1、四川省德陽市黃鹿中學高三數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質量為M，月球質量為M，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為A

2、. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數學式子的變形及運算求解能力的考查【詳解】由，得因為，所以，即，解得，所以【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯2. 若，則的大小關系是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略3. 直線與圓相交于A、B兩點，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A若，則直線，圓心到直線

3、的距離，可得，但是，若，由對稱性可知直線或均滿足要求，因此“”是“”充分不必要條件4. 已知全集，函數的定義域為，集合，則下列結論正確的是A B C D參考答案：D函數 y ln(x1)的定義域M ，N ，又U R，故 A，C 錯誤，D顯然正確。5. 集合，集合Q=，則P與Q的關系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C6. 將函數的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式 （ ）A B C D參考答案：A7. 設則的大小關系是（ ）A B C D參考答案：C8. 設直線與函數的圖象分別交于點M、N，則當達到最小時的值為_.A. B. C. 1 D. 2 參考答案：C9

4、. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，則A=( )A30或120B60C60或120D30參考答案：C考點：正弦定理 專題：解三角形分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內角的范圍和邊角關系求出角A的值解答：解：由題意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，則sinA=，因為0A180，且ab，所以A=60或120，故選：C點評：本題考查正弦定理，內角的范圍，以及邊角關系，屬于中檔題和易錯題10. 若（是虛數單位，是實數），則的值是 A B CD 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_.參考

5、答案：-1執(zhí)行此程序框圖可知，當時，此時方程無解；當時，解得，所以輸入的值為.12. 若，其中是虛數單位，則實數的值是_. 參考答案：由得，所以。13. 已知，滿足，則2的最大值為_.參考答案：1014. 將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是 參考答案：函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y，將所得的圖像向左平移個單位得15. 在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于 參考答案：【知識點】余弦定理. C8 【答案解析】 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB

6、?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足為DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC邊上的高為,故答案為：.【思路點撥】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，則在RtABD中，AD=ABsinB即可得到結果.16. 下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_. 參考答案：5【分析】結合所給的流程圖運行程序確定輸出的值即可.【詳解】執(zhí)行第一次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第二次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第三次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第四次，成

7、立，輸出【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證17. （5分）已知|=1，|=2，|3+|=4，則|= 參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：運用向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值解答：由|=1，|=2，|3+|=4，則（3+）2=9+6=16，即為9+4+6=16，即有=，則|=故答案為：點評：本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面四邊形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的長參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用誘導公式可求cosCAD，從而利用同角三角函數基本關系式可求sinCAD，進而利用兩角和的正弦函數公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BC?BAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），（3分

9、）由正弦定理得：（6分）（）由（）有：，所以，（9分）由正弦定理得：（12分）（其他方法相應給分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式，誘導公式，兩角和的正弦函數公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題19. 已知函數.（1）若，求f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：存在正實數M，使得.參考答案：（1）見解析；（2）見證明.【分析】（1）先求f（x），研究的分子，根據二次函數的性質判斷f（x）的符號得出f（x）的單調性；（2）當時，只需找一個x1，使得lnx0即可；當時，由（1）知只需證即可，構造函數，通過導函數證明即可.【詳解】（1）定義域為，.當

10、時，有一個零點.當時，當時，所以在單調遞增，在單調遞減.（2）當時，存在正實數，使得.當時，.由（1）知.由，得，所以.設，當時，所以在單調遞增，所以,即，存在正實數，使得.【點睛】本題考查了利用導數進行函數單調性的判斷，考查了存在性問題與函數最值的轉化，考查分類討論思想，屬于中檔題20. 已知命題p：實數x滿足不等式組，命題q：實數x滿足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命題p中的不等式組；（）若p是q的充分條件，求a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】（）分別解出關于對數函數、二次函數的不等式，取交集即可；（）根據p是q的充分必要條件

11、，得到關于a的不等式組，解出即可【解答】解：（）由1，解得：0 x3，由x26x+80，解得：2x4，綜上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命題q：實數x滿足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分條件，得，解得：7a8【點評】本題考查了解不等式組問題，考查充分必要條件，是一道基礎題21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE平面BFD；（3）求三棱錐EADC的體積參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 分析：（1）

12、由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）連接GF，由已知BF平面ACE，我們易得GFAE，由線面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積，求出三棱錐EABC的體積，即可得到棱錐EADC的體積解答：解：（1）證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（2）連接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F為EC的中點；矩形ABCD中，G為兩對角線的交點且是兩線段

13、的中點，GFAE，GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（3）三棱錐EADC的體積等于三棱錐EABC的體積VEABC=故棱錐EADC的體積為點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線與平面的平行及垂直的判定、性質、定義、幾何特征是解答此類問題的關鍵22. (14分)已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：解析：（I）如圖，設為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意