1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春仰山中學高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 目標函數，變量滿足，則有（ ）(A) （B）無最小值(C)無最大值 （D）既無最大值，也無最小值參考答案：A2. 已知，則下列不等關系正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 已知點是橢圓的兩個焦點，點P是該橢圓上一個動點，那么的最小值為A0 B1 C2 D參考答案：C4. 在ABC中，則ABC一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形參考答案：D5. 已知不等式的解集

2、為M，不等式的解集為N，則MN=（）A.(0,2B. 1,0)C. 2,4)D.1,4) 參考答案：A【分析】化簡不等式，求出集合、，再求【詳解】不等式可化為，解得，所以；不等式可化為， 解得，所以；則故選：A【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目6. 一個幾何體的主視、左視、俯視圖分別如下，則該幾何體的表面積為 （）A B C D參考答案：B7. （5分）計算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD參考答案：A由題意得，cos23sin53sin23cos53=sin（5323）=sin30=，故選A8. 若框圖所給程序運行的結

3、果為，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D9. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形則該兒何體的體積為( ) A24 B80 C64 D240 參考答案：B結合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5， 由棱錐的體積公式得，故選B；10. 設等差數列an的前n項和為Sn ，若S2=4，S4=20，則該數列的公差d= A2 B3 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知，若與夾角為銳角，則實數的取值范圍為參考答案：12. 定義在R上的偶函數yf(x)，當x0時，yf(x)是單調遞增的，f(1)f(2)0時是增函數，當x1，時沒有反函數。其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確的序號都填上）.參考答案：略16. 若關于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實數a的取值范圍是參考答案：a|a6，或a2【考點】二次函數的性質【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，從而求出a的取值范圍【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此時原不等式的解集不是空集，a的取值范圍是a|a

5、6，或a2；故答案為：a|a6，或a217. 已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是參考答案：57略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60，求B參考答案：【考點】正弦定理【分析】（）由題意畫出圖形，再由正弦定理結合內角平分線定理得答案；（）由C=180（BAC+B），兩邊取正弦后展開兩角和的正弦，再結合（）中的結論得答案【解答】解：（）如圖，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180（BAC+B），BAC=60，由（）知2sinB=si

6、nC，tanB=，即B=3019. 已知函數是定義在1,1的奇函數（其中e是自然對數的底數）.（1）求實數m的值；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因為函數是1,1上的奇函數，故可得方程，從而可得的值，然后再對的值進行驗證；（2）根據導數可求出函數為單調遞增函數，又由于函數為奇函數，故將不等式轉化為，再根據函數的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍。【詳解】解：（1）是定義在1,1的奇函數， ，當m=1時，.（2） ,且，當且僅當時，取“=”，在恒成立，在單調遞增，又函數為奇函數， ,.【點睛】本題考查了函數性質的綜合運用能力，解題的關鍵是要能夠準確地

7、求出函數的奇偶性與單調性，函數奇偶性的常見判斷方法是定義法、特殊值法等，函數單調性常見的判斷方法是定義法、導數法等。20. （1）當時，求證：；（2）若，用反證法證明：函數（）無零點.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變為整式證明；根據，用換元法證明 ；（2）假設結論不成立，可得在上有解，即在上有解.構造函數（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，只需證，故得證.令，則 ，即 ，則 ，從而 .（2）反證法：假設函數（）有零點，則在上有解，即在上有解.設（），（），當時，；當時，. ，但這與條件矛盾，故假設不成立，即原命題

8、得證.【點睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結論成立的充分條件，根據不等式的式子的特點，注意換元法的運用；2.反證法證時，假設結論不成立，可得在上有解，構造，求其最小值，可得矛盾。21. （本小題滿分13分）在一次抽獎活動中，有甲、乙等7人獲得抽獎的機會。抽獎規則如下：主辦方先從7人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的5人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這5人中隨機抽取1人獲獎400元。（）求甲和乙都不獲獎的概率；（）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（）設“甲和乙都不獲獎”為事件A , 1分 則P（A）=， 答：甲和乙都不獲獎的概率為 5分（）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，6分P(X=0)= P(X=400)= P(X=600)= P(X=1000)= 10分X的分布列為X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=(元). 答: 甲獲獎的金額的均值為 (元). 13分22. (本小