1、簡諧振動綜合練習第1頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二描述簡諧振動的特征量特征量角頻率 、周期 、頻率振幅A位相 初相物理意義決定因素描述質點振動的快慢系統本身性質描述振動的強弱能量描述振動的狀態初始條件或時間原點的選擇第2頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二旋轉矢量與諧振動的對應關系旋轉矢量A諧振動符號或表達式圖示模或大小振幅A角速度角頻率t=0時,A與x軸的夾角初相旋轉周期振動周期Tt時刻,A與x軸的夾角相位 t+A在x軸上的投影位移A端點的速度 vt 在x軸上的投影速度A端點的加速度 an 在x軸上的投影加速度OP第3頁，共19頁，2022年，5

2、月20日，6點12分，星期二判斷依據：運動學方程回復力動力學方程定義二 簡諧振動的判斷確定研究對象受力分析列動力學方程F= -kx判斷是簡諧振動求出各種特征量及運動學方程第4頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二合成條件分振動方程合成結果同頻率、同振動方向振幅、初相、振動方向相同，振動頻率很大，且同頻率、振動方向相互垂直振動方向相互垂直，頻率比為整數比拍頻 : 單位時間內強弱變化的次數 =|2-1| 橢圓李薩如圖形三 簡諧振動的合成第5頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二位相及位相差初位相：決定于數學公式表達簡諧運動時對時間原點的選擇t時刻的位相:t時刻質

3、點的振動狀態位相差：振動的合成疊加的反映第6頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二簡諧振動的能量（孤立諧振子系統）機械能守恒典型實例：彈簧振子單擺復擺LC電路穩定平衡位置附近的微小震動簡諧振動的能量第7頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二二 思考討論題1彈簧振子的無阻尼自由振動與有阻尼存在時在外加簡諧力作用下做強迫振動，兩種情況下，振子的運動均為簡諧振動，請問：這兩種簡諧振動有何不同？無阻尼自由振動穩態受迫振動頻率振幅、初相受力能量決定于系統本身的性質決定于初始條件回復力與外界無能量交換，系統機械能守恒等于驅動力頻率與初始條件無關回復力、阻尼、周期性驅動力

4、因阻尼而消耗能量，從外界吸收能量第8頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二R2試判斷下列運動是否是簡諧振動，并說明理由。（1）質量為m的小球在半徑為R的光滑半球形碗底附近運動第9頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二（2）小球在地面上作完全彈性的上下跳動第10頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二3 三個大小完全相同的單擺，第一個在勻速上升的電梯里，第二個在勻加速上升的電梯里，第三個在勻減速上升的電梯里，它們的周期是否相同？如不同，試比較其大小。若將單擺換成垂直懸掛的彈簧振子，又如何？第11頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，

5、星期二4把一細棒拉過一甚小的角 ，然后放手任其擺動（復擺）。此角是否初位相？為什么？ 第12頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二5用旋轉矢量描述諧振動時，如果給出的矢量端點在OX軸上的投影位置P，此時P點與矢量A的兩個位置相對應。問如何確定P點應與矢量A的哪個位置相對應？試用旋轉矢量法確定OX軸作諧振動的質點，當（2）x=A/2，向OX軸負方向運動時所相應的位相。（1）過平衡位置并向Ox軸正方向運動；第13頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二三 課堂練習題1質量為m=0.01kg的物體作簡諧振動，其振幅A=24cm，周期T=4s，當t=0時，位移為+A，

6、試求：（1）t=T/8時，物體的位置；（2）t=T/8時，振動物體所受力的大小和方向；（3）由起始位置運動到x=-A/2處所需的最短時間。第14頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二2已知簡諧振動的位移時間曲線如圖所示，試分別寫出其振動方程（振動表達式）215第15頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二1362已知簡諧振動的位移時間曲線如圖所示，試分別寫出其振動方程（振動表達式）第16頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二（1）試證小球的運動為簡諧振動；（2）設開始時，小球在水中處于平衡位置，并具有向上的初 速度 ，試寫出其振動表達式。3如圖所示，一倔強系數為k 的輕彈簧，下端固定于水底，上端系一個直徑為d 的木質小球，小球的密度 小于水的密度推動后，小球在水中沿鉛直方向振動，如不計水對小球的阻力和小球所吸附的水的質量：F第17頁，共19頁，2022年，5月20日，6點12分，星期二4如圖所示，一塊質量為m的均勻長木板平放兩個相距為l 的滾軸上，兩滾軸沿圖示方向轉動，滾軸與木板之間摩擦系數為 （常數），證明：此木板將做簡諧振動，并求其振動周期。