2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．已知：如圖，AB、CD、EF三條直線交于點O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠BOG的度數是（）A． B． C． D．3．如圖，下列條件：①，②，③，④，能判斷直線的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在下列各式中正確的是（）A． B． C． D．6．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數為（）A．105° B．120° C．135° D．150°7．數學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my8．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③9．某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．2511．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（）A． B． C． D．12．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數是______________.14．人數相同的七年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差分別為，，則學生成績較為穩定的班級是________________班.15．下列各組數：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作為三角形的三邊長的是__________（填寫所有符合題意的序號）.16．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．17．如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規律填寫的，根據此規律確定x的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進行下面的解題思路分析：由有理數的乘法法則兩數相乘，同號得正，可得；或，

從而將陌生的高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據有理數的除法法則化為我們學過的不等式（組）．（3）求不等式的解集．19．（5分）下圖表示購買某種商品的個數與付款數之間的關系（1）根據圖形完成下列表格購買商品個數（個）2467付款數（元）（2）請寫出表示付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式．20．（8分）解不等式組，并把其解集在數軸上表示出來．21．（10分）解不等式或不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．（1）（2）22．（10分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數不超過乙種款型的件數，問有哪些購買方案？請分別寫出來．23．（12分）“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中的路程與時間的關系，線段OD表示賽跑過程中的路程與時間的關系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據對頂角的定義進行選擇即可.【詳解】解：4個選項中，A、B、C選項中的∠1與∠2不是對頂角，選項D中的∠1與∠2是對頂角，故選D．【點睛】本題考查了對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關鍵．2、A【解析】

結合圖形，根據垂直的定義、角平分線的定義和對頂角的性質，可解此題．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故選：A．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角的性質及角平分線的定義計算，要注意領會由垂直得直角這一要點．3、B【解析】

根據平行線的判定方法：同位角相等,兩直線平行；內錯角相等,兩直線平行；同旁內角互補,兩直線平行；逐一判定即可.【詳解】①，∠1和∠3是內錯角，故可判定直線；②，∠2和∠4是同旁內角，故可判定直線；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直線；④，∠2和∠3既不是同位角也不是內錯角，故不能判定直線；故選：B.【點睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】

根據點的平移規律可得向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到，再根據第二象限內點的坐標符號可得．【詳解】將點A先向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到點B，

∵點B位于第二象限，

∴，解得：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及第二象限內點的特征，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5、D【解析】

根據算術平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是求一個數的算術平方根和平方根，掌握算術平方根和平方根的定義是解決此題的關鍵．6、A【解析】

利用平行線的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交AB于點H.故選A.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．8、D【解析】①因為∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因為∠3=∠5，所以a∥b；③因為∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因為∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對同旁內角，所以不能判斷a∥b，故選D.9、C【解析】

設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．10、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11、B【解析】

根據班級序號的計算方法一一進行計算即可.【詳解】A.第一行數字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生.B.第一行數字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學生.C.第一行數字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生.D.第一行數字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關鍵.12、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、22°【解析】分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據三角形外角性質求出∠AEC，根據平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點睛：本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．14、乙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：∵，∴s甲2＞s乙2，

∴成績較為穩定的班級是乙班．

故答案為：乙班．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．15、①④【解析】

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】①、3+2=5＞4，能構成三角形，故①符合題意；

②、3+2=5，不能構成三角形，故②不符合題意；

③、3+2=5＜7，不能構成三角形，故③不符合題意；

④、3+3＞3，能構成三角形，故④符合題意．

故答案為：①④.【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．16、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、1．【解析】試題分析：觀察可得左下角數字為偶數，右上角數字為奇數，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考點：數字規律探究題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2＜x＜4；（2）或；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）根據有理數的乘法法則：兩數相乘，異號得負，可將原高次不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集；（2）由有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，即可得出結論；（3）根據除法法則：兩數相除，異號得負，可將原不等式化為了學過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集．【詳解】解：（1）由有理數的乘法法則：兩數相乘，異號得負，可得：或，解不等式組（1）得：2＜x＜4；解不等式組（2）得，此不等式組無解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）由有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，∴＞0可以化為：①或②；（3）根據除法法則：兩數相除，異號得負，可得：

①或②，

解不等式組①得：-3＜x＜1，解不等式組②得：此不等式組無解所以＜0的解集是-3＜x＜1．【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握根據有理數的乘、除法法則把高次不等式轉化為一元一次不等組是解決此題的關鍵．19、（1）4；8；12；14；（2）付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式為y＝2x．【解析】

根據折線統計圖即可寫得答案根據題意可得關系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關系式為y＝2x．【詳解】（1）當購買商品個數為2個時，付款數為4元；當購買商品個數為4個時，付款數為8元；當購買商品個數為6個時，付款數為12元；當購買商品個數為7個時，付款數為14元；故答案為：4；8；12；14；（2）設付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式為y＝kx，根據題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式為y＝2x．【點睛】本題考查一元一次方程，根據題意列出關系式并解出k的值是解題的關鍵.20、x≤﹣1，在數軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為x≤﹣1，在數軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）x＞1，數軸見詳解；（2），數軸見詳解【解析】

(1)先移項，再系數化為1即可得到答案，根據結果在數軸畫出即可；(2)分別求各不等式的解集，求出其公共解，并把解集在數軸上表示出來即可；【詳解】解：（1）根據不等式的性質，兩邊同時加1得到：，不等式兩邊同時除以4得到：，故不等式的解集為：，在數軸表示如下：(2)化簡得：，即：故不等式組解集為：，在數軸表示如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，熟知解不等式的步驟和不等式組的解集遵循的原則“同大取較大，同小去交小，大小小大中間找，大大小小解不