向量點乘(內積)和叉乘(外積、向量積)概念及幾何意義解讀_第1頁
向量點乘(內積)和叉乘(外積、向量積)概念及幾何意義解讀_第2頁
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1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業概念向量是由 n 個實數組成的一個 n 行1 列（n*1）或一個1行n列（1*n）的有序數組；向量的點乘，也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算， 就是對這兩個向量對應位一一相乘之后求和的操作，點乘的結果是一個標量 。點乘公式對于向量 a和向量 b：a和b 的點積公式為：要求一維向量 a和向量 b的行列數相同。點乘幾何意義點乘的幾何意義是可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在 b向量在 a向量方向上的投影 ，有公式：推導過程如下，首先看一下向量組成：定義向

2、量：根據三角形余弦定理有：根據關系 c=a-b（、b、c 均為向量）有：即：向量，b的長度都是可以計算的已知量，從而有 a和b間的夾角 根據這個公式就可以計算向量 a和向量 b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向， 是否正交也就是垂直等方向關系ab0 方向基本相同，夾角在 0 90ab=0 正交，相互垂直ab0 方向基本相反，夾角在 90180叉乘公式兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。并且兩個向量的叉積與這兩個向量組成的坐標平面垂直。對于向量 a和向量 b：a和b 的叉乘公式為：其中：根據i、j、k 間關系，有：叉乘幾何意義在三維幾何中，向量a和向量b 的叉乘結果是一個向量， 更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直于 a和b向量構成的平面。在3D 圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直于 ，b的法向量，從而構建 X、Y、Z 坐標系。如下圖所示：在二維空間中，叉乘還有另

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