1、四川省成都市四川浦江中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂 HYPERLINK / 直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是. . . .參考答案：A2. 數列中，由給出的數之間的關系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 18參考答案：B3. 圓C1；x2+y2+2x+8y8=0與圓C2；x2+y24x+4y8=0的位置關系是（）A相交B外切C內切D相離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題；規律型；轉化思想

2、；直線與圓【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，可得兩個圓關系【解答】解：由于 圓C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）為圓心，半徑等于5的圓圓C2：x2+y24x+4y8=0，即 （x2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，2）為圓心，半徑等于4的圓由于兩圓的圓心距等于=，大于半徑之差，小于半徑和，故兩個圓相交故選：A【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關系，圓的標準方程的求法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題4. 已知是銳角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)

3、第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角參考答案：C略5. 函數y=log2（2cosx）的定義域為（）A，B2k，2k+（kZ）C2k30，2k+30（kZ）D（2k，2k+）（kZ）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法【分析】由對數式的真數大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由0，得cosx，kZ函數y=log2（2cosx）的定義域為（2k，2k+）（kZ）故選：D6. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4參考答案：C【考點】對數的運算性質【分析】根據對數運算法則可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+l

4、og50.25=log525=2故選C【點評】本題主要考查對數的運算法則7. 在等比數列中，若，,則公比應為( )A2 B2 C2 D 參考答案：A略8. 據報道，青海湖水在最近50年內減少了10%.如果按此規律，設2011年的湖水量為m,從2011年起，過x年后湖水量y與x的函數關系為 ( )A. B. C. D.參考答案：A9. 設全集，集合，則（ ）. . . . 參考答案：C10. 設集合M=|=，kZ，N=|，則MN等于 （ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，則實數a的取值范圍是

5、參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據條件先求出函數的定義域，判斷函數的奇偶性和單調性，將不等式進行轉化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數的定義域為（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數f（x）為增函數，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數f（x）為奇函數，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價為f（3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價為，即，得a，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據條件求出函數的定

6、義域，判斷函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵12. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中x為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 萬元參考答案：45.6【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題【分析】先根據題意，設甲銷售x輛，則乙銷售（15x）輛，再列出總利潤S的表達式，是一個關于x的二次函數，最后求此二次函數的最大值即可【解答】解：依題意，可設甲銷售x（x0）輛，則乙銷售（15x）輛，總利潤S=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30=0.15（x10.2）2+45.606根據二次函數圖象和xN*，

7、可知當x=10時，獲得最大利潤L=0.15102+3.0610+30=45.6萬元故答案為：45.6【點評】本題考查函數模型的構建，考查利用配方法求函數的最值，解題的關鍵是正確構建函數解析式13. 若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個面的距離為 * 參考答案：114. 已知直線l1：（k3）x+（4k）y+1=0與l2：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是參考答案：3或5【考點】兩條直線平行的判定【分析】考查題意，不難發現x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可【解答】解：當k=3時兩條直線平行，當k3時有故答案為：3或515. 邊長為的正三角形，用斜二測畫法得到其直觀圖，則

8、該直觀圖的面積為_.參考答案：16. 已知函數圖象關于直線對稱，若當時恒成立，則的取值范圍_參考答案：17. 如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當底面ABCD滿足條件 時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD（I）求證：MN平面BCD；（II）求證：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直線AC與平面BCD所成的角參考答案：解 （1）因為分別是的中點，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因為平面, 平

9、面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因為平面，所以為直線與平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直線與平面所成的角為 8分19. 對于函數f（x）=a+（1）判斷并證明函數f（x）的單調性；（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在求出a值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合 【專題】綜合題；函數思想；作差法；函數的性質及應用【分析】（1）先判斷函數的單調性，再利用單調性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結論，即可證得；（）假設存在a滿足條件，求出函數的定義域，利用函數奇偶性的定義得f（x）=f（x），化簡后求值【解答】解：（1）單調遞減，

10、證明如下：設x1x2，則f（x1）f（x2）=a+（a+）=，x1x2，則，又，f（x1）f（x2）0，則f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是減函數；6分（2）假設存在實數a滿足條件，函數f（x）的定義域是R，f（x）=f（x），則=（），化簡得2a=1，解得a=，存在a=使f（x）是奇函數【點評】本題考查函數單調性的證明及奇偶性的定義，掌握單調性的定義證題步驟是關鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題20. 已知集合，.（1）當時，求,；（2）若,求實數的取值范圍.參考答案：略21. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時，有成立（）判斷f（x）在

11、1，1上的單調性，并證明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】（）由f（x）在1，1上為奇函數，結合a+b0時有成立，利用函數的單調性定義可證出f（x）在1，1上為增函數；（II）根據函數的單調性，化原不等式為1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結論化簡，可得f（x）m22am+1對所有的a1，1恒成立，即m22am0對所有的a1，1恒成立，利用一次函數的性質并解關于m的二次不等式，即可得到實數m的取值范圍【解答】解：（I）f（x）在1，1上為增函數，證明如下：設x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函數，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上為增函數（6分）（II）f（x）在1，1上為增函數，不等式，即1x+1解之得x，1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上為增函數，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1對所有