1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分式的變形正確的是（ ）ABCD2若直線經(jīng)過點(diǎn)

2、和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對稱，則的表達(dá)式為（ ）ABCD3如圖是一只蝴蝶的標(biāo)本，標(biāo)本板恰好分割成 47 個(gè)邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（3，1）4下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）ABCD5點(diǎn)P(6,6)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，是的角平分線， ， ，將沿所在直線翻折，點(diǎn)在邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)那么等于( )ABCD7如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

3、 )A0B1C2D38如圖，BE=CF，AEBC，DFBC，要根據(jù)“HL”證明RtABERtDCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB= CD9如圖，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（ ）A45B30C22.5D1510已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是( )A-4B-5C1D3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，已知1=22，2=28，A=56，則BOC的度數(shù)是_12把長方形沿對角線AC折疊，得到如圖所示的圖形若BAO34，則BAC的大小為_13一種病毒的直徑為0.000023m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14甲、乙兩同學(xué)近

4、期次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差則它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_(填甲或乙)15如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫_個(gè)三角形16如圖，在ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，A50，C60，則EBC等于_度17寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（_）18如圖，四邊形中，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元

5、購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？20（6分）如圖，點(diǎn)、是線段上的點(diǎn)，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，求證：21（6分）解方程：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程組：22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1（2）A1B1C1的面積為 （3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使QAB的周長最小23（8分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的

6、草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲采摘園的門票是 元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克 元；（2）當(dāng)x10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同24（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，下面對話是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本

7、，單價(jià)分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元”班長說：“你肯定搞錯(cuò)了”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當(dāng)作找回的錢款了”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？25（10分）如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，連接AF過點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長線于點(diǎn)N（1）求EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N猜想BD，AF，DM三條線段的等量關(guān)系，并證明26（10分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=30 ，CD=10，F(xiàn)是BC 的中點(diǎn)，P 以每秒1 個(gè)單位長度的速度從 A向 D運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；Q沿著

8、 路徑以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P，Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，問：（1）經(jīng)過幾秒，以 A，Q ，F(xiàn) ，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 （2）經(jīng)過幾秒，以A ，Q ，F(xiàn) ， P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形 ABCD面積的一半？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】A選項(xiàng)：，故正確；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)2、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)，再根

9、據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可【詳解】直線1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，直線2經(jīng)過點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，則，解得：，故直線2的解析式為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得到點(diǎn)A為原點(diǎn)（0，0），然后建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn) B，C的坐標(biāo)分別是（1，3），（2，3）

10、，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0）；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的確定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型4、D【分析】滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可【詳解】A、728292，此選項(xiàng)不符合題意；B、6282112，此選項(xiàng)不符合題意；C、52122142，此選項(xiàng)不符合題意；D、4232=52，此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2b2c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題

11、可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；5、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【詳解】點(diǎn)P（-6，6）所在的象限是第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，BD=EC，DE

12、=ECEDC=C=20，AED=EDC+C=40B=AED=40故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明DE=EC7、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)ABC的周長最小，求出直線AB的解析式為，所以，直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B,連接AB交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，B的坐標(biāo)是（-2,0）設(shè)直線AB的解析式為，將A、B坐標(biāo)分別代入，解得直線AB的解析式為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐

13、標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.8、D【分析】根據(jù)垂直定義求出CFDAEB90，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可【詳解】添加的條件是ABCD；理由如下：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中， (HL)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9、C【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出CAB=CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出ACBDCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，A

14、CB=90，AC=CD，DAC=ADC=45，ACB=90，DEAB，DEB=90=ACB=DCM，ABC=DBE，CAB=CDM，在ACB和DCM中ACBDCM（ASA），AB=DM，AB=2DE，DM=2DE，DE=EM，DEAB，AD=AM，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵10、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：，又為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；滿足條件

15、的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、106【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解【詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點(diǎn)D根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案為：106【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個(gè)外角等于與它

16、不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解12、62【分析】先利用AAS證明AOBCOD，得出BAO=DCO=34，BCO=68，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出BCA=BCA=34，則BAC=BAC=56【詳解】由題意，得BCABCA，AB=AB，BCA=BCA，BAC=BAC長方形ABCD中，AB=CD，AB=CD在AOB與COD中， ，AOBCOD（AAS），BAO=DCO=34，BCO=90-DCO=56，BCA=BCA=28，BAC=90-BCA=62，BAC=BAC=62【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明AOBCOD，得出BAO=DCO=34是解題的關(guān)鍵13、2.3101【

17、分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；等于原來的數(shù)中從左至右第1個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).14、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論【詳解】解：它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】以平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個(gè)點(diǎn)畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個(gè)點(diǎn)

18、為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫1個(gè)三角形，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形的個(gè)數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時(shí)候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.16、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到EBA=A=50，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：A=50，C=60，ABC=180-50-60=70，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，EBA=A=50，EBC=ABC-EBA=70-50=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵17、答案

19、不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可【詳解】在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可18、10【分析】過點(diǎn)D作DEAB與點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，再用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAB與點(diǎn)E，BD平分ABC，BCD=90，CD=DE=5，AB=4，ABD的面積=ABDE=45=10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積求法，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，根據(jù)題意作出三角形的高，從而求出面積.三、解答題(共66分)19、

20、（1）A型學(xué)習(xí)用品2元，B型學(xué)習(xí)用品3元；（2）1【解析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得，解得x2經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解所以x+103答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別是2元和3元（2）設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品m件，根據(jù)題意，得3m+2(1000m)210，解得m1所以，最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件20、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明ADEBCF，可證A=B，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答【詳解】，D=C=90，AE=BF在ADE和BCF中，AE=BF，ADEBCF(HL)，A=B，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

21、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）6得：，得，解得，將代入得，解得，即該方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解方程組（1）（2）中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則是解題關(guān)鍵；（3）中掌握消元思想是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）4.2 ；（3）見解析【分析】（

22、1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出A1B1C1即可；（2）根據(jù)SA1B1C1=S矩形EFGH-SA1EB1-SB1FC1-SA1HC1進(jìn)行解答即可；（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）SA1B1C1=S矩形EFGH-SA1EB1-SB1FC1-SA1HC1=32-12-22-33=12-1-2-4.2=4.2故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q就是所要求的點(diǎn)（或連接B1A交y軸于點(diǎn)Q）【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵23、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園

23、優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克30元；（2）y乙12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價(jià)格，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價(jià)；（2）將A、B兩點(diǎn)代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令即可【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點(diǎn)A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)為：=30元（2）當(dāng)x10時(shí)，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是kx+b， ，得，即當(dāng)x10時(shí)，與x的函數(shù)表達(dá)式是12x+180； （3）由題意可得，60+300.6x18x+60， 當(dāng)0 x1

24、0時(shí)，令18x+6030 x，得x5， 當(dāng)x10時(shí)，令12x+18018x+60，得x20， 答：采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費(fèi)用是一個(gè)分段函數(shù)，故在討論時(shí)，需要分段分別討論24、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可【詳解】解：設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得 解得 答：兩種筆記本各買30本，20本【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵25、（1）EAF=135；（2）BD= AF+2DM，證明見解析【分析】（

25、1）證明EBCFNE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證NAF為等腰直角三角形，可求得EAF；（2）過點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和FGMCDM，即可證得結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)N垂直于BA的延長線于點(diǎn)N，B=N=CEF=90，BC=AB=CD，NEF+CEB=90，CEB+BCE=90，NEF=ECB，EC=EF，EBCFNE，F(xiàn)N=BE, EN=BC ,EN=AB，ENAE=ABAEAN=BE，F(xiàn)N=AN，F(xiàn)NAB，NAF=45，EAF=135（2）三條線段的等量關(guān)系是BD=AF+2DM 證明：過點(diǎn)F作FGAB交BD于點(diǎn)G由（1）可知EAF=135，ABD=45EAF=135+ABD=180，AFBG，F(xiàn)GAB，四邊形ABGF為平行四邊形， AF=BG，F(xiàn)G=AB， AB=CD，F(xiàn)G=CD，ABCD，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GM=CDM，F(xiàn)MG=CMDFGMCDM， GM=DM，DG=2DM，BD=B