1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1估計(jì)的值（ ）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間2如圖，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()ABCD3下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤( )ABCD4下面有個(gè)汽車(chē)標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形為（ ）A

2、BCD5在下列運(yùn)算中，正確的是（）A（xy）2x2y2B（a+2）（a3）a26C（a+2b）2a2+4ab+4b2D（2xy）（2x+y）2x2y26分式和的最簡(jiǎn)公分母是（ ）ABCD7如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6b，a10)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)為和的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D9若分式的值為0，則x的值為（ ）A0B1C1D210如果實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b6，ab8，那么a2+b2( )A36B20C52D

3、14二、填空題(每小題3分,共24分)11關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值范圍是_12計(jì)算：_13化簡(jiǎn)分式：_14在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1x2，則y1_y2（填“”，“”或“=”）15若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_16若，則分式的值為_(kāi)17已知和都是方程的解，則_18在88的格子紙上，11小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（位置如圖）若一個(gè)格點(diǎn)P使得PBC與PAC的面積相等，就稱(chēng)P點(diǎn)為“好點(diǎn)”那么在這張格子紙上共有_個(gè)“好點(diǎn)”三、解答題(共66分)19（10分）如果一個(gè)三

4、角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱(chēng)為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，如圖1，若，求的值.如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，求的面積.20（6分）如圖，平分，于，交于，若，則_21（6分）已知港口A(yíng)與燈塔C之間相距20海里，一艘輪船從港口A(yíng)出發(fā)，沿AB方向以每小時(shí)4海里的速度航行，4小時(shí)到達(dá)D處，測(cè)得CD兩處相距12海里，若輪船沿原方向按原速度繼續(xù)航行2小時(shí)到達(dá)小島B處，此時(shí)船與燈塔之間的距離為多少海里？22（8分

5、）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇23（8分）如圖，AC平分鈍角BAE交過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)于點(diǎn)C，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，且BAD+ABD90（1）求證：AEBC；（2）點(diǎn)F是射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線(xiàn)BD相交于點(diǎn)P（）如圖

6、1，若ABC45，AFAB，試探究線(xiàn)段BF與CF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系；（）如圖2，若AB10，SABC30，CAFABD，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)24（8分）如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)(1)如圖，求BD的長(zhǎng)；(2)如圖，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：OFA=DFA25（10分）上課時(shí)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)分式的正確化簡(jiǎn)結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：（1）聰明的你請(qǐng)求出蓋住部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果（2）當(dāng)x2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為526（10分）請(qǐng)你觀(guān)察下列等式，再回答問(wèn)題;(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2

7、)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗(yàn)證參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、A【解析】連接CD，BD，由BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案【詳解】如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB，DFAC，DF=D

8、E，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線(xiàn)，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題3、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：故從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義

9、以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；B. 屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；C. 不屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；D. 屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B 、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)正確;D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.6、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項(xiàng)式時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)

10、的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母再結(jié)合題意即可求解【詳解】和的最簡(jiǎn)公分母是選C故選：C【點(diǎn)睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡(jiǎn)公分母，本題屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限故選D.8、B【分析】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：=，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出，

11、從而求出【詳解】解：連接，和點(diǎn)為和的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=四邊形是矩形=，在Rt中，=30=2根據(jù)勾股定理，=在Rt中，=30=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵9、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+22，即x=-1符合題意故選B【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可10、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：a

12、+b=6，ab=8，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】首先計(jì)算出不等式的解集x，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案【詳解】2xa1，x，解集是x1，1，解得：a1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式12、3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義 及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可【詳解】故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握 及任何非0數(shù)的0次冪為1是關(guān)鍵13、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計(jì)算乘

13、法即可【詳解】解：=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1x1即可得出y1y1，此題得解【詳解】一次函數(shù)y=x1中k=1，y隨x值的增大而增大x1x1，y1y1故答案為15、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為： 多邊形的邊數(shù)為： 故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.16、-2【分析】根據(jù)題意得

14、出m+n=2mn，并對(duì)分式進(jìn)行變形代入進(jìn)行計(jì)算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，能夠通過(guò)已知條件得到m+n=2mn，熟練運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)方程的解滿(mǎn)足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案【詳解】把、分別代入得：，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關(guān)鍵18、1【分析】要使PBC與PAC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離必是P點(diǎn)到AC距離有2倍，通過(guò)觀(guān)察便可確定P的所有位置

15、，從而得出答案【詳解】解：AC1，BC4，當(dāng)P到BCBC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍時(shí)，PBC與PAC的面積相等，滿(mǎn)足這樣的條件的P點(diǎn)共有如圖所示的1個(gè)格點(diǎn)，在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，識(shí)圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）該命題是真命題，理由見(jiàn)解析；（2）a的值為；k的取值范圍為；（3）的面積為或【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后求解即可；類(lèi)似分三種情況分析，再根據(jù)

16、三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見(jiàn)解析），設(shè)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長(zhǎng)及面積的表達(dá)式，再類(lèi)似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長(zhǎng)為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿(mǎn)足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，整理得，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；由

17、題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為當(dāng)時(shí)，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時(shí)k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作，則設(shè)是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，解得則當(dāng)時(shí)，即，整理得，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根綜上，的面積為或【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵20、1【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，根據(jù)角平分線(xiàn)定義

18、可得AOP=BOP=15，再由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BOP=OPC=15，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出PCE=10，再根據(jù)直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，平分，又，于，于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形10角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出含10的直角三角形是解題的關(guān)鍵21、船與燈塔之間的距離為海里【分析】先要利用勾股定理的逆定理證明出ADC是Rt，再推出BDC是Rt，最后利用勾股定理算出BC【詳解】在RtACD中，AC=20，CD=

19、12，AD=44=16，AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形BDC是直角三角形，在RtCDB中，CD=12，DB=8，CB答：船與燈塔之間的距離為海里【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出CDB為直角三角形以及在直角三角形中求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵22、（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元（2）學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案有以下三種：方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)

20、柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書(shū)柜總費(fèi)用+乙圖書(shū)柜總費(fèi)用、總經(jīng)費(fèi)W1820,且購(gòu)買(mǎi)的甲種圖書(shū)柜的數(shù)量乙種圖書(shū)柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案【詳解】（1）解：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，由題意得：， 解得： ，答：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元（2）解：設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)；由題意得： 解得：8m10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案有以下三種：方案一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙

21、種書(shū)柜12個(gè)，方案二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，方案三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）（）BF（2+）CF；理由見(jiàn)解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行，即可證明AEBC（2）（）過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，如圖1所示，先證明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF（2+）CF即可（）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，作PGAB于G，如圖2所示，先通過(guò)三角形面積公式求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BF、

22、AC、BD的長(zhǎng)，證明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的長(zhǎng)，設(shè)APx，則PGPF6x，利用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，通過(guò)BPBDPD即可求出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，則CAFACF，P和F分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PDPD，再根據(jù)中的結(jié)論，可得BPBP+ PP【詳解】（1）AC平分鈍角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABB

23、C，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，如圖1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，則SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，則PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AG

24、ABBG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，設(shè)APx，則PGPF6x，在RtAPG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，P和F分別對(duì)應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示 ，則CAFCAF，BDAC， APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；綜上所述，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為或 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵24、（1）BD=5；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，OAB=CAD