1、四川省成都市大面中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 隨機在圓內投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區域內的概率是A B C D參考答案：B2. 數列是等差數列，其中，則通項公式A、 B、 C、或D、參考答案：C略3. 在面積為S的ABC的邊AC上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C解析：如圖，在ABC中，點F是AC邊的四等分點，設ABC的高為AD，FBC的高為FE，則FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面積大于，則點P需

2、在線段FA上選取，故P.答案：C4. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. B. C D. 參考答案：C略5. 若連續函數f(x)的定義域為(0,+)，其導數為，且，則函數的解集為（ ）A. (0,1)B. (1,+)C. (0,+)D. R參考答案：A【分析】構造函數，根據，即可得到的單調性，結合解不等式.【詳解】由題：，構造函數，所以在單調遞增，即0，所以.故選：A【點睛】此題考查解抽象函數相關不等式，關鍵在于根據題意準確構造恰當的函數，根據單調性和特殊值求解不等式.6. 方程的圖象是 ( )參考答案：A7. 設，則三者的大小關系是( )A BCD參考答案：C略8. 已知二面角-l-

3、為 ，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為A. B.2 C. D.4參考答案：C略9. 設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】先根據函數f（x）的圖象判斷單調性，從而得到導函數的正負情況，最后可得答案【解答】解：原函數的單調性是：當x0時，增；當x0時，單調性變化依次為增、減、增，故當x0時，f（x）0；當x0時，f（x）的符號變化依次為+、+故選：C【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函

4、數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減10. （5分）過點（1，2）且與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為（） A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0參考答案：A【考點】： 直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】： 直線與圓【分析】： 根據與已知直線垂直的直線系方程可設與直線2x3y+4=0垂直的直線方程為3x2y+c=0，再把點（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程解：所求直線方程與直線2x3y+4=0垂直，設方程為3x2y+c=0直線過點（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直線方程為3x+2y1=0故選：A【點評】： 本題

5、主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關系，以及待定系數法求直線方程，屬于常規題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的定義域是 ；參考答案：略12. 過點（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的長為參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系【分析】弦長m=知，r為定值，當d取最大值時，m取得最小值故過點（3，1）的弦中，當以（3，1）為弦中點時，弦長最短【解答】解：由直線和圓位置關系知，弦過點（3，1），當以（3，1）為弦中點時，弦長最短記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=則m=故答案為：13.

6、 拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現點”，事件B=“藍骰子出現的點數是偶數”，求參考答案：1/6略14. 某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：零件數x（個）182022加工時間y（分鐘）273033現已求得如表數據的回歸方程=x+中的值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為分鐘參考答案：102【考點】BK：線性回歸方程【分析】求出樣本數據的中心坐標（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個零件所需要的加工時間【解答】解：由題意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=1

7、2，故=0.9x+12，x=100時： =102，故答案為：10215. 將標號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球則1號球不在紅盒內且2號球不在黃盒內的概率是 參考答案：065（或）略16. 設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，.在區間(2,6內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則實數a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據指數函數的圖象可畫出：當6的圖象根據偶函數的對稱性質畫出0，2的圖象，再根據周期性：對任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫出2，6的圖象畫出函數y=loga（x+2）（a1）的圖象利用在區間（2，6內關

8、于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個不同的實數根，即可得出【詳解】如圖所示，當6，可得圖象根據偶函數的對稱性質畫出0，2的圖象，再據周期性：對任意xR，都有f（x+4）=f（x），畫出2，6的圖象畫出函數y=loga（x+2）（a1）的圖象在區間（2，6內關于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3個不同的實數根，loga83，loga43，4a38，解得a2故答案為：【點睛】本題考查了指數函數圖象與性質、函數的奇偶性、周期性，考查了方程的實數根轉化為函數圖象的交點個數，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題17. 已知滿足，則的最大值為 參考答案

9、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數據進行檢驗.（1）請根據2、3、4、5月的數據，求出關于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：，）參考數據：， .參考答案

10、：（1）由數據求得由公式求得再由所以關于的線性回歸方程為（2）當時，；同樣，當時，所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試.規定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數學期望;(2)規定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計

11、算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.【詳解】（1）設乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數學期望為 (2) 乙通過測試的概率為 甲通過測試的概率為, 甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.20. 甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在45,75)內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：甲企業：分組

12、25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數1040115165120455乙企業：分組25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95)頻數56011016090705（1）已知甲企業的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值服從正態分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組數據用該區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據該企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）（2）由以上統計數據完成下面22列聯表，并問能否在犯錯誤的概

13、率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.甲廠乙廠合計優質品非優質品合計附注：參考數據：，參考公式：，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：，所以，即甲企業生產的零件質量指標值服從正態分布，又，則，所以，甲企業零件質量指標值不低于71.92的產品的概率為0.159.（2）由以上統計數據填寫列聯表，如下：計算對照臨界值表得出，在犯錯的概率不超過0.01的前提下，

14、認為“兩個分廠生產的產品的質量有差異”.21. 已知圓C：，（）求過點的圓的切線方程；（）直線l過點且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內切，求圓M的標準方程.參考答案：（1）圓C：x2+y24x+3=0，即 （x2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意 -2分當切線的斜率存在時，設切線斜率為k，則切線方程為 y2=k（x3），即kxy3k+2=0， 所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x4y1=0 -4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x4y1=0（5分）（2）當直線lCN時，弦長m最短，此時直線的方程為xy1=0（7分）所以m=2= -7分當直線經過圓心時，弦長最長為2 -8分所以 -9分 （3）設圓M：，與圓C相交，兩點，或在圓上 -10分圓M內切于圓M經過點 或（-4,0） -11分若圓M經過和，則 -12分若圓M經過和，則 -13分若圓M經過和，則 -14分若圓M經過和，則 -15分22. 已知,與點,求過