1、四川省成都市彭州金光通濟中學2023年高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線，則下列結論正確的是 （ ）A把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱 B把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關于原點對稱D把向右平移個單位長度，得到的曲線關于軸對稱參考答案：B2. 在上滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A 3. 在ABC中，設命題命題q:ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條

2、件 D既不充分又不必要條件參考答案：C：q:ABC是等邊三角形4. 已知R是實數集，M=x1，N=yy=x2，則（CRM）N=（）A（1，2） B1，2 C1，2） D0，2參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先通過解不等式及函數的值域求出集合M，N，然后進行補集、交集的運算即可【解答】解：M=xx0，或x2，N=yy0；CRM=x0 x2；（CRM）N=0，2故選D5. 以原點O為中心，焦點在x軸上的雙曲線C，有一條漸近線的傾斜角為60，點F是該雙曲線的右焦點.位于第一象限內的點M在雙曲線C上，且點N是線段MF的中點.若，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A6.

3、 若實數滿足，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 已知是周期為2的奇函數，當時，設 則A B C D 參考答案：A8. 已知向量，（m0，n0），若m+n1，2，則的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】簡單線性規劃；簡單線性規劃的應用；平面向量數量積的運算【分析】根據題意，由向量的坐標運算公式可得=（3m+n，m3n），再由向量模的計算公式可得=，可以令t=，將m+n1，2的關系在直角坐標系表示出來，分析可得t=表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，進而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案【解答】解：根據題意，向量，=（3m+n，m3n），則=，令t=，

4、則=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐標系表示如圖，t=表示區域中任意一點與原點（0，0）的距離，分析可得：t2，又由=t，故2；故選：B【點評】本題考查簡單線性規劃問題，涉及向量的模的計算，關鍵是求出的表達式9. 函數(0)的最小正周期為,則的一個單調遞增區間為 （ ）A B C D參考答案：C10. 在二項式的展開式中，項的系數為A8 B4C6D12參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖，等邊中，則 _參考答案：-3略12. 等比數列an的前n項和為Sn，Sn=b（2）n1a，則=參考答案：【考點】等比數列的前n項和【分析】利用遞推關系、等比

5、數列的定義與通項公式即可得出【解答】解：n=1時，a1=ban2時，an=SnSn1，上式對于n=1時也成立，可得：ba=b+則=故答案為：13. 一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_種.參考答案：11【分析】將圖形中左側的兩列瓷磚的形狀先確定，再由此進行分類，在每一類里面又分按兩種形狀的瓷磚的數量進行分類，在其中會有相同元素的排列問題，需用到“縮倍法”. 采用分類計數原理，求得總的方法數.【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個： ，3個，2

6、個：，1個，4個：，（2）左側兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個：，1個，2個：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點睛】本題考查了分類計數原理，排列問題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.14. 函數的定義域是_參考答案：略15. 已知各項均為正數的數列an的前n項和為Sn，且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），則S1+S2+S2017=參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），可得n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0可得Sn=利用“裂項求和”方法即可得出【解答】

7、解：n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0n（n+1）Sn1=0，Sn=S1+S2+S2017=+=故答案為：【點評】本題考查了數列遞推關系、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 過拋物線的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則 .參考答案：試題分析：，拋物線的準線為，又到拋物線準線的距離為4，.考點：1.直線與拋物線的位置關系；2.拋物線的定義及性質.17. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. （本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金a元，正確回答問題B可獲獎金b元活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續答題，否則該參與者猜獎活動終止假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生(I)如果參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金a元的概率；()試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大參考答案：隨機猜對問題的概率，隨機猜對問題的概率 2分設參與者先回答問題，且恰好獲得獎金元為事件,則

9、,即參與者先回答問題，其恰好獲得獎金元的概率為. 4分參與者回答問題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問題，再回答問題參與者獲獎金額可取，則，先回答問題，再回答問題，參與者獲獎金額，可取，則， 10分于是，當，時，即先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大； 當，時，兩種順序獲獎的期望值相等；當，時，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大.12分19. （12分）某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC = 80（米），塔所在的山高OB = 220（米），OA = 200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為a，。試問此人距水平地

10、面多高時，觀看塔的視角BPC最大（不計此人的身高）。參考答案：解析：以O為原點，OA為軸、OB為軸建立直角坐標系，各點坐標為：（200，0），（0，220），（0，300）直線的方程為：設點P的坐標為（，） （）直線PC的斜率直線PB的斜率由直線PC到直線PB的角的公式，得由均值不等式：當且僅當時，即時上式等號成立，這時，點P的縱坐標為當最大時，最大。所以，當此人距地面60米的時，觀看鐵塔的視角最大。20. (本小題滿分12分) 如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，AC與BD交于O點將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內的射影落在內 （）求證：平

11、面PBD； （）若已知二面角的余弦值為，求的大小.參考答案：()易知為的中點，則，又，又，平面，所以平面 ()方法一：以為軸，為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則,，易知平面的法向量為 ，設平面的法向量為則由得，解得，令，則 則解得，即，即，又，故.方法二：作，連接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即為二面角的平面角 作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即為直線與平面所成的角，即 在中，由=知，則，又，所以，故.21. (12分) 已知,函數在x時的值恒為正.(1)a的取值范圍; (2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數的定義域為集合B.若AB,求實數t的取值范圍.參考答案：解析： (1) 在x時恒成立.即在x時恒成立.又函數在上是增函數,所以,從而.(2)A=,B=.由于AB,所以不等式有屬于A的解,即有屬于A的解.又時,所以=.故.22.