1、用分類討論的思想，解有關等腰三角形的問題海口市永興中學 王來燕2022/9/25用分類討論的思想，解有關等腰三角形的問題海口市永興中學 數學思想是數學知識的精髓，分類思想是數學思想方法中很重要的一種思想方法，而等腰三角形中由于邊、角的特殊性，經常要用分類思想進行分類討論解決，如能正確運用這種思想方法，則會給解題帶來極大的方便，同時可以很好地培養學生分析能力和分類意識。所以學生是否能用分類思想正確解決等腰三角形中的邊、角問題，也是中考考查的一個熱點。那么本次我們就來說一道與等腰三角形的邊有關的題目。2022/9/25 數學思想是數學知識的精髓，分類思想是數學思想（一）說原題 等腰三角形的周長為1

2、6，其中一邊長是6，求另兩條邊的長。（二）說原題來源 這道題是華師版七年級下冊第99頁習題10.3中的一道練習題。 2022/9/25（一）說原題 等腰三角形的周長為16，其中一邊長是（三）說題目中的已知條件與未知條件本題中的已知條件有兩個：等腰三角形的周長為16和一條邊長是6；未知條件是：另兩條邊的長以及邊長為6的這條邊是腰長還是底邊長，那么邊長為6的邊可能是底邊，也可能是腰。（教師先引導學生獨立思考后說出題目中的已知條件與未知條件，然后再作補充。）2022/9/25（三）說題目中的已知條件與未知條件本題中的已知條件有兩（四）說題目中考查的知識點 本題中所要考查的知識點是：等腰三角形的概念、

3、知道什么是腰長，什么是底邊，以及三角形的周長公式和三邊關系。2022/9/25（四）說題目中考查的知識點 本題中所要考查的知識點 本題中因為已知條件是等腰三角形的周長和另一條邊的長，但是已知的一條邊長是腰長還是底邊，這是未知條件，所以根據周長公式和三角形的三邊關系，我們在解題中應該分兩種情況來進行討論：（1）.若長為6的邊為底邊，求的是兩腰的長。（2）.若長為6的邊為腰，則求另一腰長和底邊的長。（五）說解題思路6？66？2022/9/25 本題中因為已知條件是等腰三角形的周長和另一條邊的長 （六）說解法解：設底邊長是6，則腰長為 （16-6）25即等腰三角形的三邊長分別為：5，5，6，符合三角

4、形的三邊關系。設腰長是6，則底邊長為16-6-6=4即等腰三角形的三邊長分別為：6，6，4，符合三角形的三邊關系。答：另兩條邊的長是5，5或是6，4。6556642022/9/25 （六）說解法解：設底邊長是6，則腰長為 （16-（七）說題型與易錯點本題是一道問答題，但與等腰三角形的邊、角有關的問題，也經常以選擇題或者是填空題的形式出現，是考試中的一個熱點問題，在解此類問題過程中也是學生的一個易錯點。解此類問題易錯是由于題目中的已知條件的不確定性，而引發結論不唯一，學生常常受思維定勢的影響而出現漏解、錯解。如本題中邊長為6的邊，部分學生往往會認為它只是底邊，求的是兩腰長；也會出現只把它當作腰長

5、，只求底邊長的情況出現。2022/9/25（七）說題型與易錯點本題是一道問答題，但與等腰三角形的邊在等腰三角形中的三邊有底與腰之分，題目中如果已知邊長未指明是該等腰三角形的腰長或底邊長時,則應分已知邊為腰與底邊長兩種情形討論.同時還要考慮“三角形的三邊關系”,以防多解,所以在解答與等腰三角形相關問題時,常常需利用分類討論思想求解,以杜絕漏解、錯解.2022/9/25在等腰三角形中的三邊有底與腰之分，題目中如果已知邊長未指明（八）說解題過程中應用的數學思想方法 本題給學生滲透的思想方法是分類討論思想。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服解決數學問題過程中思維的片面性，防

6、止漏解、錯解。 本題所滲透的分類討論思想體現在對邊長為6的這條邊的討論要分兩種情況進行探討：即邊長為6的邊是底邊長和腰長兩種情況。2022/9/25（八）說解題過程中應用的數學思想方法 本題給學生滲透的（九）說變式練習變式1 等腰三角形一腰長為6，周長為16，求底邊長。變式2 等腰三角形底邊長為6，周長為16，求兩腰長。（變式1、變式2與原習題相比已知條件增強了，難度降低了，由原習題到變式練習涉及到了化歸的思想方法，所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。這樣的變式練習可以更好地幫助中下等水平的學生理解原習題，從而正確地解題，防止漏解、錯解。）2022/9/25

7、（九）說變式練習變式1 等腰三角形一腰長為6，周長為16變式3 等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。 變式4 已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。（九）說變式練習（變式3與變式4都是在原題的基礎上改變已知與未知條件，變式4只是在變式3的基礎上改變已知邊的大小。） 2022/9/25變式3 等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。 與前兩道變式題相比，學生在考慮變式3、變式4問題時需要改變思維策略，因為這兩道變式題的已知條件都是兩條邊，根據等腰三角形的定義，這兩條邊必是一腰一底，但題目中沒有明確說明哪一邊是腰哪一邊是底，因此需要對邊進行分類討論，掌握分類討論的理論依據是

8、三角形的三邊關系。顯然變式4中的“3只能為底”否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這樣的變式有利于培養學生思維嚴密性。2022/9/25 與前兩道變式題相比，學生在考慮變式3、變式4問題時需要 變式5 等腰三角形的周長為15，其中一邊長是3，求另兩條邊的長。（變式5需要進行分類討論，同時也要注意三角形的三邊關系。）（九）說變式練習2022/9/25 變式5 等腰三角形的周長為15，其中一邊長是3，（十）說教學反思 從課堂中學生的解題過程來看，主要存在以下問題：1.基礎知識掌握不夠牢固，忘了解題所需要的相關知識，例如三角形的周長不知道怎么求，忘了三角形的三邊關系。2.思維嚴密性差，考慮問題

9、不夠全面，漏解、錯解現象嚴重。解有關等腰三角形的題目時，很多條件下都會有兩解，但要注意，解出的兩解必須都滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”這個條件，否則只有一解。 2022/9/25（十）說教學反思 從課堂中學生的解題過程來看，主 針對以上情況，有必要在教學中強化分類討論的思想，特別是解與等腰三角形的邊、角有關的問題時，一定要考慮周到、全面，要正確運用分類討論思想，對所有可能的情況進行分析討論，防止解一題多解的習題時漏解、錯解。教師可以恰當地選擇習題讓學生反復練習，要做好學生學習的先行組織者，要提前備課，精讀教材，精心選題，做到一題多變、一題多解，善于幫助學生作解題后的反思、方法的歸類、規律的小