1、四川省成都市大觀中學2023年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A向左平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C略2. 在ABC中，D是BC邊上一點，則AB的長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意，在ADC中，由余弦定理可得：，則，在中，由正弦定理可得：，即：，據此可得：.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識，意在考查

2、學生的轉化能力和計算求解能力.3. 已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內的直線，則（ ）A B C. D參考答案：A略4. 在中，,則邊上的高等于（ ）A B C D 參考答案：A5. 點P是雙曲線與圓的一個交點，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為 （ ） A B C D參考答案：A6. 若拋物線在點（a,a2）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，則a=A4B4C8D8參考答案：B略7. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是 （ ）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的

3、點有且只有一個.（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 參考答案：C當時，此時位于處，所以（A）錯誤。當時，此時位于處, 當時，此時位于處,所以滿足滿足的點有且只有一個錯誤。所以(B)錯誤。將圖象放入坐標系設正方形的邊長為1，則,設,則由得，即。若點位于上，則，此時，所以。若點位于上，則，此時，所以。若點位于上，則，此時，即，所以。若點位于上，則，此時，即，所以。若點位于上，此時，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.8. 如果數列，是首項為1，公比的等比數列，則等于（ ）A32 B64 C-32 D-64參考答案：A9. 已知 展開式的二項式系數的最大值為a，系數的最大值為b

4、，則： (A) (B) (C (D) 參考答案：A略10. 給出函數，點A，B是其一條對稱軸上距離為的兩點，函數f(x)的圖象關于點C對稱，則ABC的面積的最小值為（ ）A B C D參考答案：B本題抓住一個主要結論函數的最小正周期為，則點到直線距離的最小值為，從而得到面積的最小值為，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數在區間上的零點的個數為 參考答案：512. 已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實數的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因為條件是條件的充分不必要條件，所以，即實數的取值范圍是。13. 已知橢圓C1與雙曲線C2有

5、相同的焦點F1、F2，點P是C1與C2的一個公共點，是一個以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為 參考答案：3 略14. 某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數是 參考答案：9【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計【分析】總體的個數是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數，得到結果【解答】解：總體的個數是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是=，男員工應選取的人數（9036）=9人，故答案為：9【點評】本題考查分層抽樣方法

6、，本題解題的關鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據15. 已知平面向量，滿足，與的夾角為， 若，則實數的值為 . 參考答案：略16. 已知集合，若，則實數的取值范圍是 參考答案： 17. 已知為坐標原點，點在區域內運動，則滿足的點的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ）定義在R上的單調函數滿足且對任意都有(1)求證為奇函數；(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=

7、0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是單調函數，所以在R上是增函數 又由(1)f(x)是奇函數f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立 令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立略19. （本小題滿分14分）已知函數.（1）求的值；（2）求的最大值及相應的值參考答案：解：（1）2分6分（1） 10分，12分 當時，20. （本小題共1

8、3分）某校有150名學生參加了中學生環保知識競賽，為了解成績情況，現從中隨機抽取50名學生的成績進行統計（所有學生成績均不低于60分）.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數頻率第1組60,70)M0.26第2組70,80)15p第3組80,90)200.40第4組90,100Nq合計501（）寫出M 、N 、p、q（直接寫出結果即可），并作出頻率分布直方圖；（）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數；（）現從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.參考答案：（）M=13 ，N =

9、2， p=0.30，q=0.04， 2分4分（）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數估計為（人）6分（）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學中隨機抽取2名同學共有15種情況如下：， ， ， ， ， 10分女生的人數恰好為1人共有8種情況如下:， 12分所以恰有1名女生接受采訪的概率. 13分21. 設函數，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.參考答案：（1）由題意知，的定義域為，當時，由，得（舍去），當時，當時，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增， （2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設，又對稱軸，則，解之得（3）對于函