1、彈性力學第二章應力 本資源由我共享，感謝使用，更多相關彈性力學第二章應力（102）敬請期待。 1、彈性力學第二章 應力2-1 外力2-2 應力與應力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應力狀態2-5 空間應力狀態2-6 主平面、應力主方向與主應力2-7 空間應力狀態幾何表示2-8 純剪切狀態2-9 應力球張量和應力偏張量2-10 八面體應力物體外力分為兩類體力 分布在物體整個體積內的外力如重力，慣性力，電磁力等面力 分布在物體表面上的外力，如液體壓力、風力和接觸力等2-1 外力一般來講，物體內部各點處的體力是不相同的。物體內任一點的體力用Fb表示，稱為體力矢量，其方向由該點的體力合力方向確定。

2、體力沿三個坐標軸的重量用Fbi（ i = 1，2，3）或者Fbx、Fby、Fbz表示，稱為體力重量 2、。體力重量的方向規定與坐標軸方向全都為正，反之為負。應該留意的是：這里體力是指一點的體力。 1.體力的說明2.體力的定義面力矢量是單位面積上的作用力，面力是彈性體表面坐標的函數。一般條件下，面力邊界條件是彈性力學問題求解的主要條件。面力矢量用Fs表示，其重量用Fsi（i = 1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。面力的方向規定以與坐標軸方向全都為正，反之為負。這里的面力指的是一點的面力。3.面力的說明4.面力的定義5.內力 內力：物體在外界因素作用下，例如外力，溫度變化等，物體內部各個

3、部分之間將產生相互作用，這種物體一部分與相鄰部分之間的作用力。 內力的計算可以采納截面法，即利用假想平面 3、將物體截為兩部分，將希望計算內力的截面暴露出來，通過平衡關系計算截面內力F。 第二章 應力2-1 外力2-2 應力與應力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應力狀態2-5 空間應力狀態2-6 主平面、應力主方向與主應力2-7 空間應力狀態幾何表示2-8 純剪切狀態2-9 應力球張量和應力偏張量2-10 八面體應力 物體承受外力作用，物體內部各截面之間產生附加內力，為了顯示出這些內力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：2-2 應力與應力張量 其中一部分對另一部分的作用，表現為內力，

4、它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面積為A，為物體在該截面上A點的應力。PA平均集度為P/A 4、，其極限作用于其上的內力為P，2-2 應力與應力張量通常將應力沿垂直于截面和平行于截面兩個方向分解為S正應力 切應力（或剪應力）2-2 應力與應力張量應力重量xyzo 應力不僅和點的位置有關，和截面的方位也有關。 描述應力，通常用一點平行于坐標平面的單元體，各面上的應力沿坐標軸的重量來表示，稱為應力重量。 物體內各點的內力平衡，因此相對平面上的應力重量大小相等，方向相反。2-2 應力與應力張量 平行于單元風光的應力稱為切應力，用 、 表示，其第一下標y表示所在的平面，第二下標x、

5、y分別表示沿坐標軸的方向。如圖示的 、 。xyzo符號規定：圖示單元風光的法線為y，稱為y面，應力重量垂直于單元風光 5、的應力稱為正應力。正應力記為 ，沿y軸的正向為正，其下標表示所沿坐標軸的方向。2-2 應力與應力張量 平行于單元風光的應力如圖所示 、 ，沿x軸、z軸的負向為正。圖示單元風光的法線為y的負向，正應力記為 ，沿y軸負向為正。符號規定xyzo2-2 應力與應力張量彈性力學材料力學留意彈性力學切應力符號和材料力學是有區分的，圖示中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。在畫應力圓時，應按材料力學的符號規定。符號規定2-2 應力與應力張量其它x、z正面上的

6、應力重量的表示如圖所示。應力作用面的法向與坐標正向全都時，應力的正向亦與坐標正向全都應力作用面的法向與坐標負向全都時，應力 6、的正向亦與坐標負向全都2-2 應力與應力張量在數學上，假如某些量依靠于坐標軸的選擇，并在坐標變換時，按某種指定的形式變化，則稱這些量的總體為張量。應力重量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz滿足上述性質，構成應力張量。2-2 應力與應力張量 應力張量為二階張量。 應力張量為對稱張量。 一點的應力狀態完全由應力張量確定。 應力重量是標量，箭頭僅是說明方向。應力張量的特點可以證明應力張量是對稱的（切應力互等定律），6個獨立重量：2

7、-2 應力與應力張量例 已知單元體各面上的應力重量，試在單元上標出方向與數值。舉例第二章 應力2-1 外力2-2 應力與應力張量 7、2-3 平衡微分方程2-4 平面應力狀態2-5 空間應力狀態2-6 主平面、應力主方向與主應力2-7 空間應力狀態幾何表示2-8 純剪切狀態2-9 應力球張量和應力偏張量2-10 八面體應力2-3 平衡微分方程 平衡微分方程-表示物體內任一點的微分體的平衡條件。平衡 物體整體平衡，內部任何部分也是平衡的。 對于彈性體，必須討論一點的平衡。2-3 平衡微分方程 在任一點（x，y）取出一微小的平行六面體 ,作用于微分體上的力：體力： 應力：作用于各邊上， 并表示出正

8、面上 由坐標增量引起 的應力增量。以平面為例2-3 平衡微分方程列出平衡條件：合力 = 應力面積，體力體積； 以正向物理量來表示。平面 8、問題中可列出3個平衡條件（X、Y方向力的平衡和繞C的力矩的平衡）2-3 平衡微分方程其中一階微量抵消，并除以 得： ，同理可得：2-3 平衡微分方程 當 時，得切應力互等定理:得2-3 平衡微分方程推廣到三維應力狀態張量形式為：2-3 平衡微分方程 適用的條件-連續性，小變形；對平衡微分方程的說明： 代表A 中全部點的平衡條件， 由于（ ，）A ； 應力不能直接求出； 對兩類平面問題的方程相同；2-3 平衡微分方程理論力學考慮整體 的平衡（只決定整體的運動

9、狀態）。 比較:材料力學考慮有限體 的平衡（近似）。 彈性力學考慮微分體 的平衡（精確）。 當 均平衡時，保證 ， 平衡；反之則不然。所以彈 9、性力學的平衡條件是嚴格的，并且是精確的。 2-3 平衡微分方程第二章 應力2-1 外力2-2 應力與應力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應力狀態2-5 空間應力狀態2-6 主平面、應力主方向與主應力2-7 空間應力狀態幾何表示2-8 純剪切狀態2-9 應力球張量和應力偏張量2-10 八面體應力應力的方向性 應力與方向有關，例如簡潔拉伸。垂直于軸線平面上的應力P軸向力； A0垂直于軸線的橫截面面積。 而當所截平面的法線與軸線成角時，由于斜面的面積增

10、大(由A0A0/cos) ， 相應的軸向應力為 隨著增大，截平面越來越傾斜，應力也就越來越小。單向拉伸時軸向應力值隨截面方位變化2-4 平面應力狀 10、態 應力的方向性 通常將任意方向截面上的 應力分解為兩個重量： 垂直于截面的重量（正應力） 平行于截面的重量（剪應力） 顯然，有： 單向拉伸時軸向應力值隨截面方位變化2-4 平面應力狀態平面應力狀態應力關系 邊界只存在正應力情況 平面應力狀態如圖所示，假設z=0。x1 ，y2 ，任意截面上BC：(, ) 設截面BC的面積A， AC面積為Acos，AB的面積為Asin 。 沿BC面的法線方向力的平衡方程為： 即： (2-1) 邊界存在正應力時斜截面受力圖2-4 平面應力狀態 沿a-a方向，力的平衡方程為：即： (2-2) 邊界存在正應力時斜截面受力圖2-4 平面應力狀態 由式(2-1)和(2-2 11、)，將 消去后，可得： 應力圓：任一截面正應力與剪應力關系圖 確定任一截面上的和 。 坐標系： 圓 心： 軸上點 半 徑： 應力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入） 2-4 平面應力狀態 任一截面上的 和 確定方法： 取任一截面上法向 和 的值