1、四川省德陽市綿竹城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項 ( ) (A) 是原數(shù)列的第18項 (B) 是原數(shù)列的第13項 (C) 是原數(shù)列的第19項 (D) 不是原數(shù)列中的項參考答案：A略2. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A,B,C, D, 參考答案：D3. （5分）已知集合A=0，1，B=1，2，則AB=（）A?B1C0，2D0，1，2參考答案：D考點：并集及其運算 專題：集合分析：直接利用并集的定義運算求

2、解即可解答：集合A=0，1，B=1，2，則AB=0，1，2故選：D點評：本題考查并集的求法，基本知識的考查4. 函數(shù) （ ）A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 參考答案：B略5. 四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式分別是，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項的比值，要求某兩個前項和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項和公式，將要

3、求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個，它們分別是，和.在解題過程中，要選擇合適的公式來解決.本題中已知項之間的比值，求項之間的比值，故考慮用第二個公式來計算，簡化運算.7. 當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A BCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1

4、時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C8. 函數(shù)的定義域為 ( )A B C D參考答案：C9. 中，則符合條件的三角形有 （ ）A個 B個 C個 D.個參考答案：B略10. 設(shè)，則A. B. C . D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，向量，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是_.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值【詳解】因為，所以,因為為圓上，所以，故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題數(shù)量積的運算主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾

5、角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.12. 給出下列命題：存在實數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號是_（把正確命題的序號都填上）參考答案： 13. 在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動點，點G為正方形B1BCC1的中心則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為參考答案：12【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；簡單空間圖形的三視圖【分析】通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方

6、體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值【解答】解：如圖，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點確定，最大面積為8，E與A1重合時取最大面積；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時取最大面積；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點與F點確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時，可得最大面積，G投在BB1的中點，是個直角梯形S=12故答案為1214. 若a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_ 參考答案：略15. 函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a0，a1）的圖象

7、恒過一定點，這個定點是 參考答案：（0，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的圖象過一個定點【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的圖象過一個定點（0，2），故答案為：（0，2）【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過定點（1，0），屬于基礎(chǔ)題16. 已知則的值是 參考答案：17. 已知數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（）求直線與圓有公共點的概率；（）求方程組只有正數(shù)解的概率。參考答案：解：（）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36 因為直線axby5=0與圓x2y2=1有公共點，所以有，由于a,b1，2，3，4，5，6.滿足條件25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況 所以，直線axby

9、c=0與圓x2y2=1有公共點的概率是-6分19. 在等差數(shù)列an中，已知（1）求通項an；（2）求an的前n項和Sn參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項.（2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，解得（2）由（1）可知，【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量計算，等差數(shù)列通項和求和的求法，屬于簡單題.20. 各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，已知點（an，an+1）（nN*）在函數(shù)的圖象上，且（1）求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn；（2）已知數(shù)列bn滿足bn=4n，設(shè)

10、其前n項和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值參考答案：【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）利用點在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由題意，得數(shù)列an為等比數(shù)列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等價于（nN*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時，上述不等式左邊恒為負(fù)數(shù)，右邊恒為正數(shù)，所以對任意正整數(shù)k，不等式恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時，上述不等式等價于恒成立，令，有，則等價于2kt2+t30在時恒成立，因為k為正整數(shù)，二次函數(shù)y=2kt

11、2+t3的對稱軸顯然在y軸左側(cè)，所以當(dāng)時，二次函數(shù)為增函數(shù)，故只須，解得0k12，kN*bn是首項為b1=3，公差為d=1的等差數(shù)列，所以前n項和=當(dāng)n=3或4時，Tn取最大值為6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值為1，2，3，4，521. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得到，根據(jù)通項公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意 ,由已知,

12、有即 所以的通項公式為, 的通項公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。22. 已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x1時，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）討論函數(shù)f（x）在其定義域（0，+）上的單調(diào)性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【

13、專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）題意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在定義域上是增函數(shù)；（3）由f（x）的定義域為（0，+），且在其上為增函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（24）=f（2）+f（4）=3，（2）當(dāng)x=y=1時，f（1）=f（1）+f（1），則f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，則1，則f（）0，又f（x?y）=f（x）+