1、四川省成都市向峨鄉中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數對任意都有，若的圖象關于直線對稱，且，則（）A2 B3 C4 D0參考答案：A中令得.又的圖象關于直線對稱關于y軸對稱，是偶函數，2. 設函數是上的減函數，則有 （ ）A B C D參考答案：D3. 如圖，平面平面，l，A，C是內不同的兩點，B，D是內不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點下列判斷正確的是()A當|CD|2|AB|時，M，N兩點不可能重合BM，N兩點可能重合，但此時直線

2、AC與l不可能相交C當AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D當AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B4. 已知函數，則有A. f(x)的圖像關于直線對稱B. f(x)的圖像關于點對稱C. f(x)的最小正周期為D. f(x)在區間內單調遞減參考答案：B【分析】把函數化簡后再判斷【詳解】，由正切函數的性質知，A、C、D都錯誤，只有B正確【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數的性質三角函數的性質問題，一般要把函數化為一個角的一個三角函數形式，然后結合相應的三角函數得出結論5. 下列哪組中的兩個函數是同一函數 （ ） A. 與 B.與 C. 與 D.與參考答案：B

3、6. 在數列中，則數列的通項可以是A. B. C. D. 參考答案：B7. 圓C1：（x+2）2+（y2）2=1與圓C2：（x2）2+（y5）2=16的位置關系是（）A外離B相交C內切D外切參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系【分析】先根據圓的標準方程得到分別得到兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關系【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y2）2=1與圓C2：（x2）2+（y5）2=16得：圓C1：圓心坐標為（2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標為（2，5），半徑R=4兩個圓心之間的距離d=5，而d=R+r，所以兩圓的位置關

4、系是外切故選D8. 若一扇形的圓心角為144，半徑為5cm，則扇形的面積為（ ）A.8cm2B. 10cm2C. 8cm2D. 10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查扇形面積公式的應用，屬于基礎題.9. 函數的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由可得，從而可得結果.【詳解】由可得，令，可得，所以函數的圖象的一條對稱軸的方程是，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于基礎題.對于函數，由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.10. 若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成

5、立的是（ ）A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩等差數列an和bn,前n項和分別為,且則等于 _ 參考答案：12. 定義區間的長度為，已知函數定義域為，值域為0，2，則區間的長度的最大值為_參考答案：略13. 給出下列五個命題：函數的一條對稱軸是；函數的圖象關于點對稱；正弦函數在第一象限為增函數；若銳角終邊上一點的坐標為，則；函數有3個零點；以上五個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案：略14. 若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x 參考答案： 5略15. 在等比數列an中，已知Sn=3n-b

6、，則b的值為_ _參考答案：116. 給出下列說法：集合與集合是相等集合；不存在實數,使為奇函數；若，且f(1)=2,則；對于函數在同一直角坐標系中，若，則函數的圖象關于直線對稱；對于函數在同一直角坐標系中，函數與的圖象關于直線對稱；其中正確說法是 。參考答案： 17. 如圖,貨輪在海上以20n mile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為_ n mile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，利用正弦定理即可得到答案.【

7、詳解】根據題意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，其中（）若，求在區間上的最大值和最小值（）解關于的不等式參考答案：見解析（），極小，而，（）時，此時解集為：或，時，則，解集為，無解，解集為綜上：，或，19. 為了解鄭州市初級畢業學生的體能情況，某學校抽取部分學生分組進行一分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（

8、2）若次數在110以上（含110）為達標，試估計該學校全體初中學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由.參考答案：()由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為： , 2分 . 4分()由圖可估計該學校高一學生的達標率約為.8分()由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9， 10分所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，所以跳繩次數的中位數落在第四小組 12分20. 12分）已知，當時，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，恒有. ，即 ，上式若恒成立則只有. 又，即，從而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下兩種情況： 方程無解，即，解得； 方程有解，兩根均在內， 令 則有 即 無解. 綜合、，實數的取值范圍是略21. 已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費用表示出來