1、第二章 等式與不等式2.2.2 不等式的解集第二章 等式與不等式2.2.2 不等式的解集 一、不等式的解集與不等式組的解集 從初中數學中我們已經知道，能夠使不等式成的未知數的值稱為 ， 不等式的解解不等式的過程中要不斷地使用不等式的性質一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集對于由若干個不等式聯立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集 一、不等式的解集與不等式組的解集 典型例題例1 求不等式組 2x+1-9， 的解集.典型例題例1 求不等式組必修1數學新教材人教B版第二章-2 二、絕對值不等式 我們知道，數軸上表示數a的點與原點的距離稱為 ， 數a的絕對值記作|a

2、|.一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式。例如，|x|3，|x-1|2 二、絕對值不等式 我們知道， 嘗試與發現（1）你能給出|x|3的解集嗎？（2）試總結出m0時，關于x的不等式|x|m和|x|m的解集。 嘗試與發現（1）你能給出|x|3的解集嗎？根據絕對值的定義可知，|x|3等價于 即x3或x3的解集為（-oo，-3）（3，+oo）.根據絕對值的定義可知，|x|3等價于 即x3或x3的解集也可由絕對值的幾何意義得到： 因為|x|是數軸上表示數x的點與原點的距離，所以數軸上與原點的距離大于3的點對應的所有數組成的集

3、合就是|x|3的解集，從而由下圖可知所求解集為（-oo，-3）（3，+oo）.不等式|x|3的解集也可由絕對值的幾何意義得到： 因為|用類似方法可知，當m0時，關于x的不等式|x|m的解為xm或x0時，關于x的不等式|x|m的解為x 嘗試與發現 你能給出|a-1|2的解集嗎？ 如果將a-1當成一個整體，比如令x=a-1，則 |a-1| |x|2，因此|a-1|2的解集可以通過求解|x|2得到，請讀者自行嘗試。下面我們來探討|a-1|的幾何意義，并由此得出不等式|a-1|的解集。 嘗試與發現 嘗試與發現 任意給出幾個a的值，求出對應的|a-1|的值，并借助數軸考慮|a-1|的幾何意義. 嘗試與發

4、現 任意給出幾個a 當a=-2時，|a-1|=|-2-1|=3，而且在數軸上，表示-2的點與表示1的點的距離是3；當a=3時，|a-1|=|3-1|=2，而且在數軸上，表示3的點與表示1的點的距離是2.因此，如果數軸上表示a的點為A，表示1的點為B，則A，B之間的距離為|a-1|，如下圖所示。 當a=-2時，|a-1|=|- 這樣一來，數軸上與表示1的點的距離小于或等于2的點對應的所有數組成的集合就是|a-1|2的解集，又因為數軸上與表示1的點的距離等于2的點對應的數分別為-1和3，因此由上圖可知|a-1|2的解集為 -1，3. 這樣一來，數軸上與表示1的點的距離小于或 數軸上兩點之間的距離公式：一般地，如果實數a，b在數軸上對應的點分別為A，B，即A（a），B（b），則線段AB的長為 AB=|a-b|.數軸上的中點坐標公式：更進一步，如果線段AB的中點M對應的數為x，則由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：當ab時，有axb，從而 x-a=b-x，所以 數軸上兩點之間的距離公式：一般地，如果實數a，b在數典型例題例2 設數軸上點A與數3對應，點B與數x對應，已知線段AB的中點到原點的距離不大于5，求x的取值范圍.典型例題例2 設數軸上點A與數3對應，點B與數x對應，已知必修1