1、四川省德陽市高店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）A. B. 1C. 2D. 4參考答案：C【分析】由可得，利用可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，正弦函數(shù)在上遞增，所以可得，解得，即的最大值為2，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.2. 已知，其中i為虛數(shù)單位，則（ ）A.1 B1 C2 D3參考答案：D3. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若，則A=( )A. B. C. D

2、.參考答案：A4. 已知，為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。參考答案：必要不充分5. 已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y+1=0上的射影是點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,2)，則的最小值是A.B.C.3D.2參考答案：A 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。根據(jù)拋物線的定義可知,所以，即當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，所以最小值為,選A.6. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則 ( )A2 B C D-2參考答案：A7. 已知，則 （ ） A. B.或 C. D.參考答案：C8. 若，則的解集為A. B. C. D

3、. 參考答案：C9. 設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量=（1，1），=（2，1），若=+（，為實(shí)數(shù)），則的最大值為（）A4B3C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于、的不等式組作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：向量=（1，1），=（2，1），若=+（，R），P（x，y）滿足，代入不等式組組，得，設(shè)=x，=y，則不等式等價(jià)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=xy，即y=xz，平移直線y=xz，則當(dāng)直線y=xz經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即B（

4、3，1），此時(shí)z=xy=3（1）=3+1=4，即的最大值為4，故選：A10. 函數(shù)（其中）的圖象不可能是參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_. 參考答案：略12. 13.設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案： 13. 已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_ 參考答案：由題意可得：其中，.因?yàn)橐〉米畲笾担瑤胍陨纤螅啠海猓?4. 當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組(

5、m為常數(shù))時(shí)，2xy的最大值為4，則m 參考答案：15. 平面內(nèi)三點(diǎn)A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若，則x_. 參考答案：略16. 函數(shù)的最大值_.參考答案：略17. 設(shè)F1和F2是雙曲線y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是 參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進(jìn)而可求得F1PF2的面積解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質(zhì)

6、可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為 xy=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 已知定義在上的函數(shù)總有導(dǎo)函數(shù),定義.一是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若,且,試分別判斷函數(shù)和的單調(diào)性:(2)若.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值；設(shè),是否存在,使得?若存在,請(qǐng)求出一組的值:若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案：19. 已知a，b，c均為正數(shù)（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a

7、+b+c=m，求證：m參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求出最小值，（2）因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=m，方法一，根據(jù)柯西不等式即可證明，方法二，根據(jù)均值不等式即可證明【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4+5+2=5+4=9當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)， +有最小值9；（2）證法一：證明：因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=m，由柯西不等式得（b+c+a）（+）（a+b+c）2，化簡可得+a+b+c即+m，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào) 證法二：證明：因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=m，所以+（b+c+a）=（+b）+（

8、+c）+（+a）2+2+2=2（a+b+c），所以+a+b+c=m當(dāng)且僅當(dāng)a+b+c=m時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式和柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20. 在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：（1）且，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)平面平面，幾何體是三棱柱又平面平面，平面，故幾何體是直三棱柱（1）四邊形和四邊形都是正方形，所以且，所以四邊形為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)，是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，故是邊的中位線，注意到在平面外，在平面內(nèi)，直線平面（2）由于平面平面，平面，所以.于是，兩兩垂直.以，所在直線分

9、別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，因正方形邊長為，且為中點(diǎn)，所以，于是，設(shè)平面的法向量為則，解之得，同理可得平面的法向量，記二面角的大小為，依題意知，為銳角，即求二面角的大小為21. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（ ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值參考答案：解：（）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.5分（）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則， ，當(dāng)時(shí)，的最小值為4. 10分略22. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由，知，所以（an+an1）（anan11）=0，由此能求出an=n（）由，知，由此