1、層次分析法及案例分析邵亞飛.層次分析法及案例分析邵亞飛.目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.問題提出決策.問題提出決策.問題提出決策買房子買汽車報專業娶老婆旅游選擇選擇選擇選擇.問題提出決策買房子買汽車報專業娶老婆旅游選擇選擇選擇選擇.問題提出決策買房子報專業旅游價格位置環境發展難易收益成本.問題提出決策買房子報專業旅游價格位置環境發展難易收益成本目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出

2、. 層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀70年代初，為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配”課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。 這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。 是對難于完全定量的復雜系統作出決策的模型和方法。. 層次分析法（AHP）是美國運籌學家匹茨堡大學教人們在對社會、經濟以及管理領域的問題進行系統分析時，面臨的

3、經常是一個由相互關聯、相互制約的眾多因素構成的復雜系統。層次分析法則為研究這類復雜的系統，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方法。層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。 .人們在對社會、經濟以及管理領域的問題進行系統分析時，面臨的經目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.層次分析法

4、的基本原理 層次分析法根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關聯影響以及隸屬關系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結構模型，從而最終使問題歸結為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要權值的確定或相對優劣次序的排定。 .層次分析法的基本原理 層次分析法根據問題層次分析法的步驟和方法 運用層次分析法構造系統模型時，大體可以分為以下四個步驟： 1. 建立層次結構模型 2. 構造判斷(成對比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗 4. 層次總排序及其一致性檢驗 .層次分析法的步驟和方法 運用層次分析法構一、建立層次結構模型

5、將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。 最高層：決策的目的、要解決的問題。 最低層：決策時的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準則。 對于相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。 下面舉例說明：.一、建立層次結構模型 將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn貢獻收入發展聲譽工作環境生活環境目標層準則層方案層例1. 工作選擇如何在幾個工作中，按照不同的需求確定最終的工作需求.工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn貢收發聲工作環目標層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準

6、則層方案層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途例2. 選擇旅游地如何在3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇.目標層O(選擇旅游地)P2P1P3準則層方案層C3C1C2C二、構造判斷(成對比較)矩陣 在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準確度。心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩

7、陣的元素aij用Santy的19標度方法給出。.二、構造判斷(成對比較)矩陣 在確定各層次各因素之間的權重判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有同樣重要性3表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素稍微重要5表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要7表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要9表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij.判斷矩陣元素aij的標度方法標度含義1表示兩個因素相比，具有 設要比較各準則C1,C2, , Cn對目標O的重要性A成對比較

8、陣A是正互反陣要由A確定C1, , Cn對O的權向量選擇旅游地目標層O(選擇旅游地)準則層C3居住C1景色C2費用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發現上述成對比較矩陣有問題 . 設要比較各準則C1,C2, , Cn對目標O的重要性A成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍.成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。 A的秩為1，A的唯一非零特征根為n 非零特征根n所對應的特征向量歸一化后可作為權向量對于不一致(但在允許范圍內)的成對比較

9、陣A， Saaty等人建議用對應于最大特征根的特征向量作為權向量w ，即一致陣性質但允許范圍是多大？如何界定？.考察完全一致的情況可作為一個排序向量成對比較滿足的正互反陣A三、層次單排序及其一致性檢驗 對應于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認層次單排序，需要進行一致性檢驗，所謂一致性檢驗是指對A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當且僅當 =n時A為一致陣.三、層次單排序及其一致

10、性檢驗 對應于判斷矩陣最大特征根由于 連續的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A 的不一致性越嚴重。用最大特征值對應的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數值的大小來衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標:CI=0，有完全的一致性CI 接近于0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴重.由于 連續的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標 RI。方法為Saaty的結果如下隨機一

11、致性指標 RI則可得一致性指標 隨機構造500個成對比較矩陣.RI000.580.901.121.241.321.411.一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.1及隨機一致性指標的數值表，對 進行檢驗的過程。 一般，當一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣A，對 aij 加以調整。時，認為定義一致性比率 ：.一致性檢驗：利用一致性指標和一致性比率0.1 一般，當一致“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標的成對比較陣最大特征根=5.073權向量(特征向量)w =(0.263,0.

12、475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標隨機一致性指標 RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致性檢驗.“選擇旅游地”中準則層對目標的權向量及一致性檢驗準則層對目標正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 精確計算的復雜和不必要 簡化計算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法取列向量的算術平均列向量歸一化求行和歸一化精確結果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010.正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算 精確計算的復雜和不四、層次總排序及其

13、一致性檢驗 計算某一層次所有因素對于最高層(總目標)相對重要性的權值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。對總目標Z的排序為的層次單排序為.四、層次總排序及其一致性檢驗 計算某一層次所有因素對于最高層即 B 層第 i 個因素對總目標的權值為：（影響加和）層的層次總排序為：B層的層次總排序AB.即 B 層第 i 個因素對總目標的權值為：層的層次總排序為層次總排序的一致性檢驗設 層 對上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標為 ，隨機一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當 時，認為層次總排序通過一致性檢驗。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調整那些一致性比率高的

14、判斷矩陣的元素取值。 到此，根據最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。.層次總排序的一致性檢驗設 層 1.建立層次結構模型 該結構圖包括目標層，準則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權向量并做一致性檢驗2.構造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和19尺度。對每個成對比較矩陣計算最大特征值及其對應的特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需要重新構造成對比較矩陣。.1.建立層次結構模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排計算最下層對最上層總排序的權向量。4.計算總排序權向量并做一致性檢

15、驗進行檢驗。若通過，則可按照總排序權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率 較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率.計算最下層對最上層總排序的權向量。4.計算總排序權向量并做一目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.案例分享1、確定評估項目：*類型供應商甄選2、建立評比指標以及層次結構：.案例分享1、確定評估項目：*類型供應商甄選2、建立評比案例分享3、為了簡化計算步驟，本文在供應商決策分析時，只做關鍵指標的分析，具體的層次結構如下圖：.案例分享3、為了簡化計算步驟，本文在供應商決策分析時，只做關案例分享4

16、、建立矩陣結構（1）建立B層次與A層次的矩陣關系A、首先對各項指標進行打分（B1：B2，即價格指標、質量指標、交貨指標、服務指標、硬件資質）AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B31/30.2135B41/30.21/315B51/71/70.20.21特別說明：在打分時，必須以Bii為對角線兩邊數據對稱成倒數關系，如B1比B2更不重要，則B12位置打分為0.2，則B21位置打分為5，即B12=1/B21；.案例分享4、建立矩陣結構AB1B2B3B4B5B110.23案例分享B、進行一致性檢測，以確保打分時不出現前后的邏輯錯誤計算上述矩陣的最大特征值 =5.08（計算方法參考

17、高等數據，由于方法較為復雜，這里不作解釋）計算一致性指標： =0.08/4=0.02 （n=5，矩陣的階數），原則上 比n越大，說明不一致性越嚴重查詢隨機性一致性指標：RI當n=5時，RI=1.12計算一致性比率： 一般認為當CR0.1時，認為矩陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣。.案例分享B、進行一致性檢測，以確保打分時不出現前后的邏輯錯誤案例分享5、計算各項指標結構的權值（歸一化特征向量） 按照上述第四小點中說明，可將特征值的歸一化特征向量作為權重。計算最大特征向量除高數中講到的數學方法外，有一個較為簡便的方法，即“求和法”：按照縱列求

18、和AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B30.3333330.2135B40.3333330.20.33333315B50.1428570.1428570.20.21求和6.8095241.7428579.53333312.225.案例分享5、計算各項指標結構的權值（歸一化特征向量）AB1B案例分享計算 ， 得一新的矩陣 ，并按照橫列求和PB1B2B3B4B5求和B10.1468530.1147540.3146850.2459020.281.102194B20.7342660.573770.5244760.4098360.282.522348B30.0489510.11475

19、40.1048950.2459020.20.714502B40.0489510.1147540.0349650.0819670.20.480637B50.0209790.0819670.0209790.0163930.040.180319.案例分享計算 ， 得一案例分享取橫列求和的轉制矩陣T=1.102，2.522，0.715，0.450，0.180，求和 =5計算每一個 的值即為最大特征值 的特征向量0.220，0.504，0.143，0.0961，0.0361，也是作為目標在五項指標中的權重；.案例分享取橫列求和的轉制矩陣.案例分享6、采用上述相同的方法分別計算C1和C2對于B1：B5各項指標的得分，即對于B1指標C1和C2相對的有利程度分別是多少；建立B1與CI和C2的矩陣關系采用上述的方法，分別計算C1和C2對于B1指標的權重,得矩陣 0.167，0.833；同理分別計算C1和C2對于B2：B5的權重 0.875，0.125 0.1，0.9 0.5，0.5 0.25，0.75.案例分享6、采用上述相同的方法分別計算C1和C2對于B1：B案例分享7、將 - 組合建立一個新的矩陣 ：C1C2B10.17 0.83 B20.88 0.13 B30.10 0.90 B40.50 0.50 B50.25 0.75 .