1、電路基礎(chǔ)磁路與變壓器電路第1頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料6.1.1 磁場的基本知識我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)并且應(yīng)用磁現(xiàn)象的國家之一，早在戰(zhàn)國時期人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了磁鐵礦石能夠吸引鐵片的現(xiàn)象。我們把具有吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)叫做磁性，又把具有磁性的物體稱為磁體。通過研究發(fā)現(xiàn)，磁體之間的相互作用力是通過磁體周圍產(chǎn)生的磁場進行的，磁場不僅對處于其中的別的磁體或載流導(dǎo)體有力的作用，同時磁場本身也具有能量，稱之為磁場能。我們將小磁針放在磁場中任意一個位置讓它可以自由轉(zhuǎn)動時，它總是因為疏導(dǎo)磁力作用轉(zhuǎn)動到一定的方向上而靜止，這說明磁場在每一點都有確

2、定的方向。因此，我們規(guī)定小磁針停止轉(zhuǎn)動后，它的N極所指的方向就是該點的磁場方向。返回下一頁第2頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料在研究磁場時，常引用磁力線來形象的描繪磁場的特性，磁力線上各點切線的方向表示該點的磁場方向；而磁力線的疏密程度則表示該點磁場的強弱。磁力線都是連續(xù)、閉合的曲線。在試驗中我們還發(fā)現(xiàn)，除了磁鐵能產(chǎn)生磁場外，電流也可以產(chǎn)生磁場。通電直導(dǎo)線磁場的磁力線是以導(dǎo)線上各點為圓心的同心圓，這些同心圓都在和導(dǎo)線垂直的平面上；而通電線圈產(chǎn)生的磁場和條形磁鐵一樣，也存在兩個磁極。電流產(chǎn)生的磁場的方向和電流的關(guān)系可以用右手螺旋定則來確定

3、。 返回上一頁下一頁第3頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料6.1.2 磁場的基本物理量1磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度是描述磁場內(nèi)某點磁場強弱的物理量，用字符B表示。試驗證明，在磁場中的某一點放一段長為l、電流為I，并與磁場方向垂直的通電導(dǎo)體，如圖6-1所示，此時該導(dǎo)體受到的磁場力最大，為 (6-1)因此有 (6-2)返回上一頁下一頁第4頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料在國際單位制中，磁感應(yīng)強度B的單位是為特斯拉，簡稱特(T)。在工程上，還使用高斯(Gs)作為B的單位，兩者之間的換算關(guān)系為

4、磁感應(yīng)強度是個矢量，不僅有大小而且有方向，它的方向即為磁場的方向。磁場強度的大小和方向都相同的磁場稱為勻強磁場。2磁通磁通是反映磁場中某個面上磁場情況的物理量，用字符表示。我們把穿過磁場并垂直于某一面積S的磁力線條數(shù)稱為該面積的磁通，可用下面這個式子表示： (6-3)返回上一頁下一頁第5頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料在勻強磁場中，若磁感應(yīng)強度的方向與面積S相互垂直，如圖6-2(a)所示，則磁通為 (6-4) 或者 (6-5)如果兩者不垂直，面積S的法線n的方向與B的方向夾角為，如圖6-2(b)所示，則磁通為 (6-6) 或者 (6-7

5、)返回上一頁下一頁 第6頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料在國際單位制中，磁通的單位是韋伯，簡稱韋(Wb)。在工程上還使用麥克斯韋(Mx)作為的單位，兩者之間的換算關(guān)系是 由式(6.7)可以看出，磁感應(yīng)強度在數(shù)值上等于與磁場方向相垂直的單位面積通過的磁通，因此磁感應(yīng)強度又稱為磁通密度。那么二者存在如下關(guān)系 由于磁力線是連續(xù)、閉合的曲線，對磁場中的任意一個閉合面來說，穿入這個面的磁力線的根數(shù)等于從該閉合面穿出的磁力線的根數(shù)，這就是磁通連續(xù)性原理。這一原理可表示為 (6-8)返回上一頁下一頁第7頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分

6、，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料3磁導(dǎo)率實驗證明，磁場的強弱除了與電流的大小、導(dǎo)體的形狀和位置有關(guān)外，還和周圍空間的介質(zhì)有關(guān)。我們用磁導(dǎo)率來表示介質(zhì)對磁場的影響。磁導(dǎo)率也叫導(dǎo)磁系數(shù)，用字符 表示。在國際單位制中， 的單位是亨/米(H/m)。不同的介質(zhì)有不同的磁導(dǎo)率。磁導(dǎo)率大的磁介質(zhì)導(dǎo)磁性能好，磁導(dǎo)率小的磁介質(zhì)導(dǎo)磁性能差。由實驗可測得真空的磁導(dǎo)率 返回上一頁下一頁第8頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料為了方便，我們把其他介質(zhì)的磁導(dǎo)率采用與 的比值來表示，這個比值稱為磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，用字符 來表示，即 (6-9)顯然， 沒有單位

7、，它表示在其他條件相同的情況下，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度是真空中的幾倍。根據(jù)相對磁導(dǎo)率的大小可以把物質(zhì)分成非磁性物質(zhì)和鐵磁性材料兩大類。非磁性物質(zhì)的相對磁導(dǎo)率近似為1，如銅、鋁、木材、橡膠和空氣等。而鐵磁性材料的相對磁導(dǎo)率可達到幾百甚至幾千，如鑄鐵、硅鋼和錳鋅鐵氧體等。表6-1給出了幾種常用鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率。返回上一頁下一頁第9頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料4磁場強度磁場中磁感應(yīng)強度的大小不僅與產(chǎn)生磁場的電流有關(guān)，還與磁場中的介質(zhì)有關(guān)。而介質(zhì)得磁導(dǎo)率不是常數(shù)，計算起來并不方便，因此為了使磁場計算簡便，我們常常使用磁場強度來確定電流產(chǎn)生的

8、磁場。此磁場中某點的磁場強度就是該點的磁感應(yīng)強度B和介質(zhì)的磁導(dǎo)率的比值，用字母H表示，即 (6-10)返回上一頁下一頁第10頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料磁場強度也是矢量，其方向與該點磁感應(yīng)強度的方向相同。在國際單位制中，H的單位是安/米(A/m)。如圖6-3所示的均勻密繞環(huán)形線圈內(nèi)某點磁感應(yīng)強度的大小為 (6-11)式中I為線圈在紅的電流(A)；N為線圈的匝數(shù)；r為環(huán)中某點的半徑(m)；為環(huán)中介質(zhì)的磁導(dǎo)率。可見，如果其他條件不變而不同，則B也不同。但是同一點的磁場強度H為 (6-12)與無關(guān)，它只取決于線圈的形狀、尺寸、線圈中的電流

9、和這一點在磁場中的位置。返回上一頁下一頁第11頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料6.1.3 鐵磁材料 1鐵磁材料的磁化鐵磁性物質(zhì)的導(dǎo)磁能力很強，在外磁場作用下容易被磁化。而非磁性物質(zhì)之所以沒有這樣的磁性，是因為它們的結(jié)構(gòu)不同，在鐵磁性物質(zhì)內(nèi)部存在許多自然磁化的小區(qū)域，稱為磁疇。每個磁疇排列雜亂，對外不顯磁性。在外磁場作用下，磁疇排列規(guī)則，極性一致，于是產(chǎn)生了與外磁場方向相同的附加磁場，對外顯示很強的磁性，即鐵磁材料的磁性。鐵磁材料的磁化特性，可通過磁化曲線和磁滯回線來說明。返回上一頁下一頁第12頁，共80頁，2022年，5月20日，7點4

10、9分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料2磁化曲線磁化曲線是指鐵磁材料中的磁感應(yīng)強度B隨外加磁場強度H變化的曲線，如圖6-4所示。鐵磁材料初始狀態(tài)為H=0、B=0（完全退磁）。H值從0開始增加，B值隨之增加。開始時（0a段），因為磁疇的方向不斷與外磁場趨向一致，所以B增加很快，曲線呈直線狀。磁化過程中（ab段），當(dāng)外磁場（激勵電流）增強到一定值時，磁性材料內(nèi)部的磁疇基本上均轉(zhuǎn)向與外磁場方向一致，B的增加變緩，鐵磁材料開始進入飽和狀態(tài)，b點稱為飽和點。b點以上段，磁疇方向已經(jīng)趨向一致，內(nèi)部附加的磁場不再增強，此時鐵磁材料處于飽和狀態(tài)。返回上一頁下一頁第13頁，共80頁，2022年，5月20

11、日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料由圖6-4可見，鐵磁材料的B和H的關(guān)系是非線性的，所以其磁導(dǎo)率 不是常數(shù)。3磁滯回線在實際工作中我們發(fā)現(xiàn)，如果鐵磁材料在交變的磁場中反復(fù)磁化，則磁感應(yīng)強度B的變化總是滯后于磁場強度H的變化。這種現(xiàn)象稱為鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象，磁化曲線表現(xiàn)為回線的形式，稱為磁滯回線，如圖6-5所示。返回上一頁下一頁第14頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.1 磁場的基本物理量與鐵磁材料由圖可見，當(dāng)H減小時，B也隨之減小，但當(dāng)H=0時，B并未回到0值，而是 ， 稱為剩磁感應(yīng)強度，簡稱剩磁。當(dāng) 時，此感應(yīng)強度B才為0，成為矯頑磁力，它表示鐵

12、磁材料反抗退磁的能力。圖中所示回線是在相同的H和-H下反復(fù)磁化多次獲得的結(jié)果。在不同的H和-H下就可得到磁滯回線族，將原點和各回線的頂點(H, B)描成得一條曲線稱為基本磁化曲線，工程上給出的磁化曲線都是基本磁化曲線。按鐵磁材料的磁滯回線的寬度、形狀把鐵磁材料分為軟磁材料、硬磁材料和矩磁材料三種類型。返回上一頁 第15頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律磁路具有鐵芯的磁圈，由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率遠大于周圍的其他介質(zhì)（如空氣），即使通入較小的電流，也能產(chǎn)生很強的磁場，并且可以改變磁場在空間的分布，使絕大部分磁通集中在鐵芯所構(gòu)成的路徑內(nèi)，形成了磁通的定向流動

13、。我們把通過磁通的閉合回路稱之為磁路。工程上，根據(jù)實際需要，把磁鐵材料制成適當(dāng)形狀來控制磁通的路徑，圖6-6所示為幾種常見的磁路。絕大部分磁通通過鐵芯構(gòu)成閉合回路，稱為主磁通，用 表示。另有極少部分磁通穿出鐵芯，經(jīng)過線圈周圍的空氣閉合，稱為磁漏通，用 表示。分析磁路問題時，磁漏通往往可以忽略不計，因此通常把磁通集中通過的路徑稱為磁路。返回下一頁第16頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律和電路相似，磁路也分為有分支磁路和無分支磁路。圖6-6(a)是無分支磁路，圖6-6(b)和圖6-6(d)是有對稱分支磁路，圖6-6(c)是不對稱分支磁路。磁路定律1磁路中

14、的物理量(1)磁動勢 磁路中的磁動勢是產(chǎn)生磁能的原因。通電線圈產(chǎn)生的磁通與線圈的匝數(shù)N和通過電流I的乘積成正比，我們把NI稱為磁動勢，用符號 表示，即 (6-13)返回上一頁下一頁第17頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律(2)磁阻 磁路用磁阻來表示磁通通過磁路是受到阻礙作用，用符號 表示。磁阻 的大小與磁路的長度l成正比，與磁路的橫截面積S成反比，并與組成磁路材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，即 (6-14)由于鐵磁性材料的磁導(dǎo)率 比空氣的磁導(dǎo)率 大得多，所以根據(jù)上面公式可知，在磁路長度和橫截面積相同的情況下，鐵磁性材料的磁阻比空氣的磁阻小得多。返回上一頁下一頁第1

15、8頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律(3)磁位差 和電場內(nèi)存在電位差一樣，在磁場中也有一個被稱作磁位差的物理量。我們把磁場強度H和沿磁力場前強度方向一段長度l的乘積稱為該長度之間的磁位差，用字母 表示，其單位是安(A)。在均勻磁場中可以得到以下關(guān)系式 (6-15)式中 l為沿磁場強度方向的一段長度(m)，H為線圈中的磁場強度(A/m)，Um為長度之間的磁位差(A)。磁位差與電流之間的關(guān)系可以由安培環(huán)路定律來描述。安培環(huán)路定律也叫全電流定律，它的具體內(nèi)容是：磁場中沿任意閉合路徑一周的磁位差等于該閉合路徑所包圍的全部電流的代數(shù)和。即 (6-16)返回上一

16、頁下一頁第19頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律如果閉合路徑L上的磁場強度均為H，則安培環(huán)路定律可以表示成 (6-17)2基爾霍夫第一定律對于包圍磁路某一部分的封閉面來說，由于磁通是連續(xù)的，所以穿過該封閉面的所有磁通的代數(shù)和等于零，即 (6-18)這就是磁路的基爾霍夫第一定律。圖6-7所示為一分支磁路的示意圖，分支匯集處的c點和d點稱為磁路的節(jié)點，連在節(jié)點之間的分支磁路稱為支路。在線圈N1和N2中分別通過電流i1和i2，3條支路的磁通分別為1、2和3，磁通與電流方向如圖中所示，他們之間的關(guān)系符合右手螺旋關(guān)系。返回上一頁下一頁第20頁，共80頁，202

17、2年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律在節(jié)點c作任意閉合面S，根據(jù)磁通的連續(xù)性原理可知，穿入閉合面的磁通應(yīng)等于閉合面的磁通，有 規(guī)定穿出S面的磁通為正，穿入S面的磁通為負，則上式可寫成 即 它表明，在磁路中任一節(jié)點的磁通代數(shù)和等于零。返回上一頁下一頁 第21頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律3. 基爾霍夫第二定律若一段磁路的材料相同，橫截面也相同，則它就是均勻磁路，否則就是不均勻磁路。磁路中的任何一個閉合路徑不一定是均勻磁路。在應(yīng)用安培環(huán)路定律時，必須將回路根據(jù)材料和截面的不同分段，使各段都有相同的H值。例如圖6-7 所示abcd

18、a回路，雖然材料相同，但截面不同，可以把磁路分為4段，各段的平均長度分別為 ，相應(yīng)段的磁場強度分別為 。取回路的繞行方向為順時針方向，則由安培環(huán)路定律得即 故 (6-19)返回上一頁下一頁第22頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律這就是磁路的基爾霍夫第二定律，它指出：沿磁路中的任一閉合路徑的總磁壓等于磁路的總磁動勢。應(yīng)用上式時，決定正負號的原則是：任意設(shè)定回路繞行方向，當(dāng)H的方向與繞行方向一致時，則磁壓為正，否則為負；當(dāng)電流參考方向與繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時為正，反之為負。4. 磁路歐姆定律磁路中任何一段的磁壓 返回上一頁下一頁第23頁，共80頁，2

19、022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律又 則 (6-20)上式在形式上與電路的歐姆定律相似，稱為磁路的歐姆定律。其中，磁壓 與電路中的電壓對應(yīng)，磁通與電路中的電流對應(yīng)；磁阻 與電路中導(dǎo)體的電阻對應(yīng)。由于鐵磁性物質(zhì)的磁導(dǎo)率 隨勵磁電流而變化，所以磁阻呈非線性，這給歐姆定律的應(yīng)用帶來局限性。在一般情況下，不能直接用磁路的歐姆定律來進行計算，但可以用它來對磁路進行定性分析。返回上一頁下一頁第24頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.2 磁路及磁路定律例6-1 如圖6-8所示為一有氣隙的鐵芯線圈。若線圈中通以直流電流，試分析氣隙的大小對磁路中的磁阻、磁通和

20、磁動勢的影響。解：直流情況下，線圈中的電流I 僅決定于外加直流電壓和線圈導(dǎo)線的電阻，為恒定值，而與氣隙的大小無關(guān)。因此，磁動勢F=NI也是恒定值，與氣隙的大小無關(guān)。但由于空氣的磁導(dǎo)率遠遠低于鐵芯，而使氣隙磁阻成為磁路總磁阻的主要組成部分。氣隙大則磁阻 會顯著增大，而磁動勢F為恒定值，由磁路的歐姆定律可知，磁通 將減小。 返回上一頁第25頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感自感前面我們已經(jīng)知道，通電導(dǎo)體周圍存在磁場，因此當(dāng)回路中通有電流時，必定有該電流產(chǎn)生的磁通量通過回路自身。又由電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。

21、這種由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路自身中激起感應(yīng)電動勢的電慣性現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，簡稱自感。當(dāng)線圈中通過變化的電流時，這個電流產(chǎn)生的磁場使該線圈每匝具有的磁通叫做自感磁通。使N個線圈具有的磁通叫做自感磁鏈，用字母 表示，即 (6-21)返回下一頁第26頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感由于同一電流i通過不同的線圈時，所產(chǎn)生的自感磁鏈 不一定相同。為了表明各個線圈產(chǎn)生自感磁鏈的能力，將線圈的自感磁鏈 與電流i的比值稱為線圈的自感系數(shù)，簡稱電感，用符號L表示，即 (6-22)電感是線圈的固有參數(shù)，它的大小取決于線圈的匝數(shù)、幾何形狀以及線圈周圍磁

22、介質(zhì)的磁導(dǎo)率。電感的單位是亨利(H)。實際應(yīng)用中，一般線圈具有的電感量比較小，因而常采用比亨利小的單位，如毫亨(mH)、微亨(H)。他們之間的換算關(guān)系是返回上一頁下一頁第27頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感根據(jù)電磁感應(yīng)定律，我們可以得出線圈中產(chǎn)生的自感電動勢為 (6-23)當(dāng)L為常數(shù)，即線圈的匝數(shù)、幾何形狀和磁導(dǎo)率都保持不變的情況下，由 有 (6-24)式中 為電流對時間的變化率(A/s)。自感電動勢的方向可以用楞次定律來判斷。如圖6-9所示當(dāng)電流線圈的電流增加時，自感電動勢的方向要與原電流方向相反；當(dāng)流過線圈的電流減小時，自感電動勢的方向要與原電流方

23、向一致，即自感電動勢的方向總是阻礙原電流的變化。線圈的電感越大，自感應(yīng)的作用也越大，線圈中的電流也越不容易改變。返回上一頁下一頁 第28頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感例6-2 有一個電感L=50H的線圈接在電源上，通過的電流為1A，當(dāng)電路的開關(guān)斷開時，在0.02s的時間內(nèi)，電流降為零。試求線圈中的自感電動勢。解：因為 又 所以 返回上一頁下一頁第29頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感互感兩個相互鄰近的線圈，如圖6-10所示。線圈1和線圈2匝數(shù)分別為 .當(dāng)線圈1通有電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生了磁通 ，稱為線圈1的

24、自感磁通，線圈1中各匝磁通的總和稱為線圈1的自感磁鏈 ， 。由于線圈1和線圈2靠得很近，使 中的一部分 同時穿過線圈2，這部分磁通 稱為線圈2的互感磁通。這種一個線圈的磁通交鏈另一個線圈的現(xiàn)象，稱為磁耦合。設(shè)磁通 與線圈2的每一匝都有相交鏈，則此時線圈2中各匝磁通的總和稱為線圈2的互感磁鏈 ， 。返回上一頁下一頁第30頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感當(dāng)線圈1中的電流i1發(fā)生變化時，自感磁通 也隨之變化，不僅在線圈1中產(chǎn)生自感電壓 ，而且通過互感磁通 在線圈2中也產(chǎn)生感應(yīng)電壓，這個電壓稱為互感電壓 ，同理，當(dāng)線圈2中通以變化電流i2時，線圈1中也會產(chǎn)生感

25、應(yīng)電壓 。我們把這種由于一個線圈中電流變化而在鄰近其它線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，簡稱互感。對比自感現(xiàn)象可知：自感是一個線圈發(fā)生的電磁感應(yīng)；而互感是兩個（或多個）線圈發(fā)生的電磁感應(yīng)。其本質(zhì)都是一樣的，只不過是電磁感應(yīng)的表現(xiàn)形式不同而已。返回上一頁下一頁第31頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感與自感定義類似，當(dāng)選取磁通（或磁鏈）的參考方向與產(chǎn)生它的電流參考方向符合右后螺旋關(guān)系時，定義互感磁鏈 與產(chǎn)生它的電流i1的比值為線圈1對線圈2的互感系數(shù)，用 表示，即 (6-25)同理，線圈1中的互感磁鏈 與產(chǎn)生它的電流i2的比值稱為線圈2對線圈1的互感，用

26、 表示，即 返回上一頁下一頁 第32頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感理論和實驗都可以證明， 。因此一般省略下標(biāo)，直接用M表示互感，即 (6-26)線圈間的互感M是線圈的固有參數(shù)，它與量線圈的匝數(shù)、幾何尺寸、相對位置和磁介質(zhì)等有關(guān)。當(dāng)磁介質(zhì)為非鐵磁性物質(zhì)時，M是常數(shù)。它和自感有相同的單位：亨(H)、毫亨(mH)或微亨(H)。工程上通常用耦合系數(shù)k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度，并定義為 (6-27)返回上一頁下一頁第33頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感式中， 分別是線圈1和線圈2的自感。顯然，k的最大值是1，而最小

27、值是0，前者意味著由一個線圈中電流所產(chǎn)生的磁通全部與另一個線圈交鏈，已經(jīng)達到無法再使M增加的地步，后者出現(xiàn)于無互感的情況。耦合系數(shù)k反映了磁通相耦合的程度，k=1時稱為全耦合，k近似等于1時稱為緊耦合，k值較小時稱為松耦合。由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢，用 表示。假定線圈1中電流發(fā)生變化，線圈2中產(chǎn)生的互感電動勢為 返回上一頁下一頁第34頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感當(dāng)M確定時，一個線圈中互感電動勢的大小正比與另一線圈電流的變化率。同樣，當(dāng)線圈2的電流變化時，線圈1產(chǎn)生的互感電動勢的大小為 (6-28)線圈中的互感電動勢與互感系數(shù)和另一線

28、圈中電流的變化率的乘積成正比。互感電動勢的方向可用楞次定律判斷，式中負號即為楞次定律的反映。返回上一頁下一頁第35頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.3 自感與互感在互感線圈中，我們將電位瞬時極性始終保持一致的端點叫做同名端（或同極性端用符號“ ”或“*”表示。如圖6-11所示的線圈A中，“1”端流入增加的電流i，則“i”所產(chǎn)生的磁通會隨時間而增大，這時線圈A中產(chǎn)生自感電動勢，線圈B中產(chǎn)生互感電動勢。這兩個電動勢都是由于的變化引起的。根據(jù)楞次定律，可以確定線圈A、B中感應(yīng)電動勢的方向，如圖中“+”“-”號所示。可見端點“1”和“3”，“2”和“4”的極性是相同的。若 減

29、小時，A、B中感應(yīng)電動勢方向都相反，但端點“1”和“3”，“2”和“4”的極性仍是相同的。所以端點“1”和“3”，“2”和“4”是同名端，如圖6-11所示。因此，當(dāng)我們知道線圈的繞法時，可運用楞次定律直接判定互感電動勢極性，或者利用同名端也可以判斷出線圈中互感電動勢的極性。返回上一頁第36頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理6.4.1 變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器按相數(shù)分有單相、三相和多相，按結(jié)構(gòu)分可分為芯式和殼式。按繞組數(shù)目分可分為雙繞組變壓器、三繞組變壓器、多繞組變壓器和自耦變壓器。按冷卻方式分又可分為油浸式變壓器、充氣式變壓器和干式變壓器。盡管邊壓

30、器的種類很多，但其基本構(gòu)造是相同的，都由鐵芯和繞組兩部分組成。1鐵芯鐵芯是變壓器磁路的主體，它構(gòu)成了電磁感應(yīng)所需的磁路，使繞組之間實現(xiàn)電磁耦合。為了增強磁的交鏈，盡可能地減小渦流損耗，鐵芯常用磁導(dǎo)率較高而又相互絕緣的硅鋼片相疊而成。每一片厚度為0.35mm 0.5mm，硅含量約為5%，表面涂有絕緣漆。返回下一頁第37頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理通訊用的變壓器多用鐵氧體、釹鐵硼或其他磁性材料制成的鐵芯。鐵芯分為芯式和殼式。芯式鐵芯成“口”字形，線圈包著鐵芯，如圖6-12(a)所示。殼式鐵芯成“日”字形，鐵芯包著線圈，如圖6-12(b)所示

31、。2繞組繞組是變壓器的電路部分，一般用絕緣良好的漆包線、紗包線繞成。繞組的作用是作為電流的載體，產(chǎn)生磁通和感應(yīng)電動勢。返回上一頁下一頁第38頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理變壓器工作時與電源連接的繞組叫初級繞組（也叫原線圈），與負載連接的繞組叫次級繞組（也叫副線圈）。接到高壓電網(wǎng)的繞組稱高壓繞組，接到低壓電網(wǎng)的繞組稱低壓繞組。按高、低壓繞組在鐵芯柱上放置方式的不同，繞組有同心式和交疊式兩種。同心式繞組將高、低壓繞組同心地套在鐵芯柱上。通常低壓繞組靠近鐵芯，高壓繞組套裝在低壓繞組外面。國產(chǎn)變壓器多采用這種結(jié)構(gòu)；交疊式繞組將高低壓繞組分成若干餅

32、線，沿著鐵芯柱的高度方向交替排列。這種繞組僅用于殼式變壓器中，如大型電爐變壓器就采用這種結(jié)構(gòu)。返回上一頁下一頁第39頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理6.4.2 變壓器的工作原理從變壓器的結(jié)構(gòu)可知，變壓器是按電磁感應(yīng)原理工作的。如果把變壓器的原線圈接在交流電源上，在原線圈中就有交流電流流過，交變電流將在鐵芯中產(chǎn)生交變磁通，這個變化的磁通經(jīng)過閉合磁路同時穿過原線圈和副線圈。交變的磁通將在線圈中產(chǎn)生感生電動勢，因此在變壓器原線圈中產(chǎn)生自感電動勢的同時，在副線圈中也產(chǎn)生了互感電動勢。這時如果在副線圈上接上負載，那么電能將同過負載轉(zhuǎn)換成其它形式的能量

33、。在一般情況下，變壓器的損耗和漏磁通都是很小的。因此，下面在變壓器鐵芯損耗、導(dǎo)線銅損耗和漏磁通都不計的理想變壓器情況下，討論變壓器的幾個作用。返回上一頁下一頁第40頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理1空載運行圖6-13所示，副線圈繞組未接負載的狀態(tài)就是空載運行狀態(tài)。空載時，當(dāng)變壓器的原線圈接上交流電壓后，在原、副線圈中將有交變的磁通，若漏磁通忽略不計，可以認(rèn)為穿過原、副線圈的交變磁通相同，因而這兩個線圈的每匝所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等。設(shè)原線圈的匝數(shù)是N1，副線圈的匝數(shù)是N2，穿過它們的磁通是 ，那么原、副線圈中產(chǎn)生的感生電動勢分別是 由此可得

34、返回上一頁下一頁第41頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理如果忽略漏磁通和繞組上的降壓，則原、副線圈的電動勢近似等于原、副邊電壓。 即 則原、副線圈兩端電壓之比等于匝數(shù)之比 (6-29)式中n叫做變壓器的變壓比。如果n 1，則N1 N2，U1 U2，變壓器使電壓降低，這種變壓器叫做降壓變壓器。如果n 1，則N1 N2，U1 U2變壓器使電壓升高，這種變壓器叫做升壓變壓器。返回上一頁下一頁第42頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理2負載運行變壓器在帶負載的情況下，繞組電阻、漏磁及渦流總會產(chǎn)生一定的

35、能量損耗，但是比負載上消耗的功率小得多，一般情況下可以忽略不計。也就是說，可將變壓器視為理想變壓器，其內(nèi)部不消耗功率，輸入變壓器的功率全部消耗在負載上。即 從前面的分析可以的得出 (6-30)可見，變壓器負載工作時，原、副邊的電流有效值I1與I2與它們的電壓或匝數(shù)成反比。變壓器具有變換電流的作用，即它在變換電壓的同時也變換了電流。返回上一頁下一頁第43頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理3阻抗變換變壓器除了具有電壓和電流的變換作用外，還具有阻抗變換的作用。在電子設(shè)備中，往往要求負載能獲得最大輸出功率；而負載要獲得最大功率，必須滿足負載阻抗與電源

36、阻抗相匹配這一條件，稱為阻抗匹配。但是，在一般情況下，負載阻抗是一定的，不能隨意改變，因此很難得到滿意的阻抗匹配。利用變壓器的阻抗變換作用，通過適當(dāng)選擇變壓器的電壓比，可以在負載阻抗固定時實現(xiàn)阻抗匹配，從而使負載獲得最大的輸出功率。變壓器與阻抗的連接電路如圖6-14所示。從圖中可以看出，變壓器原邊電路阻抗為返回上一頁下一頁第44頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理根據(jù)歐姆定律，負載阻抗 與副邊電壓 和電流 的關(guān)系為 因為 所以 即 (6-31)這表明變壓器的副邊接上負載 后，對電源而言，相當(dāng)于接上阻抗為 的負載。當(dāng)變壓器負載 一定時，改變變壓器

37、原、副邊匝數(shù)，可獲得所需要的阻抗。返回上一頁下一頁 第45頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理例6-3 有一臺降壓變壓器，原邊電壓U1=380V，副邊電壓，如果接入一個36V、60W的燈泡，求：（1）原、副邊電流各是多少？（2）相當(dāng)于原邊電路接上一個多少阻值的電阻？解：燈泡可以看成純電阻，因此副邊電流為：又因為 則原邊電流為 返回上一頁下一頁 第46頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.4 變壓器的結(jié)構(gòu)及工作原理燈泡的電阻 則一次繞組的等效電阻為 或 返回上一頁 第47頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期

38、五6.5 變壓器的工作特性變壓器的功率 變壓器原邊的輸入功率為 (6-32)式中 為原邊電壓， 為原邊電流， 為原邊電壓和電流的相位差。變壓器副邊輸出功率為 (6-33)式中 為副邊電壓， 為副邊電流， 為副邊電壓和電流的相位差。輸入功率和輸出功率的差就是變壓器所損耗的功率，即 (6-34)返回下一頁第48頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.5 變壓器的工作特性變壓器的損耗與效率由于變壓器存在銅損耗和鐵損耗，銅損耗是由原線圈和副線圈繞組中通過電流產(chǎn)生的。鐵損耗是由交變的主磁通在鐵芯中引起的。因為電流的大小和負載有關(guān)，負載變化時銅損耗的大小也要相應(yīng)變化，因此銅損耗又稱可變

39、損耗。變壓器正常工作時，原邊電壓是不變的，因此主磁通的大小也不改變，從而鐵損耗也基本不變，所以鐵損耗又稱不變損耗。同機械效率的意義相似，變壓器的效率是變壓器輸出功率p2與輸出功率p1的百分比，即 (6-35)返回上一頁下一頁第49頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.5 變壓器的工作特性通常在滿載的80%左右時，變壓器的效率最高。大容量變壓器的效率可達98%99%。例6-4 有一變壓器的原邊電壓為2200V，副邊電壓為220V，在接有純電阻性負載時，測得次級電流為10A。若變壓器的效率為95%，試求它的損耗功率、原邊功率和原邊電流。解：副邊負載功率為 原邊功率為返回上一頁

40、下一頁第50頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.5 變壓器的工作特性損耗功率為原邊電流為 變壓器的外特性對于負載而言，變壓器相當(dāng)于一個電源。對于電源，我們關(guān)心的是它的輸出電壓與負載電流大小的關(guān)系，也就是所謂的變壓器的外特性。當(dāng)原邊電壓 和負載的功率因數(shù) 一定時，副邊的輸出電壓 與負載電流 的關(guān)系，即 稱為變壓器的外特性。實際外特性曲線可以通過實驗的方法取得。返回上一頁下一頁第51頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.5 變壓器的工作特性一般情況下，這個外特性近似一條稍微向下傾斜的直線，且下降的傾斜度與負載的功率因數(shù)有關(guān)，功率因數(shù)（感性）越低，下降越

41、劇烈，如圖6-15所示。上圖說明，功率因數(shù)對變壓器外特性的影響是很大的，負載的功率因數(shù)確定后，變壓器的外特性曲線也就隨之確定了。變壓器的額定值為了正確、合理地使用變壓器，除了應(yīng)當(dāng)知道其外特性外，還應(yīng)當(dāng)知道其額定值，并根據(jù)其額定值正確使用。電力變壓器的額定值通常在其銘牌上給出。變壓器的額定值有：返回上一頁下一頁第52頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.5 變壓器的工作特性(1)一次額定電壓 ，指正常情況下一次繞組應(yīng)當(dāng)施加的電壓；(2)一次額定電流 ，指在 作用下一次繞組允許長期通過的最大電流；(3)二次額定電壓 ，指一次額定電壓 時的二次空載電壓；(4)二次額定電流 ，指

42、一次額定電壓 時二次繞組允許長期通過的最大電流；(5)額定容量 ，指輸出的額定視在功率，單位為伏安(VA)；單相變壓器 三相變壓器 返回上一頁 第53頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.6 其它變壓器三相變壓器電能的發(fā)生、傳輸和分配都是三相制的，因此三相變壓器在電力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。三相變壓器可以由三臺單相變壓器組成，稱為三相變壓器組，用于大容量的電壓變換。但大部分三相變壓器是將三個鐵芯柱和鐵軛連接成一個三相磁路，形成三相一體芯式變壓器，稱為三相變壓器。從運行原理來看，三相變壓器在對稱負載下運行時，各相的電流（電壓）大小相等，相位互差120度。對于任何一相進行分析時

43、，前面所得出的基本結(jié)論對三相變壓器都是適用的。返回下一頁第54頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.6 其它變壓器三相變壓器的原理結(jié)構(gòu)圖如圖6-16所示，它由三根鐵芯柱和三組高低壓繞組等組成。高壓繞組的首端和末端分別用A、B、C和X、Y、Z表示，低壓繞組的首、末端分別用a、b、c和x、y、z表示。繞組的連接方法有多種，其中常用的有星形連接和三角形連接。高、低壓繞組均采用星形連接稱為Y/Y0連接，高壓繞組采用星形連接、低壓繞組采用三角形連接稱為Y/D連接。如圖6-17所示為這兩種接法的接線情況。 返回上一頁下一頁第55頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五

44、6.6 其它變壓器小功率電源變壓器小功率電源變壓器廣泛用于各種電子設(shè)備中，它的特點是副邊有多個繞組，如圖6-18 所示，原邊接上電源后，通過副邊繞組的不同連接組合，可獲得多個大小不同的輸出電壓。如圖所示的變壓器，當(dāng)原邊接額定正弦電壓時，通過副邊1V和3V兩個繞組或單獨輸出、或串聯(lián)輸出，即可得到1V、2V、3V、4V共四種輸出電壓，這個變壓器一共可以輸出130V的30種不同有效值的電壓。返回上一頁下一頁第56頁，共80頁，2022年，5月20日，7點49分，星期五6.6 其它變壓器自耦變壓器自耦變壓器鐵芯上只有一個繞組，副繞組是從原繞組直接由抽頭引出。它的特點是原邊和副邊繞組之間不僅有磁的聯(lián)系，電的方面也是連通的。自耦變壓器可分為可調(diào)式和固定抽頭式兩種。圖6-19(a) 所示的是一種可調(diào)式自耦變壓器，