1、八年級（上）期末數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.下列圖案是軸對稱圖形的有（）個A. 1B. 2C. 3D. 42.如圖，ABCD，點 E 在線段 BC 上，若1=40，2=30，則3 的度數是（A. 50B. 55C. 60D. 70）3.五邊形的外角和等于（）A. 180B. 360C. 540已知：點 P（-2，4），與點 P 關于 x 軸對稱的點的坐標是（A. (2,4)B. (2,4)C. (2,4)D. 720）D. (4,2)4.5.在-3x、5x+y、-1x、6、-1m2、x13、23 中，分式的個數是（）A. 3B. 4C.

2、5D. 6如圖，已知1=2，要得到ABDACD，還需從下列條6.件中補選一個，則錯誤的選法是（AB=ACDB=DCADB=ADCB=C）7.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. (x+2)(x2)=x24C. x24=(x+2)(x2)B. x2+4x2=x(x+4)2D. x24+3x=(x+2)(x2)+3x8.解分式方程 2x1+x+21x=3 時，去分母后變形為（）A. 2+(x+2)=3(x1)C. 2(x+2)=3(1x)B. 2x+2=3(x1)D. 2(x+2)=3(x1)9.下列運算正確的是（A. 3a22a3=6a6）B. 4a6(2a3)=2a2C. (a3)2=

3、a6D. (ab3)2=ab610.如圖，ABC 中，BAC=60，BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 MD 相交 于 D，DEAB 交 AB 的延長線于 E，DFAC 于 F，現有下列結論：DE=DF；DE+DF=AD；DM 平分EDF；AB+AC=2AE；其中正確的有（）第 1 頁，共 14 頁八年級（上）期末數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11.12.13.一個等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 5，則它的周長為 若分式|x|3x3 的值為零，則 x=石墨烯目前是世界

4、上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅 0.00000000034 米， 這個數用科學記數法表示為邊長為 a、b 的長方形，它的周長為 14，面積為 10，則 a2b+ab2 的值為 如圖，在ABC 中，C=90，AB=10，AD 是ABC 的一條角平分線若 CD=3，則ABD 的面積為14.15.16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，3），點B（9，0），且ACB=90，CA=CB，則點 C 的坐標為三、計算題（本大題共 3 小題，共 19.0 分）17.化簡：x2+2x+12x6（x-13xx3）18.如圖，在ABC 中，AB=AC，D 為 BC 邊上一點，B=30，DAB=45求

5、DAC 的度數；求證：DC=AB第 2 頁，共 14 頁A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個11.19.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）2x，其中 x=-1， y=-2018四、解答題（本大題共 6 小題，共 47.0 分）20.計算：|7|+9(4)0(15)121.如圖，在ABC 中，AB=AC，點 D 在 AB 邊上，點 D 到點 A 的距 離與點 D 到點 C 的距離相等利用尺規作圖作出點 D，不寫作法但保留作圖痕跡若ABC 的底邊長 5，周長為 21，求BCD 的周長22.某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書第一次用 1200 元

6、購書若干本，并按該 書定價 7 元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比 第一次提高了 20%，他用 1500 元所購該書數量比第一次多 10 本當按定價 7 元售 出 150 本時，出現滯銷，便以定價的 5 折售完剩余的書（1）每本書第一次的批發價是多少錢？第 3 頁，共 14 頁19.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x-2y）（x+2（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？ 若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？23.下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4 進行因式分解的過程 解：設 x2-4x=y，原式=（y+2）（

7、y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）A提取公因式 C兩數和的完全平方公式B平方差公式 D兩數差的完全平方公式該同學在第四步將 y 用所設中的 x 的代數式代換，得到因式分解的最后結果 這個結果是否分解到最后？（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果 請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1 進行因式分解24.已知，如圖，ABC 為等邊三角形，AE=CD，AD、BE 相交于點 P，BQAD 于 Q求證：BE=AD；求BPQ 的度數；若 PQ=3，

8、PE=1，求 AD 的長25.如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（1，0）， 以線段 OA 為邊在第四象限內作等邊三角形AOB，第 4 頁，共 14 頁（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮第 5 頁，共 14 頁點 C 為 x 正半軸上一動點（OC1），連接 BC，以線段 BC 為邊在第四象限內作等邊 三角形CBD，連接 DA 并延長，交 y 軸于點 E求證：OBCABD在點 C 的運動過程中，CAD 的度數是否會變化？如果不變，請求出CAD的度數；如果變化，請說明理由當點 C 運動到什么位置時，以 A，E，C 為頂點的三角形是等腰三角形？第 5 頁，共 14

9、頁點 C 為 x 正半軸上一動點（OC答案和解析【答案】B【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形， 第二個圖形不是軸對稱圖形， 第三個圖形不是軸對稱圖形， 第四個圖形是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形共有 2 個 故選：B根據軸對稱圖形的概念對個圖形分析判斷即可得解本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部 分折疊后可重合【答案】D【解析】解：ABCD，1=40，2=30，C=403 是CDE 的角，3=C+2=40+30=70故選：D先根據平行線的性質求出C 的度數，再由三角形角的性質即可得出結論 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等【答案】B【

10、解析】解：五邊形的角和是 360 故選：B根據多邊形的角和等于 360解答本題考查了多邊形的角和定理，多邊形的角和與邊數無關，任意多邊形 的角和都是 360【答案】A【解析】【分析】本題考查了關于x 軸、y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點 的坐標規律：關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數根據“關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答【解答】解：與點 P（-2，4）關于 x 軸對稱的點的坐標是（-2，-4） 故選 A5.【答案】A【解析】解：-3x、故選：A、-、-、中，分式是：、-、-，共3 個直

11、接可以分式的定義進而分析得出答案此題主要考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題關鍵第 6 頁，共 14 頁答案和解析解：-3x、-、-、中，分式是：、-【答案】B【解析】解：A、AB=AC，ABDACD（SAS）；故此選項正確；B、當 DB=DC 時，AD=AD，1=2，此時兩邊對應相等，但不是夾角對應相等，故此選項錯誤；C、ADB=ADC，ABDACD（ASA）；故此選項正確；D、B=C，ABDACD（AAS）；故此選項正確 故選：B先要確定現有已知在圖形上的位置，結合全等三角形的判定方法對選項逐一 驗證，排除錯誤的選項本題中 C、AB=AC 與1=2、AD=AD 組成了 SSA 是 不

12、能由此判定三角形全等的本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 無法證明三角形全等【答案】C【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；B、x2+4x-2=x（x+4）-2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤； C、x2-4=（x+2）（x-2），是因式分解，符合題意D、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤； 故選：C直接利用因式分解的定義分別分析得出答案此題主要考查了因式分解的意義，正確把握分解因式的定義是解題關鍵【答案】D【解析】解：去分母得：2

13、-（x+2）=3（x-1）， 故選：D分式方程去分母得到結果，即可做出判斷此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉 化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根【答案】C【解析】第 7 頁，共 14 頁【答案】B第 7 頁，共 14 頁解：A、-3a22a3=-6a5，故 A 錯誤；B、4a6（-2a3）=-2a3，故 B 錯誤；C、（-a3）2=a6，故 C 正確；D、（ab3）2=a2b6，故 D 錯誤； 故選：C根據單項式的乘法和除法法則，以及冪的乘方法則即可作出判斷本題考查了單項式的乘法、除法以及冪的乘方，正確理解冪的運算法則是關鍵10.【答案】C【解析】解：

14、如圖所示：連接 BD、DCAD 平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF正確EAC=60，AD 平分BAC，EAD=FAD=30DEAB，AED=90AED=90，EAD=30，ED=AD同理：DF=ADDE+DF=AD正確由題意可知：EDA=ADF=60假設 MD 平分EDF，則ADM=30則EDM=90， 又E=BMD=90，EBM=90ABC=90ABC 是否等于 90不知道，不能判定 MD 平分EDF， 故錯誤DM 是 BC 的垂直平分線，第 8 頁，共 14 頁解：A、-3a22a3=-6a5，故 A 錯誤；AD DB=DC在 RtBED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFDB

15、E=FCAB+AC=AE-BE+AF+FC又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE故正確 故選：C由角平分線的性質可知正確；由題意可知EAD=FAD=30，故此可知 ED=AD，DF=AD，從而可證明正確；若 DMEDF，則EDM=90，從而得到ABC 為直角三角形，條件不足，不能確定，故錯誤；連接 BD、 DC，然后證明EBDDFC，從而得到 BE=FC，從而可證明本題主要考查的是全等三角形的性質和判定、角平分線的性質、線段垂直平 分線的性質，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵11.【答案】12【解析】解：（1）若 2 為腰長，5 為底邊長， 由于 2+25，則三角形不存在；（2）若 5

16、 為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 5+5+2=12故答案為：12求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等 腰三角形有兩條邊長為 2 和 5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討 論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三 角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相 加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍 去12.【答案】-3【解析】解：分式的值為零，解得 x=-3 故答案為：-3先根據分式的值為 0 的條件列出

17、關于 x 的不等式組，求出 x 的值即可本題考查的是分式的值為 0 的條件，在解答此類問題時要注意“分母不為零”這個條件不能少13.【答案】3.410-10【解析】第 9 頁，共 14 頁DB=DC第 9 頁，共 14 頁解：0.00 000 000034=3.410-10，故答案為：3.410-10絕對值小于1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個 不為零的數字前面的 0 的個數所決定本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10-n，其中 1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的

18、0 的個數所決定 14.【答案】70【解析】解：根據題意得：a+b=7，ab=10，則 a2b+ab2=ab（a+b）=70 故答案為 70先把所給式子提取公因式 ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可 本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還 隱含了數學整體思想和正確運算的能力15.【答案】15【解析】解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD 的面積為310=15 故答案是：15要求ABD 的面積，現有 AB=10 可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 DEAB 于 E根據角平分線的性質求 得 DE 的長，即

19、可求解此題主要考查角平分線的性質；熟練運用角平分線的性質定理，是很重要的， 作出并求出三角形 AB 邊上的高時解答本題的關鍵16.【答案】（6，6）【解析】解：如圖，過點 C 作 CEOA，CFOB，AOB=90，四邊形 OECF 是矩形，ECF=90，ACB=90，ACE=BCE在ACE 和BCF 中，ACEBCF，CE=CF，四邊形 OECF 是矩形，矩形 OECF 是正方形，第 10 頁，共 14 頁解：0.00 000 000034=3.410-10，第 第 11 頁，共 14 頁OE=OF，AE=OE-OA=OE-3，BF=OB-OF=9-OF，OE=OF=6，C（6，6），故答案為

20、：（6，6）；先構造出ACEBCF，得出四邊形 OECF 是正方形，再用 OA=3，OB=9，求 出 OE=OF=6 即可得出結論此題是全等三角形的判定和性質，主要考查了正方形的判定，解本題的關鍵 是構造出全等三角形，是一道比較基礎題目17.【答案】解：原式=x2+2x+12x6（x23xx3-13xx3）=(x+1)22(x3)x21x3=(x+1)22(x3)x3(x+1)(x1)=x+12x2【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則 變形，約分得到最簡結果即可此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18.【答案】（1）解：AB=AC，B=

21、C=30，C+BAC+B=180，BAC=180-30-30=120，DAB=45，DAC=BAC-DAB=120-45=75；（2）證明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【解析】由 AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到B=C=30，再根據三角 形的內角和定理可計算出BAC=120，而DAB=45，則DAC=BAC-DAB=120-45；根據三角形角性質得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75， 再根據等腰三角形的判定可得 DC=AC，這樣即可得到結論本題考查了等腰三角形的性質和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個 角相等

22、的三角形為等腰三角形也考查了三角形的內角和定理19.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy2x=（-2x2-2xy）2x=-x-y， 當 x=-1，y=-2018 時，原式=1+2018=2019【解析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則 計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x 與y 的值代入計算即可求出值此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵第 11 頁，共 14 頁OE=OF，20.【答案】解：原式=7+31-5=5【解析】直接利用絕對值的性質以及負指數冪的性質和零指數冪的性

23、質分別化簡得 出答案此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵21.【答案】解：（1）點 D 如圖所示；（2）DE 垂直平分線線段 AC，AD=DC，CDB 的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，AB+AC+BC=21，BC=5，AB=AC=8，CDB 的周長為 13【解析】作線段 AC 的垂直平分線即可；根據線段的垂直平分線的性質可知：AD=CD，求出 AB、BC 即可解決問題； 本題考查基本作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種 基本作圖，屬于中考常考題型22.【答案】解：（1）設每本書第一次的批發價是 x 元，根據題意得：1500(1+20%)x12

24、00 x=10解得：x=5經檢驗，x=5 是原方程的解，答：每本書第一次的批發價是 5 元；（2）第一次購書為 12005=240（本）， 第二次購書為 240+10=250（本），第一次賺錢為 240（7-5）=480（元），第二次賺錢為 150（7-51.2）+（250-150）（70.5-51.2）=-100（元）， 所以兩次共賺錢 480-100=380（元），答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了 380 元【解析】設每本書第一次的批發價為x 元，根據第一次用1200 元購書若干本，第二 次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所購該書的 數量比第一次多

25、 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；根據（1）先求出第一次和第二次購書數目，再根據賣書數目（實際售價-當 次進價）求出二次賺的錢數，再分別相加即可得出答案第 12 頁，共 14 頁20.【答案】解：原式=7+31-5（2）DE 垂直平分此題考查了分式方程的應用，掌握這次活動的流程，分析題意，找到關鍵描 述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵23.【答案】C 否（x-2）4【解析】解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式； 故選：C；（2）這個結果沒有分解到最后， 原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案為：否，（x-2）4；（3）（x2-2x）

26、（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4根據分解因式的過程直接得出答案；該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；將（x2-2x）看作整體進而分解因式即可此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底24.【答案】（1）證明：ABC 為等邊三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB 與CDA 中，AB=CABAE=CAE=CD，AEBCDA（SAS），BE=AD；（2）由（1）知，AEBCDA，則ABE=CAD，BAD+ABD=BAD+CAD=BAC=60，BPQ=BAD+ABD=60；（3）如圖，由（2）知BPQ=60BQAD，PBQ=30，PQ=12BP=3，BP=6BE=BP+PE=7，即 AD=7【解析】根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理 SAS 證得結論；利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形角的性質求得BPQ=60；利用（2）的結果求得PBQ=30，所以由“30 度角所對的直角邊是斜邊的一 半”得到 2PQ=BP=6，則易求 BE=BP+PE=7第 13 頁，共 1