1、四川省成都市溫江縣中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點P作圓（x+1）2+（y2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）ABCD1參考答案：A【考點】圓的切線方程【分析】由切線的性質可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x02y0+2=0動點P在直線x2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，（x

2、0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即動點P在直線x2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=故選A2. 已知實數，則下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 已知數列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.參考答案：B4. 一個幾何體的正視圖和側視圖如圖所示，則這個幾何體的俯視圖不可能是 ( )參考答案：D5. 已知tan=，則tan(-)等于 （ ）A. 7 B. -7 C.- D.

3、 參考答案：C略6. 在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米參考答案：A7. 已知某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )A甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為26 B甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為27 C乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為31 D乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為36參考答案：D8. 設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中真命題是 （ ） A若與所成角相等，則B若 C若D若參考答案：D9. 設命題p：?x0，xlnx則p為（）A?x0，xln

4、xB?x0，xlnxC?x00，x0lnx0D?x00，x0lnx0參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷【解答】解；命題是全稱命題的否定，是特稱命題，只否定結論p：x0lnx0故選：D10. 設aR，若函數有大于零的極值點，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，滿足，的面積為，則 _.參考答案：0略12. 拋物線上的點到拋物線準線距離為，到直線的距離為，則的最小值是_.參考答案：略13. 曲線上的點到直線的最短距離是_參考答案：14. 設x，y滿足約束條件的取值范圍是參

5、考答案：z11【考點】簡單線性規劃【專題】數形結合【分析】本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（1，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍【解答】解：由z=1+2=1+2，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件 所確定的可行域而z表示可行域內的點與（1，1）連線的斜率的2倍加1數形結合可得，在可行域內取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內取點B（3，0）時，z有最小值 ，所以 z11故答案為：【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（1，1）的斜率，屬于線性規劃中的延伸題，解題的關鍵是對目標函數的

6、幾何意義的理解15. 函數y=的定義域為。參考答案：16. 下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組數據：x3456y2.5t44.5依據上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為 參考答案：317. 已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現沿PA，PB，PC三條側棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐PABC的體積為 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據展開圖的形狀計算棱錐的棱長，得出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算即可【解答】解：設正三棱錐的棱長為a，則a+a?=，解得a=棱錐的高為=，

7、棱錐的體積V=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點，從原點O向圓R：（xx0）2+（yy0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質，可得|OR

8、|=4，解方程可得圓心R的坐標，進而得到圓的方程；（2）設出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運用韋達定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），運用點滿足橢圓方程，由兩點的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因為直線OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即又點R在橢圓C上，所以聯立，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因為直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x都

9、與圓R相切，所以，兩邊平方可得k1，k2為（x028）k22x0y0k+（y028）=0的兩根，可得，因為點R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故因為P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯立，解得，所以，同理，得由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36綜上：OP2+OQ2=36【點評】本題

10、考查橢圓方程的運用，以及直線和圓的位置關系：相切，考查點到直線的距離公式和直線方程的運用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題19. （本題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，為，的等差中項.()求A；()若a2，ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：()為，的等差中項， ， 2分,A.4分()ABC的面積SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分20. 學校為擴大規模，把后山一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形運動場地已知，曲線段是以點為頂點且開口向上的拋物線的一段（如圖所示）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上，且一個頂點落在曲線段上，問應如何規劃才能使運動場地面積最大？ 參考答案：解：建立平面直角坐標系如圖所示，設曲線段所在的拋物線方程為2分由已知得點C的坐標為（20，40），代入方程得4分設矩形運動場6分11分12分21. 已知為等差數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式和前項和；（2）是否存在，使，成等差數列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設的公差為.則（2），.若存在，使，成等差數列，則，存在，使，成等差數列.22. (本小題