1、原（逆命題） 原（逆定理） 學習目標:溫故知新判斷一件事情的語句，叫做 。命題由 和 兩部分組成。有些命題的題設和結論不明顯，要經過分析才能找到，從而將命題改寫成“ ”的形式。題設成立，結論也一定成立的命題叫 。題設成立，結論不一定成立的命題叫 。命題題設結論如果那么真命題假命題道理反著說不一定是道理如果前面是紅燈，車會停。如果鹽放多了，菜會很咸。如果外面剛下完雪，天會很冷。如果東西在水里會下沉，它的密度比水高。如果車停了，前面是紅燈。如果菜很咸，鹽放多了。如果天很冷，外面剛下完雪。如果東西的密度比水高，它會下沉。原命題逆命題定義：我們把題設和結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題，如果其中一個叫

2、做原命題，那么另外一個叫做它的逆命題。數學里的常識 例1 下列命題有逆命題嗎？有的請寫出逆命題，并判斷這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等。（2）對頂角相等。（3）全等三角形的對應角相等。（4）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。（1）如果內錯角相等，那么兩直線平行。（2）如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角。（3）如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形是全等三角形。（4）在角的內部，角平分線上的點到兩邊的距離相等例2：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c，那么 。下面哪句話能與勾股定理湊成一對互逆命題呢？A. 如果直角三角形的三邊滿足 ，那么直

3、角邊長分別為a，b,斜邊長為c。B.如果三角形的三邊長a、b、c,滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。C.如果 ，那么a、b、c是三角形的三條邊。證明勾股定理的逆定理 我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理，我們就把這個定理叫做勾股定理的逆定理。定義：一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱原定理與其逆定理互為互逆定理。每一個命題是否都有逆命題？任何一個定理都有逆定理嗎？歸納:互逆定理1)兩條直線平行，內錯角相等； 內錯角相等，兩直線平行。2)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 在角的內部，角平分線上的點到兩邊的距離相等。 3)如果直角三角

4、形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c，那么 。 如果三角形的三邊長a、b、c,滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。性質和判定例3：判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形a=15,b=8,c=17;(2) a=13,b=14,c=15.152+82 =225+64=289， 172 =289，152+82 =172. 解：(1) 以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形 (2) 132+142 =169+196=365， 152 =225，132+142 152.這個三角形不是直角三角形 課堂自測：1.任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 。2.寫出下列命題的逆命題，并斷定

5、其逆命題的真假性.(1)如果兩個角是直角，那么它們相等.(2)線段垂直平分線上的點到兩邊的距離相等.(3)如果 ，那么a0.逆命題逆定理 解：（1）如果兩個角相等，那么這兩個角是直角。假命題（2）到兩邊距離相等的點在線段的垂直平分線上。 真命題 （3）如果a0，那么 。真命題3.下列各組數能否作為一個直角三角形的三邊長?為什么？(1) 5，12，13(2) 6，8，10(3) 15，20，25 4.已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足 ，試判斷ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.當a=b時，ABC為等腰三角形;當ab時，ABC為直角三角形.收獲與疑惑：如果三角形的三邊長a、b、c,滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。01我們把題設和結論正好相反的兩命題叫做互逆命題。02一般的，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為