1、四川省德陽市八角中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有( )條.A. 1B. 2C. 3D. 不確定參考答案：C【分析】由題可得直線過雙曲線的右頂點(diǎn)，要得到過雙曲線頂點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，討論直線的斜率即可。【詳解】 為雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條：（1）過點(diǎn)斜率不存在時(shí)，即垂直于軸的直線滿足條件；（2）斜率存在時(shí)，過點(diǎn)平行于漸進(jìn)線或的直線也滿足條件，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，

2、雙曲線漸進(jìn)線的性質(zhì)，注意斜率不存在的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)。2. 復(fù)數(shù)=（）A1+2iB12iC2+iD2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=1+2i，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.4. 是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ）A充分條件但不是必要條件

3、B必要條件但不是充分條件C充要條件D既不是充分也不必要條件參考答案：B5. 若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是( )A. 1 B. 0 C. D. 9參考答案：A6. 已知命題p：“?x0，1，a2x”，命題p：“?xR，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1，4B2，4C2，+）D4，+）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于命題p：利用ax在x0，1上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式0即可得出a的取值范圍，再利用命題“pq”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可【解答】解：對于命題p：?x0，1，a2x，a（2x）max，

4、x0，1，2x在x0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，2x取得最大值2，a2對于命題q：?xR，x2+4x+a=0，=424a0，解得a4若命題“pq”是真命題，則p與q都是真命題，2a4故選：B7. 設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則= . . . .參考答案：D略8. 命題“存在R，0”的否定是.（ ）A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.對任意R, 0 D.對任意R, 0參考答案：D9. 已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則a的取值范圍是（ ）A. B. (,0)C. D. 0,+)參考答案：A【分析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的極值點(diǎn)情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，由

5、，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時(shí)，令，得或，為使在時(shí)取得極大值，則有，所以，所以選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值點(diǎn)中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.10. 兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20.燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）.（）ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （原創(chuàng)）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，設(shè)，則的最小值為 參考答案：略12. （本大題12分）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)

6、，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為13. 馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 參考答案：214. 半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于的式子： ； 式可用語言敘述為 參考答案：式可用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略15. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，

7、則a，b的值分別為參考答案：1，1.【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，116. 已知展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 . 參考答案：70 17. 已知m、n是直線，、是平面，給出下列命題：若，=m，nm，則n或n；若，=m，=n，則mn；若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

8、；若=m，nm，且n?，n?，則n且n。其中正確的命題序號是 (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.（）列舉一次比賽時(shí)兩人做出手勢的所有可能情況；（）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說明“石頭、剪刀、布”這個(gè)廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現(xiàn)

9、的結(jié)果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗(yàn)共出現(xiàn)9個(gè)基本事件，記“甲乙不分勝負(fù)”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、各含有3個(gè)基本事件，則 ，由此可見，對于甲乙兩人游戲公平. 19. 已知A為橢圓=1（ab0）上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cosF1AF2=（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)，試判斷1+2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF

10、2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得1+2為定值6；若ACx軸，若ABx軸，計(jì)算即可得到所求定值【解答】解：（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形因?yàn)閏osF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=

11、2b2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（xb），代入橢圓方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx軸，則2=1，1=5，這時(shí)1+2=6；若ABx軸，則1=1，2=5，這時(shí)也有1+2=6；綜上所述，1+2是定值620. 統(tǒng)計(jì)表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函

12、數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大速度行駛時(shí)，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當(dāng)千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升），所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升5分（2）設(shè)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得， 7分，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)，是增函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，取得極小值.此時(shí)（升） 12分當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.13分略21. 數(shù)列中，已知，時(shí)，數(shù)列滿足：（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對參考答案：.解： ()時(shí)， 2分代入 整理得，故是公差為的等差數(shù)列 6分()由()得，故，所以 8分則 10分因?yàn)椋?11分 12分略22. 設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，M點(diǎn)為線段OP