1、11.4 無理數與實數第一課時11.4 無理數與實數第一課時（一）創設問題情景： 探究活動：拿出邊長為2cm的正方形紙片，按照如圖所示的方式折紙.問題：陰影部分的正方形的面積是多少？邊長是多少？小結：陰影正方形的邊長恰好是邊長為1cm的正方形的對角線，所以邊長為1個單位長度的正方形的對角線長為 .1折紙活動2（一）創設問題情景： 探究活動：拿出邊長為2cm的正方形紙 （二） 探索新知過程： 是面積為2的正方形的邊長，是邊長為1的正方形的對角線長，是2的算術平方根，那么 等于多少呢？是否能估算出它的大致范圍？ （二） 探索新知過程： 是面積為2的探究活動 1.4142135622_. 用計算器計

2、算： _； 計算器顯示的不是全部數據，是一個近似值.1.414213562問題：1.414213562不是 的算數平方根， 什么原因？是計算器算錯了嗎？ 1.999999999 探究活動 1.4142135622_可設用計算器計算得， 所以因為1.41421356221.9999999992，0r1， 兩邊平方，得21.414213562221.414213562rr2， 21.414213562221.414213562r可設用計算器計算得， 所以因為1.41421356221.= 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 718753769

3、48073176679 7379907324 7846210703 8850387534 32764157273501384623 0912297024 9248360558 5073721264 41214970999358314132 2266592750 5592755799 9505011527 82060571470109559971 6059702745 3459686201 4728517418 64088919860955232923 0484308714 3214508397 6260362799 52514079896872533965 4633180882 9640620

4、615 25835239505474575028 7759961729 8355752203 37531857011354374603 4084988471 . . . . .= 1.4142135623 7309504880 1688探究活動 想一想： 1.414213562 有什么特點？ 是我們學過的數嗎？ 把下列各數表示成小數： 6， ， ， ；問題：它們的小數部分有什么特點？結論： 有理數都可以用有限小數或無限循環小數表示.探究活動 想一想： 1.41421探究活動 問題：什么樣的小數可以化成分數？結論： 有限小數或無限循環小數都可以化成分數. 有理數只能和有限小數或無限循環小數等同.

5、把下列小數化成分數：0.25， ；探究活動 問題：什么樣的小數可以化成分數？結論： 有限小無理數定義： 問題：你能舉出一些無理數的例子嗎？小結： 無限不循環小數叫做無理數.有理數可以用數軸上的點表示，無理數也可以用數軸上的點表示.你能在數軸上找到表示 的點嗎？ 無理數定義： 問題：你能舉出一些無理數的例子嗎？小結： 無限1.下列各數中，哪些是有理數？ 哪些是無理數？ ，3.14， ，1.732，0.03， 18， ， ， ， ， 0.484848 ， 0.3131131113（兩個3之間依次多一個1）課堂練習：1.下列各數中，哪些是有理數？ 哪些是無理數？ ，2.判斷正誤，在后面的括號里對的用

6、 “”，錯的記“”表示，并舉例說明理由：(1)無理數都是開方開不盡的數 ( )(2)無理都是無限小數. ( )(3)無限小數都是無理數. ( )(4)不帶根號的數都是有理數. ( )(5)帶根號的數都是無理數. ( )(6)有理數都是有限小數. ( )課堂練習：2.判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“”表示（三）歸納總結： 通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？ 1.無理數的本質特征是無限不循環； 2.探索 的過程； 3.數形結合的思想.（三）歸納總結： 通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？ 第二課時第二課時1無理數的概念無限不循環小數稱為無理數.兩個條件：無限小數；不循環小數缺一

7、可 ， ， ， ，0.1010010001，2.31456728等都是無理數.圓周率也是無理數， 也是無理數復習回顧：1無理數的概念無限不循環小數稱為無理數.兩個條件：無限小試一試把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1） 有理數集合 無理數集合試一試把下列各數分別填入相應的集合內：（相鄰兩個3之間 有 有理數集合 無理數集合有理數和無理數統稱為實數，定義：即實數可以分為有理數和無理數. 有理數集合 無理數集合有理數和無理數統稱為實數，定義：即實數有理數無理數整數零分數正無理數負無理數正整數負整數正分數負分數有限小數或無限循環小數無限不循環小數實數的分類：自然數實數有

8、理數無理數整數零分數正無理數負無理數正整數負整數正分數思考在數軸上表示下列各數：-3 -2 -1 0 1 2 3 4有理數都可以用數軸上的點表示思考在數軸上表示下列各數：-3 -2 -1 0歸納 0 1 2 3 41、每一個有理數都可以用數軸上的點表示；2、每一個無理數都可以用數軸上的點表示；實數與數軸上的點是一一對應的歸納 0 1 2 例1 （1）求實數 的相反數和絕對值；解：（2）求絕對值為 的實數；（3）比較無理數 和-的大小.（1） = 0. 的相反數是 ， （2）絕對值為 的實數實 .（3）用計算器算得 例1 （1）求實數 的相反數和絕對值；解：（例2 比較下列各組數的大小：解：例2 比較下列各組數的大小：解： 例3 計算： .（精確到0.01）分析：4.899+7.937=12.83612.84要精確到0.01位，則我們在計算過程中要精確到0.001位，即計算的中間結果的精確度應比要求的精確度多取一位.解： 例3 計算： .（精確到0.0 1.比較下列各對數的大小：（1） 與（2） 與（1）用計算器求得 解：而 所以 （2）用計算器求得 而 所以 課堂練習： 1.比較下列各對數的大小：（1） 與（2） 2