1、四川省成都市崇義鄉中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值是（ ）A B C D參考答案：C因為，所以將向右平移個單位得到，其圖像關于y軸對稱，所以的最小正值是考點：三角函數圖像的特點2. 我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為（）

2、AB2C3D參考答案：A【考點】類比推理【分析】根據正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式可得結論【解答】解：根據正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，則故選A3. 函數的定義域為（）A0，+）B（，2C0，2D0，2）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法【分析】直接由根式內部的對數式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得0 x2函數的定義域為：0，2）故選：D4. 設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當

3、x0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0則不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；導數的運算；不等式【分析】先根據f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定f（x）g（x）0，進而可得到f（x）g（x）在（，0）上遞增，結合函數f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數，最后根據g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上遞增，又f（x），g（x）分

4、別是定義R上的奇函數和偶函數，f（x）g（x）為奇函數，關于原點對稱，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集為：x3或0 x3故選D5. 已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A BCD參考答案：考點：橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率解答：解：雙曲線mx2ny2=1化為標準方程為：雙

5、曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2， m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C點評：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題6. 下列命題中為真命題的是 A若 B直線為異面直線的充要條件是直線不相交 C“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件 D若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D7. 已知函數是定義在實數集R上得不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則=（ ）A0 B. C.1 D.參考答案：A8. 函數的定義域是( )A BCD參考答案：C9. 設實數x，y滿足約束條

6、件，則當z=ax+by（a0，b0）取得最小值2時，則的最小值是（）ABCD2參考答案：D【考點】簡單線性規劃【分析】首先畫出可行域，得到目標函數取最小值時a，b滿足的等式，然后對所求變形為基本不等式的形式求最小值【解答】解：畫出可行域如圖，由得到H（1，1），當a0，b0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，所以的最小值是2；故選D【點評】本題考查了簡單線性規劃問題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的關鍵10. 將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心( )ABC（）D（）參考答案：A【考點】函數y=Asin（x

7、+）的圖象變換；正弦函數的對稱性 【專題】計算題【分析】先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再根據三角函數的性質進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項【解答】解：函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為 =sin2x當x=時，y=sin=0，所以是函數y=sin2x的一個對稱中心故選A【點評】本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

8、cm3參考答案：略12. 已知在正方體中，點E是棱的中點，則直線AE與平面所成角的正弦值是 .參考答案：13. 已知向量和的夾角為，則 .參考答案：1314. 九章算術中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是 （注：1尺=10寸）參考答案：26寸【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入數據即可求得【解答】解：ABCD，AD=BD，AB=10，AD=

9、5，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，OA2=（OA1）2+52，OA=13，CD=2AO=26故答案為：26寸15. 在中，則 . 參考答案：1或 ;16. 設點是所在平面內動點，滿足,（），若，則的面積最大值是 參考答案：917. 已知，則中共有項參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統計某市青少年（18歲以下）2014年春節所收壓歲錢的情況進而研究青少年的消費去向，隨機抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況，得到如下數據統計表（如圖（1）：已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青

10、少年”人數比恰好為2:3（）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）（）該機構為了進一步了解這60名青少年壓歲錢的消費去向，從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調查設為選取的3人中“超過2千元的青少年”的人數，求的分布列和數學期望（）若以頻率估計概率，從該市青少年中隨機抽取15人進行座談，若15人中“超過2千元的青少年”的人數為，求的期望.參考答案：19. （本小題滿分12分）在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式； （2）求的最大值參考答案：解：（1）的內角和，由得 應用正弦定理

11、，知， 因為， 所以（2）因為 ，所以，當，即時，取得最大值20. （10分）（2013?普陀區二模）已知a0且a1，函數f（x）=loga（x+1），記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；（2）若關于x的方程F（x）m=0在區間0，1）內有解，求實數m的取值范圍參考答案：考點：函數的零點與方程根的關系；根的存在性及根的個數判斷 專題：函數的性質及應用分析：（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數函數的性質可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設1x=t（0，1，構造函數，可得單調性和最值，進而可得嗎的范圍解答：解：（1）F（x

12、）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函數F（x）的定義域為（1，1）令F（x）=0，則（*） 方程變為，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，經檢驗x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數F（x）的零點為0（2）方程可化為=，故，設1x=t（0，1函數在區間（0，1上是減函數當t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故當a1時，實數m的取值范圍為：m0，當0a1時，實數m的取值范圍為：m0點評：本題考查函數的零點與方程的跟的關系，屬中檔題21. （本小題滿分13分）已知函數，方程在上的解按從