1、不確定環境下供應鏈的生產與訂購決策問題 隊長：高薈凱 408500441 信信息08155隊員：汪正康4408504433 信息息0815隊員： 劉濤 408500276 信息08110摘要：供應鏈是是一種新的企企業組織形態態和運營方式式,包括從客客戶需求信息息開始經過原原材料供應、生生產批發銷售售等環節。供供應鏈運作過過程中需要應應對生產和需需求的不確定定性。本文通通過遵循從簡簡單到復雜，從從一級到多級級，從不變到到變化的過程程，建立了三三個數學模型型。對于不確確定性的分析析是以變量在在變化區間內內均勻分布為為基礎，結合合概率論求期期望和微積分分求最大值的的知識，來確確定生產與訂訂購決策的最

2、最優化問題，使企業獲得最大利潤，保障社會主義市場經濟健康、持續、快速的發展。關鍵詞：均勻分分布、期望、微微積分、模型型的逐步遞進進。問題的重述與分分析：供應鏈是一種新新的企業組織織形態和運營營方式,包括括從客戶需求求信息開始經經過原材料供供應、生產批批發銷售等環環節,到最后后把產品送到到最終用戶的的各項制造和和商業活動。供供應鏈運作過過程中需要應應對生產和需需求的不確定定性。在不確確定環境下，研研究供應鏈成成員的生產與與訂購決策問問題，具有重重要的理論和和現實意義。通過建立數學模型，求解不同情況下供應鏈中銷售商的最優訂購量和生產商的最優計劃產量。這個問題需要我我們討論如何何確定訂購量量和生產量

3、，使使生產者和銷銷售者的利益益達到最大。為為此，我們需需要分類討論論他們不相同同時，生產者者和銷售者的的利益函數，并并求得最大值值，其對應的的生產量和訂訂購量就是我我們要求的最最優方案！模型假設：假設只有一個生生產商和一個個銷售商（針針對模型1、2）；假設只有一個一一級生產商和一個個二級生產商(針對對模型3)；假設市場需求是是確定的（針針對模型1,3）； 4.假設設市場需求量量是不確定的的，其概率密密度函數符合合均勻分布（針針對模型2）； 5.一級生產商商的生產量是是不確定的，其其概率密度函函數符合均勻勻分布； 6.二級級生產商的生生產量是不確確定的，其概概率密度函數數符合均勻分分布。模型建立

4、與求解解：符號定義：Q:生產商計劃劃生產量；Z：銷售商計劃劃訂購量；N：商品市場需需求量；X:二級生產商商訂購量；M:二級生產商商生產量；Y：一級生產商商生產量；W1：一級生產產者利潤；W：二級生產者者利潤；W2: 銷售商商利潤。模型一:（1）對于銷售售商：(商品品市場需求量量N為400)當Z=N時；經營成本：40Z+55(Z-N); 銷售總額：60N; 企業利潤：60N-440Z-5(Z-N)=260000-45Z;當Z=N時時，銷售者企企業利潤W22為Z的減函函數； 當Z=Z時：生產成本為為：20Y+(Y-Z)*5; 銷銷售總額為：40*Z; 企企業利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5

5、=45*Z-25*Y; 當YZ 時：生產成本為為：20Y+15(Z-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;假設生產商生產產量概率密度度函數f(YY)為服從【00.85Q,1.15QQ】的均勻分分布，則 ff（Y）=.由上面分析析可知，在最最優訂購量RR*=4000時求Q，使使得W1取得得最大值，WW1是隨機變變量Y的函數數，所以它也也為隨機變量量，所以即求求W1期望取取得最大值時時對應的Q值值。當0.85Q44001.15Q時：當4000.85Q時：當1.15Q400時：分別計算出E(W1)，再再求導可得：當4000.85Q

6、時：;E(W11)遞減；當1.15Q=N時；經營成本：40Z+55(Z-N); 銷售總額：60N; 企業利潤：60N-440Z-5(Z-N)=65N-445Z;當Z=Z時：生產成本為為：20Y+(Y-Z)*5; 銷銷售總額為：40*Z; 企企業利潤為：40*Z-20Y-(Y-Z)*5=45*Z-25*Y; 當YZ 時：生產成本為為：20Y+15(Z-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業利潤為：40*Y-20Y-(Z-Y)*15=355*Y-155*Z;由模型一的分析析可得（此時時最優訂購量量Z等于3990）：當0.85Q33901.15Q時：當3900.85Q時：當1.15Q280時時:

7、生產成成本：40XX+10M+7(M-2280) 銷售總額：95*2880 企業利潤：285600-40X-17M; 當MM280時時: 生產成成本：40XX+10M+30(2880-M); 銷售總額額：95M; 企業利潤潤：115MM-40X-8400; 現在在我們需要做做的，就是通通過計算出企企業利潤期望望的最大值，找找出它所對應應的X，即最最優訂購量。 當00.63X28000.77X: 當2280=00.63X: 當00.77X=280: 在0.63X280=X時：生產成本為為：20Y+(Y-X)*5; 銷銷售總額為：40*X; 企企業利潤為：40*X-20Y-(Y-X)*5=45*X

8、-25*Y; 當YYX 時：生產成本為為：20Y+15(X-Y); 銷銷售總額為：40*Y; 企企業利潤為：40*Y-20Y-(X-Y)*15=355*Y-155*X； 前面面我們已經計計算出二級生生產商的最優優訂購量X為393.22；所以：當0.85Q33931.15Q時：當3930.85Q時：當1.15Q393時：在區間0.855Q39331.155Q內，E(W1)可取取的最大值，當0.85Q33931.15Q時：;當時，Q=3998.5；所所以一級生產產商（原材料料或原產品生生產商）的最最優計劃產量量為398.55。模型評價： 本文建建立了三個模模型，在逐步步遞進的基礎礎上討論了不不確定

9、環境下下供應鏈的生生產與訂購決決策問題。本本文以概率論論和微積分知知識為基礎，模模型簡單易懂懂，十分具有有可操作性，計計算量小，使使用價值強！但是本文的的模型也只局局限于二級生生產者參與的的生產鏈，若若對于更復雜雜的生產鏈則則無法起到很很好的預測作作用，適用范范圍有限！模型推廣：在本文討論的兩兩級生產不確確定的供應鏈鏈中，產成品品的市場需求求量是一個定定值，但實際際生活中卻總總是在一定范范圍內變化的的隨機變量。所所以，為了推推廣模型的應應用，我們可可以假設在模模型三中，產產成品的市場場需求量服從從一定范圍內內的均勻分布布，結合模型型二的經驗，則則二級生產商商的利潤函數數可以看成兩兩個隨機變量量的函數，而而且它們的期期望已知，可可以通過求這這兩個隨機變變量的聯合分分布來確定利利潤函數的最最大值