1、選修4-1 幾何證明(選講)第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)平行線等分線段定理選修4-1 幾何證明(選講)第1節(jié) 相似三角形的判定及有1了解平行線截割定理2會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理1了解平行線截割定理要點(diǎn)梳理1平行線截割定理及應(yīng)用(1)平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段_，那么在其他直線上截得的線段_(2)平行線等分線段定理的推論經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必_經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線必_相等也相等平分第三邊平分另一腰【考點(diǎn)自主回扣】 要點(diǎn)梳理相等也相等平分第三邊平分另一腰【考點(diǎn)自主回扣】 (3)平行線分線段成比例定理及其推論三條平行線截兩條

2、直線，所得的對(duì)應(yīng)線段_平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段_成比例成比例(3)平行線分線段成比例定理及其推論成比例成比例2相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理(1)相似三角形的判定定理兩角兩邊夾角三邊2相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理兩角兩邊夾角三邊(2)相似三角形的性質(zhì)定理相似比相似比平方平方(2)相似三角形的性質(zhì)定理相似比相似比平方平方3直角三角形相似的判定定理與射影定理(1)直角三角形相似的判定定理有一個(gè)銳角兩條直角邊斜邊斜邊成比例3直角三角形相似的判定定理與射影定理有一個(gè)銳角兩條直角邊斜(2)直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的_；兩直角

3、邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的_比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)(2)直角三角形的射影定理比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)基礎(chǔ)自測1給出下列命題：三角形相似不具有傳遞性；兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似；兩個(gè)三角形相似，則對(duì)應(yīng)線段都成比例；相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比其中正確的是()AB C D基礎(chǔ)自測選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件正確，兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、高線、角平分線都成比例正確，由相似三角形的定義知，BACBAC，12，由直角三角形相似的判定方法知，RtADIRtADI，可知結(jié)論正確答案C正確，兩個(gè)三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、高線、角平分線都2如圖所示

4、，ABCDEF，AFBEO，若AOODDF，BE14 cm，則BO等于()2如圖所示，ABCDEF，AFBEO，若AOOD答案D答案D選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件答案B答案B4在RtABC中，C90，CDAB于D，若BDAD13，則BCD_. 4在RtABC中，C90，CDAB于D，若BD5如圖，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，則BC的長為_ cm.5如圖，ABEMDC，AEED，EFBC，EF1考向一平行線截割定理及應(yīng)用【考向互動(dòng)探究】 考向一平行線截割定理及應(yīng)用【考向互動(dòng)探究】 選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件選修411相似三角形的判定及有關(guān)性

5、質(zhì)復(fù)習(xí)課件拓展提高 (1)利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線段及比例式，同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用(2)平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù)，特別是在應(yīng)用推論時(shí)，一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊，是否過一邊的中點(diǎn)拓展提高 (1)利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明，首選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件考向二相似三角形的判定與性質(zhì)例2 (1)如圖所示，D為ABC中BC邊上一點(diǎn)，CADB，若AD5，AB9，BD6，則DC的長為_. 考向二相似三角形的判定與

6、性質(zhì)選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件拓展提高(1)求解線段長度問題要充分利用所求線段與已知線段長度之間的關(guān)系，化歸到相應(yīng)三角形中，通過構(gòu)造相似三角形求解(2)由相似三角形構(gòu)造成比例線段時(shí)，要注意邊與邊的對(duì)應(yīng)，可以利用等角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)成比例構(gòu)造等式，避免出錯(cuò)選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件活學(xué)活用2(1)(2014陜西高考) 如圖，ABC中，BC6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AC2AE，則EF_. 活學(xué)活用2(1)(2014陜西高考) 如圖，ABC中，(2)將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在

7、邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF_.(2)將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊A選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件考向三直角三角形中的射影定理例3(2015重慶模擬)如圖，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求證：AEABAFAC.思路點(diǎn)撥分別在ADB和ADC中應(yīng)用射影定理可證證明因?yàn)锳DBC，所以ADB為直角三角形又因?yàn)镈EAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，所以AEABAFAC.考向三直角三角形中的射影定理互動(dòng)探究本題中“在ABC中”改為“在RtAB

8、C中，BAC90”，證明BDDCAEAB.證明在RtABC中，ADBC，所以AD2BDDC.又由例題解析知AD2AEAB，所以BDDCAEAB.拓展提高(1)運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是在直角三角形中，要確定好直角邊及其射影(2)在證明問題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)注意射影定理的其他變式互動(dòng)探究本題中“在ABC中”改為“在RtABC中，B選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件思想方法23分類討論思想在相似三角形中的應(yīng)用典例已知AD是ABC中BC邊上的高，若AD2BDCD，則ABC的形狀是_審題角度我們知道：在直角三角形

9、中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)反之，因?yàn)槿切我贿吷系母呖赡茉谌切瓮猓虼耍ɡ淼哪婷}是不成立的，即題中的ABC不一定是直角三角形【考能感悟提升】 思想方法23分類討論思想在相似三角形中的應(yīng)用【考能感悟提升解析若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1所示，由AD2BDCD，可證ABDCAD，從而可得ABC是直角三角形解析若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1所示，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，如圖2所示，則仍可證ABDCAD，但ABC是鈍角三角形綜上所述，ABC是直角三角形或鈍角三角形答案直角三角形或鈍角三角形若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，如圖2所示，則仍可證ABD方法點(diǎn)睛射影定理是直角三角形中的一

10、個(gè)重要結(jié)論，其實(shí)質(zhì)就是三角形的相似要注意對(duì)于直角三角形射影定理一定成立，但滿足該結(jié)論的三角形不一定是直角三角形，所以要搞清楚定理中的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，不能亂用方法點(diǎn)睛射影定理是直角三角形中的一個(gè)重要結(jié)論，其實(shí)質(zhì)就是三選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件選修411相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件思維升華【方法與技巧】1當(dāng)證兩個(gè)三角形相似，在已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)此思路不通時(shí)，再找等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例2從平行線等分線段定理的推導(dǎo)到平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)，注意定理推導(dǎo)過程從特殊到一般的思考方法類似地，相似直角三角形是從任意兩個(gè)三角形相似判定定理獲得的思維升華1當(dāng)證兩個(gè)三角形相似，在已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條3幾何證明的難度應(yīng)嚴(yán)格控制，在解決同一問題的過程中，相似三角形(或全等三角形)的使用不宜超過兩次，添置的輔助線不超過三條4相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用可用來考察與相似三角形相關(guān)的元素，如兩個(gè)三角形的高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內(nèi)切圓的面積等3幾何證明的難度應(yīng)嚴(yán)格控制，在解決同一問題的過程中，相