1、科學方法論系列講座第1頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五在理解的基礎(chǔ)上實踐在實踐的過程中鍛煉綜合應(yīng)用各種方法實踐是檢驗真理的唯一標準第2頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五理解的基礎(chǔ)上實踐學習科學方法與學習科學知識不同，僅僅了解和記憶是遠遠不夠的，必須在理解的基礎(chǔ)上不斷地進行實踐。這里所說的理解不是僅僅了解一些概念和方法的內(nèi)容，而是要通過大量閱讀具體事例來領(lǐng)會其精神實質(zhì)。理解只是掌握科學方法的第一步，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，更重要的是把它作為工具在實踐中不斷地運用。只有在應(yīng)用的過程中才能深刻的理解，只有在應(yīng)用的過程中才能真正的掌握。 下

2、面，我們來看一些例子。第3頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例1 素數(shù)定理 我們知道除了1以外的所有自然數(shù)都可以寫成若干個素數(shù)連乘積的形式，因此有關(guān)素數(shù)的規(guī)律在數(shù)學理論中的地位極其重要。由于素數(shù)在整數(shù)中的分布是極不規(guī)則的，有關(guān)素數(shù)分布規(guī)律的新發(fā)現(xiàn)將有力地推動數(shù)學的發(fā)展。下面是1000以內(nèi)的素數(shù)表，你能從中看出什么規(guī)律嗎？第4頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127

3、131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577

4、587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997第5頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五從表中不難看出兩個相鄰素數(shù)的平均間隔隨著素數(shù)

5、值的增加而不斷增加，即隨著值的增加素數(shù)在自然數(shù)中的分布越來越稀。通過細致地觀察，數(shù)學家歐拉、勒上得和高斯分別發(fā)現(xiàn)不超過自然數(shù)n的素數(shù)的個數(shù) (n)近似等于 n / ln n ，并且其相對誤差隨著n的增大而有減小的趨勢（見下表）第6頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 n (n) n / ln n | (n)n / ln n| / (n) 10 4 4.3 0.08574 100 25 21.7 0.13141 1000 168 144.8 0.13830 10000 1229 1085.7 0.11657 100000 9592 8685.9 0.09447 100000

6、0 78498 72382.4 0.07791因此他們歸納出素數(shù)分布滿足規(guī)律 lim (n) ln n / n = 1 。這個猜想在1896年得到了嚴格的證明，被稱為素數(shù)定理。第7頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例2 哥德巴赫猜想18世紀德國數(shù)學家哥德巴赫觀察到一個重要現(xiàn)象：除了和以外的偶數(shù)都可以分解成兩個奇素數(shù)的和。例如：； 。運用歸納法，他由此推測任何不小于的偶數(shù)都可以分解成兩個奇素數(shù)的和，這個推測就是著名的哥德巴赫猜想。第8頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五對于這個猜想，至今未發(fā)現(xiàn)一個反例，也沒有得到嚴格地證明。由于證明哥德巴赫猜想異常困

7、難，長期以來，它一直被人們譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”。在摘取這顆明珠的過程中，造就了一代又一代的數(shù)學家，取得了一系列的進展。到目前為止，這方面的最好結(jié)果由我國數(shù)學家陳景潤取得。第9頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例3 中子的發(fā)現(xiàn)1930年，德國科學家博特用 粒子轟擊鈹產(chǎn)生了一種穿透本領(lǐng)很強的輻射，這一輻射引起了許多科學家的興趣。1931年，法國的約里奧居里夫婦用鈹輻射轟擊石蠟等含氫物質(zhì)，發(fā)現(xiàn)鈹輻射能將質(zhì)子打出來。他們認為鈹輻射是一種 射線。由實驗結(jié)果推測這種射線的能量為50MeV左右，而在 粒子與鈹?shù)姆磻?yīng)中產(chǎn)生能量這樣高的射線是極為困難的。這使約里奧居里夫婦大惑不解。第

8、10頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五查德威克得知他們的實驗結(jié)果后，敏銳地感覺到鈹輻射的絕不是 射線，很可能是盧瑟福預(yù)言的中子。他及時地捕捉住這一機遇，在英國劍橋大學的卡文迪什實驗室進行實驗研究。確認鈹輻射不是 射線，推知鈹輻射中的粒子與質(zhì)子質(zhì)量相等。1932年2月17日，他在給自然雜志的信中公布了這一發(fā)現(xiàn)。由于這一重大發(fā)現(xiàn)，查德威克榮獲了1935年的諾貝爾物理學獎。第11頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例4 中微子假說的提出衰變現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)以后，物理學家們對它進行了認真的研究，發(fā)現(xiàn)衰變后總能量比衰變前少，而且衰變前后的動量也不守恒。為了解決這些

9、矛盾，1931年美籍奧地利物理學家泡利提出了中微子假說，猜測在衰變過程中原子核在發(fā)射電子的同時，還放出了一個既不帶電量，又不帶靜質(zhì)量的粒子，這個粒子帶走了丟失不見的能量。1933年,費米把這種粒子命名為中微子。中微子假說的提出，使大量實驗現(xiàn)象得到了滿意的解釋。后來的實驗證實了中微子的存在，為弱相互作用的研究奠定了基礎(chǔ)。第12頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五在實踐的過程中培養(yǎng)能力學習和掌握科學方法的過程就是培養(yǎng)和發(fā)展能力的過程。掌握了科學方法可以增強我們的能力，發(fā)展了能力反過來可以幫助我們更好地掌握科學方法。科學發(fā)現(xiàn)需要創(chuàng)造性思維的能力，創(chuàng)造性思維能力主要包括洞察力，想

10、象力、直覺和靈感等。 第13頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 洞察力是指人們在充分占有資料的基礎(chǔ)上，能迅速抓住主要矛盾，簡化問題的能力。認識一件事物，一般要經(jīng)過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的過程。對于一個沒有經(jīng)驗的人來說，這個過程往往需要較長的時間。然而對一個訓練有素的科學家來說，可能只要很短的時間就能抓住問題的關(guān)鍵。需要指出的是，洞察力與觀察力不同，后者指的是能迅速發(fā)現(xiàn)事物特點的能力。第14頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 所謂想象，是人們對頭腦中感知的形象(或稱表象)進行加工創(chuàng)造新形象的心理活動，它不是表象的簡單再現(xiàn)，而是表象的

11、夸張、升華、理想化的改造。例如“神”是由人的想象產(chǎn)生的，神具有人的模樣，但又勝過人。可以簡單地說，想象力是指人們在原有知識的基礎(chǔ)上，對所感知的材料重新組合，創(chuàng)造出新形象的能力。由于想象是形象而又具有概括性的，想象時呈現(xiàn)于頭腦中的是一幅整體的圖景，是從整體上對事物進行思考的。當然它在局部和細節(jié)上可能是模糊的，但是這可以帶來想象的自由性和靈活性。第15頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 科學的發(fā)現(xiàn)常常受益于想象的創(chuàng)造性功能。愛因斯坦說:“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識的源泉。嚴格地說，想象力是科學研究中的實在因素”。

12、微積分的發(fā)現(xiàn)是17世紀最偉大的數(shù)學成果，這是牛頓和萊布尼茲在許多數(shù)學家長期研究求切線斜率、求瞬時速度和曲邊形面積計算方法的基礎(chǔ)上，通過想象所形成的思想。第16頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五直覺思維是人腦對客觀世界及其關(guān)系的一種非常直接的識別或猜想的心理狀態(tài)。它不是對事物先作各方面的詳盡分析，按部就班地運用邏輯推理，達到對事物的認識；而是從整體上對待對象，越過思考的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動。彭加勒認為，擺在我們面前有無數(shù)條可供選擇的道路，邏輯方法只能告訴我們走這條路或那條路不會遇到障礙，但它不能向我們指明哪條道路可以達到目的地。人們只能從遠處了望目標，而

13、了望的本領(lǐng)就是直覺。第17頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五兩點之間直線段距離最短，就是出于直覺的認識。開普勒發(fā)現(xiàn)行星的公轉(zhuǎn)周期和它與太陽之間的距離有關(guān)系，是因為他先有一種直覺的信念行星運動是和諧的。在這種直覺信念的促使下，才去不懈追求而有所發(fā)現(xiàn)的。直覺是一種瞬間的判斷，它以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)，憑借人們已有的大量知識和經(jīng)驗。它雖然不含詳盡的推理，但它是依據(jù)事物整體的、最突出的特征來作出大致判斷的，雖然表現(xiàn)出邏輯的中斷，但它卻是理性思維的“凝煉”。直覺的結(jié)果是猜測，盡管其正確性必須經(jīng)過嚴格的證明，但它卻往往能提示解決問題的途徑。第18頁，共30頁，2022年，5月20

14、日，11點30分，星期五 靈感又稱頓悟，是一種高度復(fù)雜的思維活動，是人們在文學創(chuàng)作或科學研究活動中，因思想高度集中而突然表現(xiàn)出來的一種心智活動。靈感最典型的案例，是阿基米德從洗澡盆里發(fā)現(xiàn)浮力，頓悟到測定皇冠含金量的方法。笛卡爾解析幾何的萌芽思想產(chǎn)生于早晨枕上初醒時的靈感。第19頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五我國清代文藝理論家王國維，曾借用詩句描繪做學問的三個階段：“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望斷天涯路；衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴；眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌柵處”。他指出了第一要占有資料，看清方向；第二要刻意追求，百折不撓；第三才產(chǎn)生靈感，頓然覺悟。

15、靈感不會從天而降，而是在一定知識儲備的基礎(chǔ)上，對疑難問題久經(jīng)沉思之后的幾種信息之間的突然溝通。第20頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五要綜合運用各種方法歸納、演繹和類比這三種基本科學方法各有長短。一般來說歸納法是比較基礎(chǔ)科學認識方法，較易切合實際地解決問題，或然性較小，而其缺點在于有時進展較緩。演繹法的優(yōu)點是能夠充分發(fā)揮研究者的想象力，運用演繹法取得成功的例子不少，有些重大的基礎(chǔ)理論問題就是由此法得到解決的。但如果提出的設(shè)想缺乏足夠的事實依據(jù)，就會失于膚淺，難于獲得正確的結(jié)論。與歸納法或演繹法相比，類比法所得結(jié)論的或然性更大，然而它的靈活性也更大，創(chuàng)造性更強。第21頁，

16、共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 為了揚長避短，上述三種主要科學研究方法，可以兩法或幾法綜合使用，也可先后使用。比方說，在運用歸納法的同時，也可配合使用演繹法，以打開思路；在運用演繹法的同時，也可配合使用歸納法，以便隨時驗證自己的設(shè)想，并及時修正或重新提出設(shè)想。結(jié)論得出之后，又可運用類比法來推論預(yù)測。第22頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 科學史上，人們往往在認識的不同階段應(yīng)用不同的科學方法，形成一首三部曲。牛頓力學定律和萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)就是一個典型的范例：憑借同時期機械工程和計時工具的發(fā)展，弟谷創(chuàng)造了精密的天體測量工具，以此積累了關(guān)于行星運動

17、的大量資料；接著開普勒以驚人的洞察力和堅韌性處理、分析了第谷的資料，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了行星運動的開普勒三定律；最后牛頓結(jié)合當時地面上的力學實驗結(jié)果和開普勒總結(jié)出的行星運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了力學定律和萬有引力。第23頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 必須指出：運用演繹法時，在提出設(shè)想階段宜加慎重。胡適曾提出“大膽假設(shè)，小心求證”。這里所謂“大膽”就是指有敢于提出假說或設(shè)想的勇氣，這一點本身是對的。正如牛頓所說的“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。歌德也指出：“幻想是詩人的翅膀，假說是科學家的天梯”。但這里有個前提，即必定要有一定的可靠性。如果以為一個成功的假說可以憑空想出來，那是

18、不可能的。當假說被屢次的觀察或?qū)嶒灲Y(jié)果否定時，就要考慮它的正確性，或加以修改，或重新假設(shè)，而不要盲目堅持。第24頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五 實踐是檢驗真理的唯一標準運用不科學的方法往往得到錯誤的結(jié)果；然而運用科學的方法并不能保證一定能夠得到科學的結(jié)果，任何方法都有其適用范圍和不足之處。應(yīng)該注意無論運用何種科研方法所得的結(jié)論，只有那些經(jīng)過實踐檢驗而獲得證實和經(jīng)得起時間考驗者才是可信的。實踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們來看幾個典型的例子：第25頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例5 費爾馬猜想在素數(shù)分布規(guī)律的探尋過程中，人們發(fā)現(xiàn)如下形式的已

19、知自然數(shù)都是素數(shù)，例如： n = 0 f (0) = 2 1 + 1 = 3 n = 1 f (1) = 2 2 + 1 = 5 n = 2 f (2) = 2 4 + 1 = 17 n = 3 f (3) = 2 8 + 1 = 257 n = 4 f (4) = 2 16 + 1 = 65537根據(jù)上述結(jié)果，費爾馬歸納出一個結(jié)論：所有這類形式的自然數(shù)都是素數(shù)。但在不久之后，人們就發(fā)現(xiàn)當n = 5時，f (5) = 2 32 + 1 = 4294967297 = 6416700417是一個合數(shù)。第26頁，共30頁，2022年，5月20日，11點30分，星期五例6 熱質(zhì)說18世紀，由于牛頓力學的巨大成功，人們把它類比到物理學的各個領(lǐng)域。牛頓認為機械運動是由不可壓縮的，質(zhì)量不變的質(zhì)點在絕對空間作位置遷移。仿照這種觀點，不少人認為熱是一種無孔不入、沒有質(zhì)量的熱質(zhì)。熱質(zhì)在物體間的遷移構(gòu)成了各種熱現(xiàn)象。物體包含的熱質(zhì)多就熱一些，熱質(zhì)少就冷一些。物質(zhì)三態(tài)的變化就是物體中潛伏的熱質(zhì)散發(fā)和集結(jié)的結(jié)果。法國物理學家卡諾運用熱質(zhì)說演繹出了著名的卡諾