1、四川省德陽市南華鎮中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 計算sin140cos50+sin130cos40的值是（）ABC1D1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】根據誘導公式和兩角和正弦公式計算即可【解答】解：sin140cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故選：C2. 拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是 A B C D參考答案：B略3. 設雙曲線的離心率為，右焦點為F(c，0

2、)，方程的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2) 滿足（ ）Ks5uA必在圓x2y22內 B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外 D以上三種情形都有可能參考答案：C4. 設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f （x）的圖象可能是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據原函數的單調性，判斷導數的正負，由此確定正確選項.【詳解】根據的圖像可知，函數從左到右，單調區間是：增、減、增、減，也即導數從左到右，是：正、負、正、負.結合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點睛】本小題主要考查導數與單調性的關系，考查數形結合的思想方法，屬于基礎題.5.

3、 如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應點的坐標，相關向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標：設正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）故選B6. 已知雙曲線中，給出的下列四個量，漸近線；焦距；焦點坐標；離心率.其中與參數無關的是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略7. 下列命題中，正確的命題是（A）

4、 三點確定一個平面 （B） 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形 （C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形 （D） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形參考答案：D略8. 命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對任意的xR，x3x2+10參考答案：C【考點】命題的否定【分析】根據命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案【解答】解：命題“對任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C9. 2一個口袋中裝有個球，其中有個紅球，個白

5、球現從中任意取出個球，則這個都是紅球的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略10. 函數函數f（x）=（x3）ex的單調遞增區間是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】首先對f（x）=（x3）ex求導，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正三棱錐V-ABC中， VB=，BC=2，則二面角V-AB-C的大小為_參考答案：60 12. 與雙曲線有

6、共同的漸近線，并且經過點（2，）的雙曲線方程是_參考答案：13. 若（為虛數單位）是關于的方程的一個根，則的值為 . 參考答案：1314. 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為參考答案：【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F分別是棱D1C1、B1C1的中點，由此能求出該截面的面積【解答】解：由 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F分別是棱D1C1、B1C1的中點，取DB中

7、點G，BG中點H，連結FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，DEFG是平行四邊形，DE=BF=FG=，FHBD，且FG=，該截面的面積為S=故答案為：【點評】本題考查截面面積的求法，考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養15. 邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是_。參考答案：16. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為 參考答案：考點：拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析

8、：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=6，可得雙曲線的左焦點為（6，0），再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程解答：解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=6，所以由題意知，點F（6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為 故答案為：點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題17. 在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為_。參考

9、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數.（1）若在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（2）若，若函數在1，3上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立， ，（當且僅當時，即時，取等號）， （2）函數在1，3上恰有兩個不同的零點等價于方程 =，在1，3上恰有兩個相異實根.令 只需故 19. 設命題p：（4x3）21；命題q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍參考答案：解：設A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=

10、x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，且兩等號不能同時取故所求實數a的取值范圍是考點：一元二次不等式的解法；充要條件專題：計算題分析：分別解出命題p和命題q中不等式的解集得到集合A和集合B，根據?p是?q的必要不充分條件，得到q是p的必要不充分條件，即q推不出p，而p能推出q說明P的解集被q的解集包含，即集合A為集合B的真子集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍解答：解：設A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分條件，從而p是q

11、的充分不必要條件，即A?B，且兩等號不能同時取故所求實數a的取值范圍是點評：此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關系，是一道綜合題20. (本小題滿分12分) 已知函數（1）若在上恒成立，求m取值范圍；（2）證明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 參考答案：解：令在上恒成立 4分(1) 當時，即時 在恒成立在其上遞減原式成立當即0m1時不能恒成立綜上： 9分(2) 由 (1) 取m=1有lnx令x=n化簡證得原不等式成立21. （本小題滿分12分）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；(2)求出y關于x的線性回歸方程bxa，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預測加工10個零件需要多少時間？參考答案：解: (1)散點圖如上圖 2分(2)由表中數據得iyi