1、第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關系第二章【知識再現】【知識再現】1.等式的定義:表示_關系的式子.2.邊長為a的正方形的面積:S=_.3.半徑為r的圓的面積:S=_.相等a2r2【知識再現】相等a2r2【新知預習】閱讀教材P37-38,回答下列問題.問題1:如圖,用兩根長度均為l cm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓.【新知預習】閱讀教材P37-38,回答下列問題.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長l應滿足關系式_.(2)如果要使圓的面積大于100 cm2,那么繩長l應滿足關系式_.(3)不論怎樣改變l的取值,通過計算發現:無論l取何值,圓的面積總大于正方形

2、的面積,即_.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長l應問題2:觀察下列關系式, ,a+b+c160,6+3x30,它們的共同特點是_.不等式定義:一般地,用符號_連接的式子叫做不等式(inequality).都是用不等號連接的式子“”(或“”)問題2:觀察下列關系式, ,a+b+c160,常見表示不等關系的詞語:大于、比大、超過;小于、比小、低于;不大于、不超過、之多;不小于、不低于、至少等.常見表示不等關系的詞語:大于、比大、超過;小于、比小、低【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.下列式子中:-50,a=6,x-2x,a2,7y-65y+2是不等式的有( )A.2個

3、B.3個C.4個D.5個C【基礎小練】C2.a,b兩數在數軸上的位置如圖所示,下列結論中正確的是( )A2.a,b兩數在數軸上的位置如圖所示,下列結論中正確AA.a0,b0B.a0C.ab0D.以上均不對A.a0,b0B.a03.a是非負數的表達式是( )A.a0 B.a0 C.a0 D.|a|0B3.a是非負數的表達式是( )B4.一所中學的男子百米賽跑的紀錄是11.7秒,假設一名男運動員的百米賽跑成績為x秒,如果這名運動員破紀錄,那么_;如果這名運動員沒破紀錄,那么_.x11.7x11.74.一所中學的男子百米賽跑的紀錄是11.7秒,假設一名x0;4x+y1;x+3=0;y-7;m-2.5

4、3.其中不等式有( )A.1個B.2個C.3個D.4個C知識點一 不等式的概念(P38議一議拓展)C【學霸提醒】判斷一個式子是否為不等式,關鍵是看這個式子中是否含有不等號,如:“”“”或“”.【學霸提醒】【題組訓練】1.在數學式子-20,x=1, x2 +2x-y2 ,x-1,x+2y-3中,不等式的個數為( )A.1B.2C.3D.4D【題組訓練】D2.(2019重慶市萬州區期末)下列各式中,不是不等式的是( )A.2x1B.3x2-2x+1C.-30D.3x-21B2.(2019重慶市萬州區期末)下列各式中,不是不B3.(2019宿州市埇橋區期末)列不等式:據中央氣象臺報道,某日我市最高氣

5、溫是33 ,最低氣溫是25 ,則當天的氣溫t()的變化范圍是_.25t333.(2019宿州市埇橋區期末)列不等式:據中央氣象24.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.(1)40.(3)x2x-5.(4)x=2x+3.(5)3a2+a.(6)a2+2a4a-2.4.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.解:(1)40是不等式.(3)x2x-5是不等式.(4)x=2x+3是方程,不是不等式.(5)3a2+a是代數式,不是不等式.(6)a2+2a4a-2是不等式.故(1),(2),(3),(6)是不等式,(4)(5)不是不等式.解:(1)40是不等式.知識點二 列不等式(P38習題2.1T1強化

6、)【典例2】用不等式表示:(1)x的 與x的2倍的和是非正數.(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米.知識點二 列不等式(P38習題2.1T1強化)(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的身體不比小剛輕.(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元.【自主解答】(1) x+2x0.(2)設一枚炮彈的殺傷半徑為r米,則應有r300.(3)設每件上衣為a元,每條長褲是b元,應有3a+4b268.(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P70%.(5)設小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應有ab.【自主解答】(1) x+2x0.【學霸提醒

7、】根據不等關系列不等式的“兩關鍵”(1)要識別常見的不等號:,;(2)理解題意,弄清楚不等號兩邊的大小關系.【學霸提醒】【典例3】某次數學測驗,共20道選擇題,評分方法是答對一道題得5分,答錯或不答扣3分.某同學要想在選擇題上至少得60分,他至少要答對多少道題(只列不等式)?【典例3】某次數學測驗,共20道選擇題,評分方法是答對一道題【自主解答】設答對x道題,則不答或答錯的題目數量為(20-x)道題,根據題意可得5x-3(20-x)60.【自主解答】設答對x道題,則不答或答錯的題目數量為(20-x【題組訓練】1.(2019太原期中)學校組織同學們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用4

8、5座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y500”表示的實際意義是( )A【題組訓練】AA.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人A.兩種客車總的載客量不少于500人2.(2019北京市朝陽區期末)一瓶飲料凈重340 g,瓶上標有“蛋白質含量0.5%”,設該瓶飲料中蛋白質的含量為x g,則x_.1.72.(2019北京市朝陽區期末)一瓶飲料凈重340 g,3.對不等式“5x+4y20”,我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元,蘋果每千克4元,x kg香蕉與y kg蘋果的總錢數不超過2

9、0元.請你結合生活實際,設計具體情境解釋下列不等式:世紀金榜導學號(1)5x-3y2.(2)4a+3b8.3.對不等式“5x+4y20”,我們可以這樣解釋:香蕉每解:答案不唯一,比如:(1)每支鋼筆5元,每支圓珠筆3元,x支鋼筆的價錢比y支圓珠筆的價錢至少多2元.(2)原不等式可變形為:22a+2 b8.長為2a cm,寬為 b cm的矩形,周長小于8 cm.解:答案不唯一,比如:【火眼金睛】用不等式表示下列問題:(1)a-1不是正數.(2)x的二分之一至少等于3.【火眼金睛】正解:(1)a-10.(2) x3.正解:(1)a-10.【一題多變】小強在一次檢測中,語文與英語平均分數是76分,但

10、語文、英語、數學三科的平均分不低于80分,則數學分數x應滿足的關系為_.762+x240【一題多變】762+x240【母題變式】(變換條件和結論)某商販去菜攤買黃瓜,他上午買了30斤,價格為每斤x元;下午,他又買了20斤,價格為每斤y元.后來他以每斤 元的價格賣完后,結果發現自己賠了錢,其原因是( )B【母題變式】BA.xyC.xyD.xyA.xy2不等式的基本性質2不等式的基本性質【知識再現】等式的性質:(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個_(或式子),所得結果仍是_;(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個_(或式子),所得結果仍是_. 數等式不為0的數等式【知識再現】數等式不為0的數等式

11、【新知預習】 閱讀教材P40-41,回答下列問題.探究:完成下列填空 232+1_3+12-1_3-12+a _3+a【新知預習】 閱讀教材P40-41,回答下列問題.2-a_3-a25_352 _3 2(-1)_3(-1)2(-5)_3(-5)2 _3 2-a_3-a結論: 1.不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向_;如果ab,那么a+c_b+c,a-c_b-c.不變結論: 不變2.不等式的基本性質2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個_數,不等號的方向_;如果ab,并且c0,那么ac_bc.3.不等式的基本性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個_數,不等號的

12、方向_;如果ab,并且c負改變b得acbcB.由ab得-2a-2bC.由ab得-a-bD.由ab得a-2b-2D【基礎小練】D2.已知ab,用不等號填空:(1)a+3_b+3.(2)- _- .(3)3-a_3-b.2.已知ab,用不等號填空:3.用“”或“”填空:(1)如果x-22,那么x_-2.(3)如果 x-2,那么x_-8.(4)如果- x-1,那么x_ .(5)若ab,c0,則ac2_bc2.”或“”填空:b,則a+3b+3B.若-a-b,則abC.若- x-2yD.若-2xa,則x- aA.若ab,則a+3b+3【學霸提醒】不等式基本性質應用的兩步驟【學霸提醒】【題組訓練】1.(2

13、019青島市北區期中)若xy,則下列不等式中正確的是( ) A.1-x1-yB.3x3yC. D.2xy,且(a-3)xy,且(a-3)x3.下列命題正確的是世紀金榜導學號( )A.若ab,bcB.若ab,則acbcC.若ab0,則 D.若a|c|b|c|,則abD3.下列命題正確的是世紀金榜導學號( )D4.若- y的變形依據是_.不等式的基本性質34.若- y的變形依據是_知識點二 將不等式轉化為“xa”或“xa”或“x2.(2)5xa”或“x2+1,不等式的基本性質1即x3.有理數加法(2)不等式兩邊同時減去4x得5x-4x4x-8-4x,不等式的基本性質1即x3化為xa或x-2 B.x

14、2D.x-2的是( )A.x+42B.x- - C.-2x-4D. x-1C2.下列不等式不能化成x-2的是( )C3.依據不等式的性質,把下列不等式化成xa或xa的形式:(1)x+315.(3) x-3.(4)-2xa或xa的解:(1)根據不等式的基本性質1,不等式兩邊都減3,不等號的方向不變,得x+3-3-5-3,即x15+45,即x60.解:(1)根據不等式的基本性質1,不等式兩邊都減3,不等號的(3)根據不等式的基本性質2,不等式兩邊都乘以7,不等號的方向不變,得7 x-37,即x5(-2),即x- .(3)根據不等式的基本性質2,不等式兩邊都乘以7,不等4.趙軍說不等式2a3a永遠不

15、會成立,因為如果在這個不等式兩邊同除以a,就會出現23這樣的錯誤結論.你同意他的說法嗎?若同意說明其依據,若不同意說出錯誤的原因.世紀金榜導學號略4.趙軍說不等式2a3a永遠不會成立,因為如果在這個不【火眼金睛】判斷下面的說法是否正確,并說明理由.1.若axc(a0),則x .2.若a-ba,則b0時,根據不等式的基本性質2,不等式兩邊同除以同一個正數,不等號方向不變,即x .當a0時,根據不等式的基本性質3,不等式兩邊同除以同一個負數,不等號方向改變,x .故原說法不正確.2.不等式兩邊同時減a,-b0.故原說法不正確.正解:1.當a0時,根據不等式的基本性質2,不等式兩邊【一題多變】(20

16、19山西期中)若ab,則- +1_- +1(用“”填空).【一題多變】1-m的解集為_.x-1【母題變式】x2可化為x1【變式二】(變換條件和問法)若關于x的不等式a13不等式的解集3不等式的解集【知識再現】1.不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向_.2.不等式的基本性質2:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個_數,不等號的方向_.不變正不變【知識再現】不變正不變3.不等式的基本性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個_數,不等號的方向_.4.方程的解的定義:使得方程左右兩邊_的未知數的值.負改變相等3.不等式的基本性質3:不等式的兩邊都乘(或除以)同負【新知預習】

17、閱讀教材P43-44的內容,回答下列問題:一、不等式的解與解集(1)x=-2,1,5,6,8中是不等式x5的解的是_.(2)你認為不等式x5的解有幾個?_x=6,8無數個【新知預習】閱讀教材P43-44的內容,回答下列問題:x(3)不等式x20的解是_,不等式x2-2的解是_.歸納:不等式的解一般有_個,但有時只有_個,有時_.不等式的解:能使不等式_的未知數的值,叫做不等式的解.x=0無解無數有限無解成立(3)不等式x20的解是_,不等式x2-2不等式的解集:一個含有未知數的不等式的_,組成這個不等式的解集.所有解不等式的解集:一個含有未知數的不等式的_二、不等式解集的表示方法1.不等式的解

18、集是一個范圍,這個范圍用一個最簡單的不等式來表示.如:x-12的解集是x3.二、不等式解集的表示方法2.用數軸表示:分三步進行(1)畫數軸;(2)定邊界點:有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈;(3)定方向:指示線的方向,“”向右,“”向左.2.用數軸表示:分三步進行(1)畫數軸;(2)定邊界點:有“【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.下列數值不是不等式5x2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.2D【基礎小練】D2.如果式子 有意義,那么x的取值范圍在數軸上表示出來正確的是( )C2.如果式子 有意義,那么x的取值范圍在數軸上C3.下列說法中,正確的是( )A.x=-3是不等式x

19、+4 是不等式-2x-3的解集C.不等式x-5的負整數解有無數多個D.不等式x-2的一個解B.x=-1是不等式x-2的一個解C.不等式x-2的解是x=-3D.不等式x-2的解是x=-1A.x=-3是不等式x-2的一個解【學霸提醒】不等式的解與解集的聯系與區別(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數的值,不等式的解集是不等式的所有解.【學霸提醒】(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內;從不等式的解集內任選一個數,這個數一定是不等式的一個解.(3)不等式的一個解是一個具體的數,而不等式的解集中可能有無數個解.(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內;從不等式的解集【題組訓練】1.(201

20、9海南模擬)在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是( )A.x-4B.x-5C.x-6D.x-7C【題組訓練】C2.下列4種說法:x= 是不等式4x-50的解;x= 是不等式4x-50的一個解;x 是不等式4x-50的解集;2.下列4種說法:x2中任何一個數都可以使不等式4x-50成立,所以x2也是它的解集.其中正確的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個Bx2中任何一個數都可以使不等式4x-50成立,所以B3.(2019新寧縣模擬)若關于x的不等式3m-2x3,則實數m的值為_.4.請寫出滿足下列條件的一個不等式.世紀金榜導學號(1)0是這個不等式的一個解:_.x1(答案不唯一)3.

21、(2019新寧縣模擬)若關于x的不等式3m-2x5(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:_.(3)0不是這個不等式的解:_.(4)與x-1的解集相同的不等式:_.x2(答案不唯一)x4.(2)3x5x-4.(3) x+21.(4)1- x3.【典例2】利用不等式的基本性質求不等式解集,并把【自主解答】略【自主解答】略【學霸提醒】用數軸表示不等式解集的三步法【學霸提醒】【題組訓練】1.如圖是某個關于x的一元一次不等式的解集在數軸上的表示,則這個不等式可以是( )DA.2x+60B.-x-30C.3-x0D.x-32x【題組訓練】DA.2x+60B.-x-302.(2019濟寧鄒城模擬)函數y=

22、 的自變量x的取值范圍在數軸上可表示為( )B2.(2019濟寧鄒城模擬)函數y= 的自變量x3.根據不等式的基本性質求不等式的解集,并把解集在數軸上表示出來.世紀金榜導學號(1)x-2-5.(2)5-2x1.3.根據不等式的基本性質求不等式的解集,并把解集在數軸上解:(1)由不等式的基本性質1,不等式的兩邊同時加上2,得x-2+2-5+2,解得x-3.將解集表示在數軸上如圖所示:解:(1)由不等式的基本性質1,不等式的兩邊同時加上2,得x(2)略(2)略【火眼金睛】根據不等式的基本性質確定不等式2-x1的解集,并把解集表示在數軸上.【火眼金睛】正解:根據不等式的基本性質1,不等式的兩邊同時減

23、去2得-x1.這個不等式的解集在數軸上表示為:正解:根據不等式的基本性質1,不等式的兩邊同時減去2得-x30.(2)x+175.(4)這些不等式有哪些共同點?【新知預習】閱讀教材P46想一想上面部分,回答下【歸納結論】1.一元一次不等式的定義:左右兩邊都是_,只含有_個未知數,并且未知數的最高次數是_的不等式,叫做_不等式.整式一1一元一次【歸納結論】1.一元一次不等式的定義:左右兩邊都是整式2.一元一次不等式的判別條件:(1)都是_;(2)只含一個未知數;(3)未知數的最高次數是_;(4)未知數的系數不為_.閱讀教材P46例1,回答下列問題整式102.一元一次不等式的判別條件:(1)都是_;

24、探究2:解一元一次不等式.【歸納結論】1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進行:(1)_;(2)去括號;(3)_;(4)合并同類項;(5)_.去分母移項系數化為1探究2:解一元一次不等式.去分母移項系數化為12.在數軸上表示不等式的解集時,要注意_以及_的情況.不等號端點2.在數軸上表示不等式的解集時,要注意_【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.下列不等式是一元一次不等式的是( )A.x3B.x+ 0D.x2+x+90A【基礎小練】A2.不等式x-10的解在數軸上表示為( )B2.不等式x-10的解在數軸上表示為( )B3.不等式-2x+30的解集是_.4.解不等式10-4(x-3)2

25、(x-1),并把它的解集在數軸上表示出來.略3.不等式-2x+30的解集是_.知識點一 識別一元一次不等式(P46一元一次不等式概念拓展)【典例1】(2019保定市阜平縣期末)已知 (m+4)x|m|-3+60是關于x的一元一次不等式,則m的值為( )A.4B.4C.3D.3A知識點一 識別一元一次不等式(P46一元一次不等式概A【學霸提醒】一元一次不等式必須同時滿足的“四個條件”(1)是用不等號連接的式子.(2)兩邊都是整式.(3)含有一個未知數.(4)未知數最高次數為1且其系數不為0.【學霸提醒】【題組訓練】1.下列不等式中,一元一次不等式有( )(1)3x-9.(2)3(x+2)-4xx

26、-3.(3) + (x-1)1.(4) -5 .A.1個B.2個C.3個D.4個C【題組訓練】C2.下列各式:(1)-x5;(2)y-3x0;(3) +50;(4)x2+x3;(5) +33x;(6)x+20是一元一次不等式的有( )A.2個B.3個C.4個D.5個B2.下列各式:(1)-x5;(2)y-3x4是關于x的一元一次不等式,則該不等式的解集是世紀金榜導學號( )A.x C.x-2C3.若3m-5x3+m4是關于x的一元一次不等式,則該不4.若(m+1)x|m|+20是關于x的一元一次不等式,則m=_.14.若(m+1)x|m|+20是關于x的一元一次不等式知識點二 解一元一次不等式

27、(P46例1拓展)【典例2】解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在數軸上表示出來.知識點二 解一元一次不等式(P46例1拓展)【嘗試解答】3x-12(x-1),_得3x-12x-2,_得3x-2x-2+1,_得x-1,在數軸上表示如圖: .去括號移項合并同類項【嘗試解答】3x-12(x-1),去括號移項合并【學霸提醒】解一元一次不等式的四點注意(1)去分母:去分母時要注意每一項都要乘以分母的最小公倍數.不要漏乘不含分母的項.(2)去括號:根據乘法的分配律不要漏乘項.【學霸提醒】(3)移項:移項要注意改變該項的符號,不等號方向不變.(4)系數化為1:兩邊都除以負數時注意不等號方向要改變.

28、(3)移項:移項要注意改變該項的符號,不等號方向不變.【題組訓練】1.(2019泉州市惠安縣一模)不等式2x-3-5的解集在數軸上表示正確的是( )C【題組訓練】C2.不等式-2x 的解集是( )A.x- B.x- D.x-1A2.不等式-2x 的解集是( )A3.(2019安徽一模)不等式2(1-x)-4-13.(2019安徽一模)不等式2(1-x)-43-m的解集為x1,則m的值為_.4【一題多變】4【母題變式】【變式一】(變換條件和問法)不等式axb的解集是x ,則a的取值范圍是_.【變式二】(變換條件和問法)如果關于x的不等式6xa+5和不等式2x4的解集相同,求a的值.a0【母題變式

29、】a0解:解2x4,得x2;解不等式6xa+5,得x ,則 =2,解得:a=7.解:解2x4,得x4(2x-1)2.甲種飲料每瓶x元,乙種飲料每瓶(2x-1)元,買3瓶甲3.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,若買鋼筆x支,筆記本(30-x)本,請列出符合題意的不等式:_.5x+2(30-x)1003.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每5x知識點一 一元一次不等式的應用(P48例3拓展)【典例1】青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖,準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉,共需240元;購買2袋大米、1袋面粉,共需165元.

30、知識點一 一元一次不等式的應用(P48例3拓展)(1)求每袋大米和面粉各多少元?(2)如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋,總費用不超過2 140元,那么至少購買多少袋面粉?(1)求每袋大米和面粉各多少元?【規范解答】(1)設每袋大米x元,每袋面粉y元,設未知數根據題意,得: 根據等量關系列方程組解得: 解方程組答:每袋大米60元,每袋面粉45元.【規范解答】(1)設每袋大米x元,每袋面粉y元,(2)設購買面粉a袋,則購買大米(40-a)袋,設未知數根據題意,得:60(40-a)+45a2 140,根據不等關系列一元一次不等式解得:a17 ,解一元一次不等式(2)設購買面粉a袋,則購買大米(

31、40-a)袋,a為整數,最少購買18袋面粉.根據題意確定取值a為整數,【學霸提醒】在日常生活中,像水費、電費、電話費、出租車收費等問題中,一般出現“至多”“至少”“不超過”“不低于”等關鍵詞語時,便可建立一元一次不等式模型求解.【學霸提醒】【題組訓練】1.(2019青島市北區期中)小明要從甲地到乙地,兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分鐘,跑步的平均速度為210米/分鐘,若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地,至少需要跑步多少分鐘?設他需要跑步x分鐘,則列出的不等式為( )A【題組訓練】AA.210 x+90(15-x)1 800B.90 x+210(15-x)1 800

32、C.210 x+90(15-x)1.8D.90 x+210(15-x)1.8A.210 x+90(15-x)1 8002.(2019青島李滄區期中)某次數學競賽共有20道選擇題,評分標準為對1題給5分,錯1題扣3分,不答題不給分也不扣分,小華有3題未做,則他至少答對_道題,總分才不會低于65分.世紀金榜導學號152.(2019青島李滄區期中)某次數學競賽共有20道13.(2019蘇州一模)我市某中學為推進書香校園建設,在全校范圍開展圖書漂流活動,現需要購進一批甲、乙兩種規格的漂流書屋放置圖書.已知一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高80元;如果購買2個甲種規格的漂流書屋

33、和3個乙種規格的漂流書屋,一共需要花費960元.3.(2019蘇州一模)我市某中學為推進書香校園建設,(1)求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格分別是多少元?(2)如果學校計劃購進這兩種規格的漂流書屋共15個,并且購買這兩種規格的漂流書屋的總費用不超過3 040元,那么該學校至多能購買多少個甲種規格的漂流書屋?(1)求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格解:(1)設每個甲種規格的漂流書屋的價格為x元,每個乙種規格的漂流書屋的價格為y元,依題意,得: 解得: 答:每個甲種規格的漂流書屋的價格為240元,每個乙種規格的漂流書屋的價格為160元.解:(1)設每個甲種

34、規格的漂流書屋的價格為x元,每個(2)設該學校購買m個甲種規格的漂流書屋,則購買(15-m)個乙種規格的漂流書屋,依題意,得:240m+160(15-m)3 040,解得:m8.答:該學校至多能購買8個甲種規格的漂流書屋.(2)設該學校購買m個甲種規格的漂流書屋,則購買知識點二 與利潤有關的問題(P49隨堂練習T1拓展)【典例2】(2019蘇州吳中區期中)某種服裝的進價為240元,出售時標價為360元,由于換季,商店準備打折銷售,但要保持利潤不低于20%,那么至多打( )A.6折B.7折C.8折D.9折C知識點二 與利潤有關的問題(P49隨堂練習T1拓展)【學霸提醒】列一元一次不等式解決問題的

35、六步驟(1)審:審題,尋找題目中的不等關系.(2)設:設未知數.(3)列:根據不等關系列不等式.(4)解:解不等式.【學霸提醒】(5)檢:檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式.(6)答:寫出答案.(5)檢:檢驗所求的解是否符合實際問題和不等式.【題組訓練】1.某種家用電器的進價為800元,出售時標價為1 200元,為了促銷商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,請你幫助算一算,商店至多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折B【題組訓練】B2.(2019深圳市羅湖區期末)某商品的標價比成本價高m%,現根據市場需要,該商品需降價n%岀售.為了使獲利不低于10%,n應滿足( )A.n B.n

36、 C.n D.n B2.(2019深圳市羅湖區期末)某商品的標價比成本B3.(2019臨沂市蒙陰縣一模)某種商品的進價為320元,為了吸引顧客,按標價的八折出售,這時仍可盈利至少25%,則這種商品的標價最少是_元.世紀金榜導學號5003.(2019臨沂市蒙陰縣一模)某種商品的進價為320【火眼金睛】某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6 000尾,甲種魚苗每尾0.5元,乙種魚苗每尾0.8元,若購買這批魚苗的錢不超過4 200元,應如何選購魚苗?【火眼金睛】正解:設購買甲種魚苗x尾,則購買乙種魚苗(6 000-x)尾,由題意得:0.5x+0.8(6 000-x)4 200,解得:x2 000.則購買甲

37、種魚苗不少于2 000尾,乙種魚苗不多于4 000尾.正解:設購買甲種魚苗x尾,則購買乙種魚苗(6 000-x)尾【一題多變】(2019合肥市包河區期中)某商家出售某種商品,標價為360元,比進價高出80%,為了吸引顧客,又進行降價處理,若要使售后利潤率不低于20%(利潤率= 100%),則最多可降價( )A.80元B.160元C.100元D.120元D【一題多變】D【母題變式】(變換條件和問法)一種微波爐進價為1 000元.出售時標價為1 500元,雙十一打折促銷,但要保持利潤率不低于2%,則最低可打_折.6.8【母題變式】6.85一元一次不等式與一次函數5一元一次不等式與一次函數【知識再現

38、】(1)只含有一個_,并且未知數的最高次數是_,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式. (2)若關于兩個變量x,y的關系式可以表示為_的形式,則稱y是x的一次函數. 未知數1y=kx+b(k,b為常數,k0)【知識再現】未知數1y=kx+b(k,b為常數,k(3)一次函數的圖象是_,要作一次函數的圖象,只需找到_點即可. 一條直線兩(3)一次函數的圖象是_,要作一次函【新知預習】一、閱讀教材P50,回答下列問題一元一次不等式與一次函數之間的關系 一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有緊密聯系,當函數值等于0時,即為_;當函數值大于或小于0時,即為_.方程不等式【新知預習】一、閱讀教材P50

39、,回答下列問題方程不等式二、閱讀教材P52利用一元一次不等式與一次函數解決決策型應用題的步驟.1.根據題意寫出兩個_.2.方法一:畫出圖象,分析圖象,得出結論.3.方法二:列_,解_,得出結論.函數表達式不等式或方程不等式或方程二、閱讀教材P52函數表達式不等式或方程不等式或方【基礎小練】請自我檢測一下預習的效果吧!1.在一次函數y=-2x+8中,若y0,則( )A.x4B.x0 D.x1的解為( )A.x0C.x1D2.(2019蘇州中考)若一次函數y=kx+b(k,b為常3.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(2,0),則不等式x-2-x+2的解集是_.x23.已知直線y=x-2與y

40、=-x+2相交于點(2,0),則不知識點一 利用一次函數圖象解一元一次不等式(P50引例強化)【典例1】如圖所示是函數y=- x+3的圖象,那么方程- x+3=0的解是_,不等式- x+33時,x的取值范圍是_.x=4x4x4【學霸提醒】利用兩個一次函數圖象求一元一次不等式的解集對于兩個一次函數y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2(k20),若比較y1與y2的大小,即是比較k1x+b1與k2x+b2的大小,即為求不等式k1x+b1k2x+b2(或k1x+b10的解集是( )A.x4B.x0C.x-3D.x C【題組訓練】C2.(2019濱州中考)如圖,直線y=kx+b(k0)經過點

41、A(3,1),當kx+b32.(2019濱州中考)如圖,直線y=kx+b(ky2時x的取值范圍.3.如圖,直線l1:y1=2x+1與直線l2:y2=mx解:(1)對于直線y1=2x+1,當x=1時,y1=3,P(1,3),b=3,把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1.(2)觀察圖象可知:當y1y2時x的取值范圍是x1.解:(1)對于直線y1=2x+1,當x=1時,y1=3,知識點二 哪種方案更合算(P52例題拓展)【典例2】如圖所示,是某電信公司甲、乙兩種業務:每月通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)之間的函數關系.某企業的周經理想從兩種業務中選擇一種,如果周經理每個

42、月的通話時間都在100分鐘以上,那么選擇_種業務合算.甲知識點二 哪種方案更合算(P52例題拓展)甲【學霸提醒】解答決策性問題的一般步驟(1)列出相關的一次函數解析式y1=k1x+b1(k10)和y2=k2x+b2(k20).(2)根據y1和y2之間的大小關系分情況求得相應的x的值.(3)比較所得的結果,根據問題要求進行判斷或決策.【學霸提醒】【題組訓練】1.如圖所示,某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同,設汽車每月行駛x 千米,個體車主收費y1元,國營出租車公司收費為y2元,觀察圖象可知,當時,選用個體車較合算.( )D【題組訓練】DA.x1 200 D.x1 50

43、0A.x0的解集.【火眼金睛】正解:如圖所示:因為函數y=x+2與x軸的交點坐標是(-2,0),所以不等式x+20的解實際上是求y0時x的取值范圍,所以解集為x-2.正解:如圖所示:【一題多變】如圖,一次函數y=kx+b(k0)的圖象與y軸交于點A(0,1),與x軸交于點B(1,0),則關于x的不等式kx+b1的解集是( )A.x0B.x1D.x1B【一題多變】B【母題變式】(變換條件)如圖是一次函數y=kx+b(k0)的圖象,當y2時,x的取值范圍是( )CA.x1C.x3【母題變式】CA.x1C.x350和70 x2x2x-1x2x2x-1x(3) 解集為_,公共部分為_.(4) 解集為_

44、,公共部分為_.-1x2-1x1 C.1x2D.無解C【基礎小練】C2.不等式組 的最小整數解為( )A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2A2.不等式組 的最小整數解為( 3.(2019三明一模)不等式組 的解集是_.4.(2019揚州江都區期中)若關于x的不等式組 無解,則m的取值范圍是_.-2x1m13.(2019三明一模)不等式組 知識點一 解不等式組(P55例1拓展)【典例1】不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )A知識點一 解不等式組(P55例1拓展)A【學霸提醒】 解一元一次不等式組的步驟和方法1.兩個步驟:(1)求出不等式組中每個不等式的解集.(2)確定幾個不等式解集的

45、公共部分.【學霸提醒】2.兩種方法:(1)用數軸確定.(2)用口訣“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無解了”.2.兩種方法:【題組訓練】1.(2019揚州期中)下列說法正確的是( )A.不等式組 的解集是5x3B. 的解集是-3x-2C【題組訓練】CC. 的解集是x=2D. 的解集是x-3C. 的解集是x=22.(2019威海中考)解不等式組 時,不等式的解集在同一條數軸上表示正確的是( )D2.(2019威海中考)解不等式組 3.(2019哈爾濱道外區二模)不等式組 所有整數解的和為_.世紀金榜導學號4.(2019荊州一模)解不等式組 并將解集在數軸上表示出來.-63.(2019哈爾濱道外區二模)不等式組 -6解: 解不等式,得x-3,解不等式,得x3,在數軸上表示如下: 故不等式的解集為-3x3.解: 解不等式,得x-3,解不知識點二 已知不等式解集求未知系數的值(P56T3強化)【典例2】不等式組 有3個整數解,則a的取值范圍是世紀金榜導學號( ) A.-6a-5B.-6a-5C.-6a-2B.a-2C.a2D.a2C【題組訓練】C2.(2019成都市郫都區期中)在方程組中,若-3x-y0,則k的取值范圍是_.世紀金榜導學號 k22.(2019成都市郫都區期中)在方程