1、四川省成都市三河中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）AD（x）的值域為0，1BD（x）是偶函數(shù)CD（x）不是周期函數(shù)DD（x）不是單調函數(shù)參考答案：C【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結論正確；由函數(shù)單調性定義，易知D結論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；=D（x），D（x）是偶函數(shù)，B正確；D（x+1）=D（x），T=1為其一個周期，故C錯誤；D（）=0

2、，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調函數(shù)，故D正確；故選：C2. 如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是 ( ）長方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D參考答案：A3. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經過點(2,4)，則的值為（ ）A.1 B2 C3 D 4參考答案：B4. 在三棱錐P-ABC中，平面ABC平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A. 4B. 5C. 8D. 10參考答案：D【分析】結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可。【詳解】過P點

3、作，結合平面ABC平面PAC可知，故，結合可知，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D。【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難。5. 在一次數(shù)學測驗中，某小組14名學生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么這個小組的平均分是( )A97.2 B87.29 C92.32D82.86參考答案：B6. 若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A. 6B. 8C. 12D. 24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結合基本不等式求最值即可【詳解】兩個正數(shù)a，b 滿足

4、即a+3b=1則= 當且僅當 時取等號故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關鍵，屬于基礎題7. 設a，b，cR，且3= 4= 6，則( )(A)= (B)= (C)= (D)=參考答案：B 解析：設3= 4= 6= k，則a = logk，b= logk，c = logk，從而= log6 = log3log4 =，故=，所以選(B)8. 下列說法正確的是（）A函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應B函數(shù)的定義域和值域可以是空集C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應關系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域

5、中的元素在值域中有唯一的元素與之對應，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結論的真假【解答】解：由函數(shù)的定義：設A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對于A中的每一個x都有B中唯一確定的y與之對應，稱f：AB的函數(shù)函數(shù)的值域中的每一個數(shù)可以有定義域中多個的自變量與其對應所以B，C錯，A正確函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對應關系也就不確定，故D錯故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則，同時考查了分析問題的能力，屬于易錯題9. A. B. C. D. 參考答案：C10. ，則A B C D

6、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 1和4的等差中項為_參考答案：【分析】設1和4的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設1和4的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.12. 若，均為單位向量，且與的夾角為120，則與的夾角等于 參考答案：150【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式和向量的夾角公式計算即可【解答】解：，均為單位向量，且與的夾角為120，（）?=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，設與的

7、夾角為，則cos=，0180，=150，故答案為：150【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量數(shù)量積的運算性質與公式，以及向量的求模公式的應用，此題屬于基礎題，主要細心的運算即可得到全分13. 已知函數(shù)，則f（x）的單調增區(qū)間為，的解集為參考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的單調性及單調區(qū)間【分析】根據(jù)絕對值的性質將函數(shù)f（x）進行化簡，結合分段函數(shù)的表達式進行判斷求解即可【解答】解：函數(shù)y=5x4x為減函數(shù)，且x=1時，y=5x4x=514=0，當x1時，5x4x0，此時f（x）=+=5x為減函數(shù)，當x1時，5x4x0，此時f（x）=4x為增函數(shù)，即

8、函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為為（，1，當x1時，由5x得x5，此時1x5，當x1時，由4x得xlog4，此時log4x1，即不等式的解集為（1，5）（log4，1，故答案為：（，1，（1，5）（log4，114. 定義運算符合：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘。例如：可將123n記作，（nN），已知T（nN），其中ai為數(shù)列a（nN）中的第i項。 若a2n1，則T4_。若Tn2（nN）,則a_。參考答案： 105；a15. 下面有四組函數(shù)，其中為相同函數(shù)的是組參考答案：1【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】計算題【分析】對于第二和第三兩組函數(shù)都是定義域不同，對于第一組函數(shù)兩者的值域不同，只

9、有最后一組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)【解答】解：對于第一組函數(shù)，前者的值域是0，+），后者的值域是R，兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，對于第二組函數(shù)，兩個函數(shù)的定義域不同，前者是（，11，+），后者的定義域是1，+），對于第三組函數(shù)，前者的定義域是1，+），后者的定義域是R，第四組中兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故答案為：1【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)，考查這種問題要從函數(shù)的三要素入手，先觀察是不是定義域相同，不同的就不是同一個函數(shù)，因為這種原因而不是同一個函數(shù)的非常多16. 在圓內，過點的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：17. 已知，則的最小值是（ ）

10、A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如圖所示（1）畫出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式 參考答案：4分當時，函數(shù)的解析式為，-5分當時，故有，-7分，-4分當時，函數(shù)的解析式為，-5分當時，函數(shù)圖象所在的直線過點（-1,0），（0,-2），其方程為，-7分即當時，-8分當時，由得-9分-10分19. （14分）已知全集U=R，集合A=x|x10，B=x|（x+1）（x2）0（1）求AB（2）求?U（AB）參考答案：考點：交、并、補集的混合運

11、算；交集及其運算 專題：集合分析：求出集合A，B，利用集合的基本運算進行求解即可解答：（1）由題意得A=x|x10=x|x1，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2所以AB=x|1x2（2）因為AB=x|x1，所以?U（AB）=x|x1點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎20. 已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x24x+3，（）求ff（1）的值； （）求函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題【分析】（）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（1）的值，然后求ff（1）的值

12、； （）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式【解答】解：（）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，當x0時，f（x）=x24x+3，ff（1）=ff（1）=f（0）=04（）因為f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，且當x0時，f（x）=x24x+3，x0時f（x）=f（x）=（x2+4x+3）=x24x312【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力21. （15分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項 (2)當取何值時，數(shù)列的前項和最小？并求出此最小值。參考答案：（1） （6分）（2）或8時，最小，最小為-56 （9分）22. 函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】（）分段利用解析式，代入點的坐標，即可求f（x）的解析式（）若f（t