1、2021-2022學年遼寧省葫蘆島市農業技術高級中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數，若，則，則（ ） A.“或”為真 B.“且”為真 C.假真 D.，均為假命題參考答案：A ，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當時，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.2. 若，則A B C D參考答案：C3. 已知tan=2，那么的值為（） A 2 B 2 C D 參考答案：D考點： 弦切互化；同角三角函數基本關系的運用專題： 計算題分析

2、： 的分子、分母同除cos，代入tan，即可求出它的值解答： 解：=因為tan=2，所以上式=故選D點評： 本題考查弦切互化，同角三角函數基本關系的運用，考查計算能力，是基礎題4. 觀察下列各式：，則（ ）（A）28 （B）76 （C）123 （D）199參考答案：C5. 已知實數滿足，則點所圍成平面區域的面積為 （ ）A B C D2參考答案：C6. 設F1，F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用題設條

3、件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，則c=a，即有e=故選：A7. 已知集合，則集合A中元素個數為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據函數的定義域可解得x的范圍，結合，即可求出A中元

4、素的個數?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點睛】本題考查函數的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題，8. 如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）ABCD參考答案：B9. 已知函數為偶函數，且在(,0)單調遞增，則的解集為( )A(1,3) B(,1)(3,+) C(1,1) D (,1)(1,+)參考答案：A10. 是直線和直線垂直的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】兩直線的位置關系H2A當m=-1時，兩直線

5、的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+9=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此兩直線是垂直的，當兩直線垂直時，當m=0時，符合題意，當m0時，兩直線的斜率分別是-與-，由兩直線垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直；由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件【思路點撥】由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3

6、x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓有兩個不同的交點，且點的坐標為，則點與圓的位置關系是_參考答案：在圓外12. 已知，則a，b，c的大小關系為 （用“”連接）參考答案：cbaa=21.220=1，=20.8，由指數函數y=2x是增函數，21.220.820=1，ab1又=1，cba故答案為：cba13. 甲、乙兩名運動員在8場籃球比賽中得分的數據統計 如右圖，則甲乙兩人發揮較為穩定的是_.參考答案：乙1

7、4. 某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環數如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4,則()平均命中環數為_; ()命中環數的標準差為_.參考答案：略15. 已知單位向量滿足，則夾角的余弦值為 參考答案：依題意，故，即，則.16. 函數的值域為 . 參考答案：17. 對任意，恒成立，則滿足_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，（1）用定義法證明函數的單調性；（2）求函數的最小值和最大值。參考答案：解（1）設，則 上是增函數（2）由（1）可知上是增函數， 當當略19. (本小題滿分14分)已知函

8、數（其中為自然對數的底）（1）求函數的最小值；（2）若，證明：參考答案：（1）因為，所以 1分當時，；當時， 2分因此，在上單調遞減，在上單調遞增 3分因此，當時，取得最小值； 5分（2）證明：由（1）知：當時，有，即， 6分故（）， 10分從而有 11分 13分 14分20. 設關于x的不等式log2（|x|+|x4|）a（1）當a=3時，解這個不等式；（2）若不等式解集為R，求a的取值范圍參考答案：考點：對數函數的單調性與特殊點 專題：計算題分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x4|）3，結合對數函數的單調性可得|x|+|x4|8，解絕對值不等式即可（2）結合絕對值不等

9、式|x|+|y|x+y|可得|x|+|x4|=|x|+|4x|x+4x|=4，從而可得a的取值范圍解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x4|）3?log2（|x|+|x4|）log28|x|+|x4|8當x4x+x48得：x6當0 x4x+4x8不成立當x0 x+4x8得：x2不等式解集為x|x2或x6（2）|x|+|x4|x+4x|=4log2（|x|+|x4|）log24=2若原不等式解集為R，則a2點評：本題主要考查了對數函數的單調性及絕對值不等式的解法，絕對值不等式|x|+|y|x+y|的應用，不等式f（x）a恒成立?af（x）min21. 已知點P到圓（x+2）2+y2=1的

10、切線長與到y軸的距離之比為t（t0，t1）；（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）當時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；（3）設曲線C的兩焦點為F1，F2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使F1QF2=（0）參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）設P（x，y），則P到圓的切線長為，利用勾股定理列方程化簡即可得出動點P的軌跡C的方程；（2）當t=時，軌跡C的方程化為：可得曲線G的方程為可得曲線G的漸近線方程為y=x，y=x設Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =可得m，n又y02=2x

11、025，利用數量積運算性質即可得出；（3）對曲線C得類型進行討論，得出F1QF2的最大值，利用三角恒等變換列不等式解出t的范圍【解答】解：（1）圓（x+2）2+y2=1的圓心為M（2，0），半徑r=1，設P（x，y），則P到圓的切線長為，=t|x|，（x+2）2+y21=t2x2，整理得（1t2）x2+y2+4x+3=0則動點P的軌跡C的方程為：（1t2）x2+y2+4x+3=0（2）當t=時，軌跡C的方程為2x2+4x+3+y2=0，即曲線G的方程為曲線G的漸近線方程為y=x，y=x設Q（x0，y0），P1（m， m），P2（n，n）， =m=，n=，y02=2x025，=（mx0）（nx0）+（my0）（ny0）=（mx0）（nx0）（x0m）?（x0n）=（mx0）（nx0），=?=（3）曲線C的方程可化為（1t2）（x+）2+y2=3，當0t1時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓，橢圓標準方程為+=1當Q為短軸端點時，F1QF2取得最大值，設F