1、四川省德陽市中學濱江西路校區2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f(x)x33x21是減函數的區間為()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)參考答案：C2. 設函數在上可導,其導函數,且函數在處取得極小值,則函數的圖象可能是（ ）參考答案：C略3. 直線的傾斜角是 ( ) A150o B135o C120o D30o參考答案：C直線斜率，則傾斜角為120o4. 已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關系是（ ）A.相離B.相交 C.外切 D.內切 參考答案：C5. 等比數列

2、an中，a1=512，公比q=，用Mn表示它的前n項之積，即Mn=a1?a2?a3an，則數列Mn中的最大項是（）AM11BM10CM9DM8參考答案：C【分析】確定數列的通項，求出Mn，即可求得數列Mn中的最大項【解答】解：由題設an=512?（）n1，Mn=a1?a2?a3an=512（）0512（）1512（）2512（）n1=512n（）1+2+3+（n1）=，n=9或10時，取最大值，且n=9時，=1；n=10時，=1，M9最大故選C【點評】本題考查等比數列的通項公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題此題若直接用列舉法可很簡明求解：a1=512，a2=256，a3=128，a4=64，

3、a5=32，a6=16，a7=8，a8=4，a9=2，a10=1，當n11時，|an|1，又M90，M100，故M9最大6. 橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內切圓周長為，A,B兩點的坐標分別為和，則的值為（ ）A . B. C. D. 參考答案：D7. 已知數列an的前n項和為Sn，若，數列的前n項和Tn=（）ABCD參考答案：C【考點】數列的求和【分析】推導出an=2n1，從而=，由此利用裂項求和法能求出數列的前n項【解答】解：數列an的前n項和為Sn，=12=1，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1，當n=1時，2n1=1=a1，an=2n1，=，數列的前n項和：Tn=1+=1

4、=故選：C【點評】本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用8. 下列選項中,使不等式成立的x的取值范圍是（）A(,-1)B(-1,0) C(0,1) D(1,+)參考答案：A略9. 在ABC中，若ABC=123,則abc等于（ ）A 123 B 321 C 21 D 12參考答案：D略10. 函數在處的切線與直線平行，則（ ） A.B.C.D.2 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個平面和直線n，下列三個條件：； ；以其中兩個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題_. 參考答案：略12. 球

5、面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是 .參考答案：313. 點P（x，y）是圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點，則的最小值為 參考答案：4【考點】點與圓的位置關系 【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓【分析】圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，求出圓心到原點的距離為5，即可求出的最小值【解答】解：圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，圓心到原點的距離為5，的最小值為51=4故答案為：4【點評】本題考查點與圓的位置關系，考查距離公式的運用，比較基礎14. 某數

6、列是等比數列,記其公比為,前項和為,若成等差數列, 參考答案：-215. 已知等比數列的前20項的和為30，前30項的和為70，則前10項的和為_.參考答案：1016. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2） ；（3）偽代碼. 參考答案：流程圖17. 某同學在證明命題“”時作了如下分析，請你補充完整. 要證明，只需證明_,只需證明_ _, 展開得， 即, 只需證明,_, 所以原不等式:成立.參考答案：, ，因為成立。略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）已知數列an的前n項和Sn滿足Sn1kSn2(nN*)，且a12，a2

7、1.(1)求k的值；（2）求證Sn4為等比數列； (3)是否存在正整數m，n，使得成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，請說明理由參考答案：19. 已知函數f（x）=ln x，g（x）=ax+b（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點P（1，f（1）處具有公共切線，求g（x）的表達式；（2）若（x）=f（x）在1，+）上是減函數，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數f（x）的導數，得到關于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數的導數，問題轉化為2m

8、2x+，x1，+），根據函數的單調性求出m的范圍即可【解答】解：（1）由已知得f（x）=，所以f（1）=1=a，a=2又因為g（1）=0=a+b，所以b=1，所以g（x）=x1（2）因為（x）=f（x）=ln x在1，+）上是減函數所以（x）0在1，+）上恒成立即x2（2m2）x+10在1，+）上恒成立，則2m2x+，x1，+），因為x+2，+），所以2m22，m2，故數m的取值范圍是（，220. （本題滿分12分）已知橢圓，斜率為2的動直線與橢圓交于不同的兩點，求線段中點的軌跡方程參考答案：設，記線段的中點為則，兩式作差得，因直線斜率為2，代入得，又，聯立，又線段的中點在橢圓內部，故所求的軌跡方程為：21. (本小題12分)設滿足的約束條件為，若目標函數的最大值為12，求的取值范圍。參考答案：22. 已知函數，其中若是函數的極值點，求實數的值；若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍參考答案：()解法1：，其定義域為， 是函數的極值點，即 ， 經檢驗當時，是函數的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當變化時，的變化情況如下表：0減函數極小值增函數依題意，