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文檔簡介

1、指數函數及其性質某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%.假設這種物質原來的質量為1.問題1：經過3年這種物質的質量是多少？提示：0.843.問題2：若經過x年后質量為y，則y與x的關系能用等式表示嗎？提示：能，y0.84x.問題3：質量y是經過年數x(x0)的函數嗎？提示：是，符合函數的定義問題4：如果不考慮x，y的實際意義，xR時等式y0.84x是否表示y是x的函數？如果是，該函數有何特點提示：是底數是常數，指數是自變量指數函數的定義函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.yax(a0且a1)提示：問題2：兩函數圖象有無交點？提示：有交點

2、，其坐標為(0，1)問題3：兩函數的定義域是什么？值域是什么？單調性如何？指數函數的圖象和性質a10a1圖象a10a1性質定義域值域過定點過點 ，即x 時，y 單調性是R上的 是R上的 R(0，)(0，1)01增函數減函數指數函數的性質(1)指數函數的定義域為(，)，值域為(0，)，且f(0)1.(2)當底數a1時，指數函數yax在R上為增函數，且x0時，0ax0時，ax1.(3)當底數0a0時，0ax1，x1.例1給出下列函數：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數函數的個數是()A0B1C2 D3思路點撥根據指數函數的定義判斷精解詳析中，3x的系數是2，故不是指數函數；

3、中，y3x1的指數是x1，不是自變量x，故不是指數函數；中，3x的系數是1，冪的指數是自變量x，且只有3x一項，故是指數函數；中，yx3的底為自變量，指數為常數，故不是指數函數中，底數20且a1)這一形式，即底數a為不等于1的正常數，指數只能是x，且ax的系數為1.1函數y(a23a3)ax是指數函數，則a的值為_答案：2思路點撥函數yax的圖象過點(1，a)，可根據各圖象上橫坐標為1的點的位置確定a的大小1指數函數的圖象隨底數變化的規律(1)無論指數函數的底數a如何變化，指數函數yax的圖象都與直線x1相交于點(1，a).由圖象可知：在y軸右側，圖象從下到上相應的底數由小變大(2)指數函數的底數與圖象間的關系可概括為：在第一象限內，圖高則底大2指數函數圖象問題的處理方法(1)抓住圖象上的特殊點，如指數函數的圖象過定點(0，1)；(2)利用圖象變換，如函數圖象的平移變換(左右平移、上下平移)；(3)利用函數的奇偶性與單調性3函數y2|x|的大致圖象是()答案：C函數yaf(x)的定義域、值域的求法(1)函數yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同(2)函數yaf(x)的值域的求法如下：換元，令tf(x)；求tf(x)的定義域D；求tf(x)的值域M；利用yat的單調性求yat，tM的值域解析：由題意知ax1的解集是(

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