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文檔簡介

1、.金融工程學公式優選1P(t,T)eR(t,T)(Tt)(5-1)該式又稱為“折現方程”。進一步有:12R(t,T)lnP(t,T)(5-2)該式又稱“為收益率曲線”,函數R(t,T)又稱為“利率限期結構”。.c.1lnP(t,T)是T的函數,是不一樣到期固定t,則R(t,T)Tt日T對應的不一樣即期利率,所以稱函數R(t,T)為利率限期結構;別的R(t,T)又可以看作不一樣到期日的零息收益率,所以(5-2)又稱為收益率曲線。R(t,T)1lnP(t,T)(5-2)Tt固定t,則R(t,T)1lnP(t,T)是T的函數,是不一樣到期Tt.c.日T對應的不一樣即期利率,所以稱函數R(t,T)為利

2、率限期結構;別的R(t,T)又可以看作不一樣到期日的零息收益率,所以(5-2)又稱為收益率曲線。剎時利率r可定義為:rlimR(t,T),(Tt)tT設r是r在t和T時間間隔r的均勻值,?代表無風險E中性世界的希望值,則在T時刻收益為N=1的貼現債券的.c.價格為:?r(Tt)(5-4)P(t,T)Eedrm(r)dts(r)dz(5-6)此中,z是維納過程,m(r)和s(r)分別是r的瞬態漂移率和瞬態標準差,我們稱該隨機微分方程為利率模型。Merton為導出貼現債券價格的模型,假設利率過程是一.c.帶漂移率的布朗運動,即:drdtdz(5-7)此中和為常數,分別表示剎時均值和剎時標準差。與股

3、票價格擁有長久增加趨向不一樣。利率擁有均值回復的特色,即跟著時間的推移,利率表現出向某個均平收斂的趨向。該模型的結構是:.c.drrdtrdz(5-8)這意味著r遵從幾何布朗運動。該過程擁有常數希望增加率和常數顛簸率。該模型的結構是:dra(br)dtdz(5-9)此中b和為常數,b表示r的長久均值水平,它是一個臨界值:當r與b大小關系不一樣時,漂移率不一樣,r.c.也擁有不一樣的運動趨向,從而剎時利率r環繞b上下顛簸,表現均值回復的特色。該模型戰勝了Vaisicek模型的兩個缺點,使得剎時利率不小于零,剎時利率的顛簸率不再是常數,而是r的增函數。該模型的結構是:dra(br)dtrdz(5-16).c.此中,a0,2ab22,b和為常數。假設剎時利率為r,長久利率R,債券的價格是剎時利率和長久利率的函數。兩者可以分別描述為:dra1b1(Rr)dtr1dz1dRa2b2rc2R)dtR2dz25-20)5-21)利用Ito定理,可求得債券價格的微分方程表達式。.c.同時運用Ito定理,獲得剎時利率及剎時利率顛簸率的隨機方程,即:dr1(t,v)dt1(r,v)dz1dv2(t,v)dt2

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