1、四川省成都市學道街中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點所在的區(qū)間為( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由函數(shù)的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=2x+3x7的零點所在的區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得，函數(shù)f（x）=2x+3

2、x7的零點所在的區(qū)間是（1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. (,+)B. (,1)C.(3,+)D. (1,+)參考答案：C【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由，解得或.當時，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當時，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.3. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知，則 （ ）（A） （B） （C

3、） （D）參考答案：D5. 下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是( )ABy=|x+1|1Cy=x|x|Dy=x2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】對四個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：A，是奇函數(shù)，在（，0），（0，+）上是增函數(shù)，不合題意；B，不是奇函數(shù)，不合題意；C，設f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；又當x0時，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函數(shù)，且當x0時，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函數(shù)函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)因此，函

4、數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；D是偶函數(shù)，正確，故選：D【點評】本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎題6. 已知f（x）的定義在實數(shù)上的函數(shù)，且，則f（2009）（ ）A B C D參考答案：A7. 下列各量中不是向量的是（ ）A、浮力B、風速 C、位移 D、密度參考答案：D8. 要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】閱讀型【分析】根據(jù)函

5、數(shù)的平移變化，分析選項可得答案【解答】解：要得到函數(shù)的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移故選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減9. 已知全集，A=2,4,5，B=1,3,5,7，則（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D6參考答案：A由題意可得：故選A.10. 若直線過圓的圓心，則a的值為（ ）A. 3 B. 1 C.3 D.1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個命題：函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；正比例函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其

6、中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）參考答案：12. 已知集合A=1,2,3,B=2, m，4，AB=2,3，則m= .參考答案：313. 滿足的所有集合的個數(shù)為。參考答案：414. 過點A與圓相切的直線方程是 參考答案：略15. 設是上的奇函數(shù)，且當時，則當時_。參考答案： 解析：設，則，16. 中的滿足約束條件則的最小值是 參考答案：17. 已知5x|x2ax50，則集合x|x23xa0用列舉法表示為_參考答案：1，4解析：因為5x|x2ax50，所以(5)25a50，解得a4.解x23x40得，x1或x4，所以x|x23xa01，4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

7、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中， （）求的值；（）設的面積，求的長參考答案：解：（）由，得， 2分由，得 4分所以6分（）由得，由（）知，故， 8分又，故，.10分所以. 12分略19. （本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，1）（I）求實數(shù)a,b的值；（II）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明。參考答案：20. （本小題滿分10分）（1）已=，求的解析式. （2）已知是一次函數(shù)，且有求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：21. 函數(shù)的一系列對應值如下表：。0。01010。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時有兩

8、個零點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時，有意義，時，22. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；（3）設函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達式，綜合討論

9、結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，分類討論各種情況下實數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)則，解得：（2分）（2）當01，即a時，f（x）在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，此時g（a）=f（1）=3a2當12，即時，f（x）在區(qū)間1，是減函數(shù)，在區(qū)間，2上為增函數(shù)，此時g（a）=f（）=（7分）當2，即0a時，f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，此時g（a）=f（2）=6a3（8分）綜上所述：（10分）（3）對任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又