H為原點的物距，稱為主物距。方向與光線方向一一、牛頓公式由相似三角形BAF和 FHR可得由相似三角形QHF和 FABBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛頓公式由相似三角形BAF和 FHR可得

38、由相似三角形Q由以上兩式得：以焦點為原點的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll一、牛頓公式由以上兩式得：以焦點為原點的物像位置公式， 通常稱為牛頓公式二、高斯公式物像位置也可相對主點的位置來確定， 相應位置公式推導如下：代入牛頓公式并整理：BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式物像位置也可相對主點的位置來確定， 相應位置公式兩邊同除得到以主點為原點的物像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll二、高斯公式兩邊同除得到以主點為原點的物像位置公式高斯公式BARRH2-4 光學系統的放大率一、垂軸（橫向）

39、放大率第一種表達方式： 光組焦距一定時，物在距焦點距離不同時，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達的關系2-4 光學系統的放大率一、垂軸（橫向）放大率第一種表達第二種表達方式：用主物距、主像距與焦距表達由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當光組處于同一介質中時，n = n ,有：與單個折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質可以在近軸區實現。再利用：第二種表達方式：由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關系公式：二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應移動的位移之比。1）與 共軸球面系統放大一致。2）光組位于同一介質， 3） 立方體不再是立方體，失真。可導出：二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動一微小距離，與像點相應移動三、角放大率角放大率定義： 由圖：與物像位置有關AAFF NHH-uu三、角放大率角放