1、第 1 課時一元二次方程的根的判別式基礎題知識點1利用根的判別式判別根的情況一元二次方程x24x40 的根的情況(A有兩個不相等的實數根 B有兩個相等的實數根D無實數根2(自貢中)一元二次方程x24x50 的根的情況(A有兩個不相等的實數根BC只有一個實數根 D沒有實數根3(云南中)下列一元二次方程中，沒有實數根的(A4x25x20Bx26x90 C5x24x10D3x24x104(蘇州中)下列關于x 的方程有實數根的(Ax2x10Bx2x10 C(x1)(x2)0D(x1)2105不解方程，判定下列一元二次方程根的情況：(1)9x26x10；(2)16x28x3；(3)3(x21)5x0.6

2、()已知：關于x 的方程(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)3，求m 的值知識點2利用根的判別式確定字母的取值7(溫州中)若關于x 的一元二次方程4x24xc0 有兩個相等的實數根，則c 的值(A1B1C4D48(益陽中)一元二次方程x22xm0 總有實數根，則m 應滿足的條件(Am1Bm1Dm199(東莞中)若關于x 的方程x2xa40 有兩個不相等的實數根，則實數a 的取值范圍()Aa2Ca210()當k 為何值時，關于x 的一元二次方程x2(2k1)xk22k3. (1)有兩個不相等的實數根；有兩個相等的實數根；無實根中檔題內江中)若關于x 的一元二次方(k1)x22x20 有不相

3、等實數根，則k 的取值范圍()Ak1Bk122Ck1k1Dkk12且2且12(貴港中)若關于x 的一元二次方(a1)x22x20 有實數根，則整數a 的最大值(A1B0D213(瀘州中)若關于x 的一元二次方程x22xkb10 有兩個不相等的實數根，則一次函數ykxb 的大致圖象可能()14()等腰三角形三邊長分別為a，b，2a，b x 的一元二次方程x26xn10 的兩根，則n 的值()A9 B10C9 或 10D8 或 10關于x 的方(a5)x24x10 有實數根，則a 滿足的條件16賀州中已知關于x的方程x2(m)x0有兩個不相等的實數根，則m的最大整數值 17(福州中考)已知關于x

4、的方程x2(2m1)x40 有兩個相等的實數根，求m 的值18(汕尾中考)已知關于x 的方程x2axa20.1a的值及該方程的另一根；求證：不論a 取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根綜合題19(自貢中考)用配方法解關于x 的一元二次方程ax2bxc0.參考答案基礎題1B2.D3.A4.C （2）化為 16x28x30.a16，b8，c3，b24ac6441631280 時，方程有兩個不相等的實數根，即4k130，解得k130 時，方程有兩個相等的實數根，即4k130，解得k4 .130 4k130，不論a 取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根綜合題bcb19x的方程ab0 2axa2，b

5、bcbb4acb2bb24acx()2()2，配方，(x )2，當b24ac0 時，開方，得 ，解a2aa2a2a4a2aa2aa2a2a4a2axx12b b24acb b24acbxx12， 得 ， 1數根2a22a，當 b24ac0 時，解得x x ；當b24ac0 時，原方程無實第 1 章 特殊平行四邊形一、選擇題下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（） AABCD，AD=BCBA=C，B=D CABCD，ADBC下列說法中，錯誤的是（） A平行四邊形的對角線互相平分 B對角線互相平分的四邊形是平行四邊C菱形的對角線互相垂直 D對角線互相垂直的四邊形是菱形如圖把一

6、個長方形紙片沿EF 折疊后點 C 分別落在DC的位置若則AED等（）A50 B55 C60 D65如圖， ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A8.3 B9.6如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米 C3米D3米已知一矩形的兩邊長分別為10cm 和 15cm，其中一個內角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6 cm 和 9 cm B5 cm 和 10 cm cm 和 11 cm cm 和 8 cm 7如圖，四邊形ABCD（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDA

7、C=BD如圖是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、FGH分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A7B9C10D11如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，四邊形ABOD的周長是（）A2B3CD1+如圖正方形ABCD的面積為是等邊三角形點E在正方形ABCD內在對角線AC上有一點使 PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A2B3C二、填空題11（5分）已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是12（5分）如圖，在矩形ABCD中、BD相交于點O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=

8、分）如圖，在菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH長等于分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為三、解答題（15 題 12 分，16 題 12 分，17 題 16 分） 15如圖，已知平行四邊形ABCD，DEADC 的角平分線，交BC 于點求證：CD=CE；若BE=CE，B=80，如圖，將矩形紙片ABCDBDAFDFBC 于點E若CD=2，ADB=30，求BE已知，如圖1 的正方形ABCDDBCDC 于點E，延長BC 到點F，使DF，交BEG求CF2，

9、在AB 上取一點H，且BH=CF，若以BCxAByBD點 P，使得以、HP 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P明理由第 1 章 特殊平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（） AABCD，AD=BCBA=C，B=D CABCD，ADBC【考點】平行四邊形的判定【分析】直接根據平行四邊形的判定定理判斷即可【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C 能判斷， 平行四邊形判定定理 1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；B 能判斷；平行四邊形判定定理 2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四

10、邊形；D 能判定； 平行四邊形判定定理 3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理 4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形； 故選 A【點評】此題是平行四邊形的判定，解本題的關鍵是掌握和靈活運用平行四邊形的5 個判斷方法下列說法中，錯誤的是（） A平行四邊形的對角線互相平分 B對角線互相平分的四邊形是平行四邊C菱形的對角線互相垂直 D對角線互相垂直的四邊形是菱形【考點】菱形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質【分析】根據平行四邊形和菱形的性質對各個選項進行分析從而得到最后答案【解答】解：根據平行四邊形和菱形的性質得到ABC 均正確，而D 不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可

11、能是梯形，故選：D線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分如圖把一個長方形紙片沿EF 折疊后點 C 分別落在DC的位置若則AED等（）A50 B55 C60 D65【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】數形結合【分析】首先根據ADBC，求出FED 的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質知，FED=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于 50 故選：A【點評】本題考查了：1、折疊的性質；2、矩形的性質，平行線的性質，平角的

12、概念求解如圖 ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A8.3 B9.6【考點】平行四邊形的性質【分析】根據平行四邊形的中心對稱性，可知EF 把平行四邊形分成兩個相等的部分，先求平行四邊形的周長，再求 EF 的長，即可求出四邊形BCEF 的周長【解答】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.3， ABCD 的周長=（4+3）2=14四邊形BCEF 的周長= ABCD 的周長+2.6=9.6【點評】主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形

13、的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60，則花壇對角線AC的長等于（）A6米B6米 C3米D3米【考點】菱形的性質【專題】應用題【分析】由四邊形ABCD 為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據BAD=60得到三角形ABD 為等邊三角形，在直角三角形ABO 中，利用勾股定理求出OA 的長，即可確定出AC 的長【解答】解：四邊形ABCD 為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD 為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米）

14、，在RtAOB中，根據勾股定理得=3（米），則AC=2OA=6米，故選 A【點評】此題考查了勾股定理，菱形的性質，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解本題的關鍵已知一矩形的兩邊長分別為10cm 和 15cm，其中一個內角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6 cm9 cm B5 cm10 cm cm11 cm cm8 cm【考點】矩形的性質 為等腰三角形得到15cm 和 10cm”2【解答】解：如圖，矩形ABCD 中，BE 是角平分線ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE當 AB=15cm 時：則AE=15cm，不滿足題意 當 AB=10cm 時：A

15、E=10cm，則DE=5cm故選 B角形，需注意等腰三角形相等邊的不同如圖，四邊形ABCD（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考點】矩形的判定【分析】由四邊形ABCD 的對角線互相平分，可得四邊形ABCD 是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD 是矩形【解答】解：可添加AC=BD，四邊形ABCD 的對角線互相平分，四邊形ABCD 是平行四邊形，AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD 是矩形， 故選：D【點評】此題主要考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

16、有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形如圖是ABC內一點，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、FGH分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A7B9C10D11【考點】三角形中位線定理；勾股定理【專題】計算題【分析】根據勾股定理求出BCHG= BC=EF，EH=FG= AD，求出EF、EHFGEFGH【解答】解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得=5，E、F、G、H 分別是AB、AC、CD、BD 的中點，HG= BC=EF，EH=FG= AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四邊形EFGH 的周長是EF+FG+HG+EH

17、=2+3）=11 故選 DEF、HG、EH、FG如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，四邊形ABOD的周長是（）A2B3CD1+【考點】旋轉的性質【專題】壓軸題【分析】當AB 繞點A 逆時針旋轉 45 度后，剛回落在正方形對角線AC 上，可求三角形與邊長的差BC，再根據等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD 的周長【解答】解：連接BC，旋轉角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC 上，AB=AB=1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC 中，由勾股定理得O

18、C=OD=1OC=1四邊形ABOD 的周長是：2AD+OB+OD=2+ 故選 A（1）=2，1+1=2【點評】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，特殊三角形邊長的求法連接BC 構造等腰RtOBC 是解題的關鍵如圖正方形ABCD的面積為是等邊三角形點E在正方形ABCD內在對角線AC上有一點使 PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A2B3C【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【專題】幾何圖形問題BD 關于ACAC 的交點即為PPD+PE=BEBEABE 的邊，BE=AB，由正方形ABCD4，可求出AB【解答】解：連接BD，與AC 交于點FBDACPD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最

19、小正方形ABCD 的面積為 4，AB=2又ABE 是等邊三角形，BE=AB=2所求最小值為 2 故選：A【點評】此題主要考查軸對稱最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題二、填空題已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是 3 cm2【考點】菱形的性質【分析】由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，它的面積是： 23=3（cm2） 故答案為：3【點評】此題考查了菱形的性質注意菱形的面積等于對角線乘積的一半如圖，在矩形ABCDACBDOAC=8，如果AOD=60，那么AD= 4

20、 【考點】矩形的性質【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OD= AC，三邊都相等解答即可【解答】解：在矩形ABCD，OA=OD= AC= 8=4，AOD=60，AOD 是等邊三角形，AD=OA=4故答案為：4的關鍵ABCDACBD相交于點OH為ADABCD的周長為2OH的長等于3.5 【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】由菱形的四邊相等求出邊長，再根據對角線互相垂直得出AOD=90，性質即可得出結果【解答】解：四邊形ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90，AB+BC+CD+DA=28，AD=7，H 為AD 邊中點，OH= A

21、D=3.5；【點評】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形如此下去，第n個正方形的邊長為 （）n1【考點】正方形的性質【專題】壓軸題；規律型【分析】首先求出AC、AE、HE 的長度，然后猜測命題中隱含的數學規律，即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD 為正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=同理可求：AE=（；）2，HE=（）3，n 個正方形的邊長a（n）n1故答案為（）n1【點評】該題主要考查了正方形的性質、勾股定理及其應用問題；

22、應牢固掌握正方形有關定理并能靈活運用三、解答題（151216121716）15（2010 株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE 是ADC 的角平分線，交BC 于點E求證：CD=CE；若BE=CE，B=80，【考點】平行四邊形的性質【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據DE 是ADC 的角平分線得到1=2，再根據平行四邊形的性質得到1=3，所以2=3，根據等角對等邊即可得證；（2）先根據BE=CE 結合CD=CE 得到ABE 是等腰三角形，求出BAE 的度數，再根據平行四邊形鄰角互補得到 BAD=100，所以DAE 可求【解答】（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD 中，ADBC1=3又1

23、=2，2=3，CD=CE；（2）解：四邊形ABCD 是平行四邊形，AB=CD，ADBC， 又CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEAB=80，BAE=50，DAE=1805080=50【點評】（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質和等角對等邊的性質求解；（2）根據“BE=CE”得出AB=BE 是解決問題的關鍵16（2015 樂山）如圖，將矩形紙片ABCD 沿對角線BD 折疊，使點A 落在平面上的F 點處，DF 交 BC 于點 E若CD=2，ADB=30，求BE【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質由 ADB=DBC，得 ，即可用 AAS 證DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，所以BE=BCEC=【解答】解：（1）ADBC，ADB=DBC，根據折疊的性質ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE 和BFE 中，DCEBFE；（2）在RtBC