1、成才之路 數學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索北師大版 必修2立體幾何初步第一章本章歸納總結第一章專 題 探 究3知 識 結 構 1知 識 梳 理2即 時 鞏 固4知 識 結 構知 識 梳 理1多面體的結構特征對于多面體的結構要從其反映的幾何體的本質去把握，棱柱、棱錐、棱臺是不同的多面體，但它們也有聯系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺；棱錐又可以看作是一底面縮為一點的棱臺，因此它們的側面積和體積公式可分別統一為一個公式2旋轉體的結構特征旋轉體是一個封閉平面圖形沿一個軸旋轉生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺、球分別是由哪一種平面圖形旋轉生成的，從而可掌握旋轉體中各元素的關系，也就掌握了它們各自

2、的性質3表面積與體積的計算有關柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算，應以公式法為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素專 題 探 究1.考查空間幾何體的三視圖與幾何體之間的相互轉化，進而考查空間想象能力解決此類問題的主要依據是三視圖的概念及畫法規則2考查幾何體的表面積與體積，解決此類問題時要善于將幾何體分割轉化成柱、錐、臺、球，另外要善于把空間圖形轉化為平面圖形，特別注意應用柱、錐、臺體的側面展開圖3考查三視圖與體積、面積的綜合問題解題的關鍵是把三視圖還原成幾何體再進行求解空間幾何體的三視圖及面積、體積問題 例1某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正

3、四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的主視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的左視圖；(2)求該安全標識墩的體積；(3)證明：直線BD平面PEG.思路分析(1)結合幾何體的結構及所給的主視圖和俯視圖畫出左視圖；(2)解題時先把三視圖中的數據還原到幾何體中，然后把幾何體的體積轉化為正四棱錐和長方體的體積來求解(3)把證BD平面PEG轉化為證HF平面PEG，只需證HF與平面PEG中的兩條相交直線垂直即可將平面圖形沿直線翻折成立體圖形，實際上是以該直線為軸的一個旋轉要用動態的眼光看問題求解翻折問題的基本方法是：先比較翻折前后的圖形，弄清在翻折過程中點、線、面之

4、間的位置關系、數量關系中，哪些是變的，哪些不變，特別要抓住不變量，一般地，在同一個半平面內的幾何元素之間的關系是不變的，涉及兩個半平面內的幾何元素之間的關系是變化了的，然后將不變的條件集中到立體圖形中，將問題歸結為一個條件與結論均明朗化的立體幾何問題平面圖形的翻折問題 “切、接”問題主要涉及球，一般來說需將問題轉化為平面問題，作一適當的截面，如圓錐的軸截面，球的大圓，多面體的對角面等，這個截面必須反映出體與體之間的位置關系和數量關系涉及“切”“接”問題的有關計算 1.判定線面平行的方法有：(1)線面平行的判定定理；(2)平面與平面平行的性質定理2判定兩個平面平行的方法有：(1)定義法；(2)利

5、用判定定理；(3)利用由判定定理得到的結論；(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行；(5)平行于同一平面的兩個平面互相平行3在處理問題時要注意線線平行、線面平行、面面平行的相互轉換直線、平面平行 直線、平面垂直 例5如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，側棱BB1底面ABCD，E是側棱CC1的中點(1)求證：AC平面BDD1B1；(2)證明：AC平面B1DE.立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經常出現，這種題型主要以平行、垂直、距離和角的問題等為背景，有利于空間想象能力、分析判斷能力的考查，也有利于創新意識的培養，因此應注意高考中立體幾何探索性命題的考查趨勢立體幾何探索性命題的

6、類型主要有：一、探索條件，即探索能使結論成立的條件是什么；二、探索結論，即在給定的條件下命題的結論是什么探索性問題 即 時 鞏 固一、選擇題1若l，m，n是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()A若，l，n，則lnB若，l，則lC若l，l，則D若ln，mn，則lm答案C解析對于選項C，若l，則在內必有直線n與l平行，從而n，于是.2一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面()A至多有一個是直角三角形B至多有兩個是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形答案C4(廣東高考)設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則m nB若，m，n，則mnC若m n，m，n，則D若m，mn，n，則答案D二、填空題6長方體ABCDA1B1C1D1中截去一角B1A1BC1，則它的體積是長方體