1、四川省德陽市什邡云西中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線上一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為 A. B. C. D.參考答案：B3. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，已知，則（ ）ABCD 參考答案：B ， ， ，選B. 4. 將4名志愿者分配到3所不同的學(xué)校進(jìn)行學(xué)生課外活動內(nèi)容調(diào)查,每個學(xué)校至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（ ）A.24 B. 36 C. 72 D.

2、144參考答案：B5. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則數(shù)列的前100項和為( )A. B. C. D. 參考答案：A略6. 不等式0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A、(2，1 B、2，1 C、2，1) D、2，)參考答案：A略7. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5 （B）4（C） （D）參考答案：C8. 設(shè)集合M=正方形，N=矩形，P=平行四邊形，Q=梯形，下列關(guān)系式不正確的是（ ）A.MN B.NP C.PQ D.MP參考答案：C略9. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則 的最小值為（ ）ABCD參考答案：C，由可知：，

3、故，故選10. 已知N（1，62），且P（21）=0.4，則P（4）等于（）A0.1B0.2C0.6D0.8參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】利用對稱性得出P（14），從而得出P（4）【解答】解：N（1，62），P（14）=P（21）=0.4，P（4）=P（1）P（14）=0.50.4=0.1故選A【點評】本題考查了正態(tài)分布的對稱性特點，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=tanx，則等于參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)f（x）=t

4、anx，求得f（）的值【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=，故答案為：【點評】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題12. （5分）（2011?福建模擬）在ABC中，若a=7，b=8，則最大角的余弦值是 參考答案：【考點】余弦定理【專題】計算題【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進(jìn)而根據(jù)大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b邊最大，B為最大角，cosB=，故答案為【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角13. 計算定積分_。參考答案：試題分析：考點：定積分計算14. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那

5、么輸出的 .參考答案：110略15. 觀察下列數(shù)的特點：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，第100項的值是參考答案：14【考點】歸納推理【專題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個，2有2個，3有3個，n有n個，進(jìn)而可得答案【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，1有1個，2有2個，3有3個，n有n個，當(dāng)n=13時，共有1+2+13=91項當(dāng)n=14時，共有1+2+14=105項故第100項是14，故答案為：14【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命

6、題（猜想）16. 為等差數(shù)列的前項和，則 .參考答案：21 17. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為 參考答案：5由題可得：故答案為5.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點（）求證：直線BB1平面D1DE；（）求證：平面A1AE平面D1DE；（）求三棱錐AA1DE的體積參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)長方體的幾何特征，我們易得到BB1DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1平面D1DE；（

7、）由已知中長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點，利用勾股定理，我們易證明出AEDE，及DD1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE平面D1DE，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE平面D1DE；（）三棱錐AA1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案【解答】解：（）證明：在長方體ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE直線BB1平面D1DE（4分）（）證明：在長方形ABCD中，AB=AA1=1，AD=2，AE2+DE2=4=AD2，故A

8、EDE，（6分）在長方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE?平面ABCD，DD1AE，（7分）又DD1DE=D，直線AE平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE（10分）（）=（14分）【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間直線與平面平行、垂直的判定定理及平面與平面垂直的判定定理及長方體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵19. 某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩

9、只球，若兩只球都是紅色，則獎勵20元；共兩只球都是綠色，則獎勵10元；若兩只球顏色不同，則不獎勵（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎元和不中獎的概率；確定所有可能的取值為：，分別計算每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎元為事件，不中獎

10、為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，則；隨機(jī)變量的分布列為：【點睛】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個隨機(jī)變量的取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列.20. 在數(shù)列an中，且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項；（2）歸納猜想an的通項公式，并加以證明. 參考答案：（1）由已知，分別取得，所以數(shù)列的前項是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，公式顯然成立.假設(shè)當(dāng)時成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時，公式也成立.21. （本小題滿分12分）已知為實數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在-2，2上的最大值和最小值；（3）若在上都是單調(diào)遞增的，求的取值范圍。 參考答案：（1）（2）由得，故由，故，（3）由已知，當(dāng)，故對 22. 設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的