1、四川省成都市雙流縣彭鎮(zhèn)中學2023年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離【詳解】直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，.故選：D【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題2. 點M（2，-3，1）關(guān)于坐標原點對稱的點是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C

2、、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略3. 在中，則=（ ）A、 B、2 C、 D、參考答案：C4. 要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ysin的圖象至少向左平移（）個單位 A. B. C. D.參考答案：A5. 函數(shù)g（x）2x5x的零點所在的一個區(qū)間是A（0,1） B（1,0） C（1,2） D（2，1）參考答案：B6. 設奇函數(shù)的定義域為，若當時， 的圖象如右圖,則不等式的解是（ ）A B C D 參考答案：A 7. 在ABC中，a2c2+b2=ab，則角C的大小為（）A30B45C60D120參考答案：C【考點】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式

3、代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：a2c2+b2=ab，cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60故選C8. 如圖，正方體ABCDABCD中，直線DA與DB所成的角可以表示為( )ADDBBAD CCADBDDBC參考答案：D略9. 若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A B C D 參考答案：D10. 定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X)= ，則f(2)的值為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f（x）的圖象如圖，則f（x）的值域為參考答案：4，3【考點】函數(shù)

4、的圖象；函數(shù)的值域 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從而直接寫出即可【解答】解：從圖象上看，f（x）的值域是函數(shù)的圖象在豎直方向上的范圍；從圖象可知，其值域為4，3；故答案為：4，3【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用12. 隨機抽取某產(chǎn)品件，測得其長度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的 參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點評】本題考查了對數(shù)的運算性

5、質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎題14. 已知角的終邊經(jīng)過點,則參考答案：因為，所以，故填.15. 一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與tk的個位數(shù)字相同，若t7，則在第8組中抽取的號碼應是_參考答案：75略16. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那

6、么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：；任意，都有；任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號是 . （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：如圖，當時，與相交于點，則，正確；：由于對稱性，恰好是正方形的面積，正確；：顯然是增函數(shù)，錯誤17. 在直角坐標系中，已知M（2，1）和直線L：xy=0，試在直線L上找一點P，在X軸上找一點Q，使三角形MPQ的周長最小，最小值為 參考答案：【考點】點到直線的距離公式 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：xy=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點E（2，1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形M

7、PQ的周長最小時，最小值為|NE|【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：xy=0的對稱點N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點E（2，1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周長為線段NE的長，由兩點間線段最短得此時三角形MPQ的周長最小，三角形MPQ的周長最小時，最小值為：|NE|=故答案為：【點評】本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）求值：；（2）解關(guān)于的方程.參考答案：略19. 過點P（3，0）

8、有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2xy2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標【分析】設出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程【解答】解：如圖，設直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分設點A，B的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以由上述四個式子得，即A點坐標是，B（，）所以由兩點式的AB即l的方程為8xy24=020. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且。(1)確定角C的大小： （2）若c,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形， （2）解法1：由面積公式得 由余弦定理得由變形得 解法2：前同解法1，聯(lián)立、得 消去b并整理得解得所以故略21. 已知ab0，證明a2b2ab2ab0成立的充要條件是ab1.參考答案：證明：先證充分性：若ab1，則a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2