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1、剖析定積分計算例1.求下列定積分解: （一）直接積分法例2.求下列定積分解: （一）湊微分法（二）定積分的換元積分法定理例3.求下列定積分解:說明: 換積分上下限.通過u=2x+1來計算. 當x=0時,u=1;當x=2時,u=5. 所以 注意: 定積分的換元法一定要換積分的上下限.解: 解:說明:因換元積分法比較麻煩,建議盡可能使用“湊微分” 例4證 1） n=0時，顯然成立練一練 求下列定積分 練一練（解答） （三）定積分的分部積分法定理例5.求下列定積分解: 兩個重要結論 設f(x)在-a,a上連續，(1)若f(x)為奇函數，則(2)若f(x)為偶函數，則證明(1) 例6移項，得遞推公式如

2、n=8有公式如n=7利用上面結論，求下列定積分 提高題：(1)用定積分求橢圓的面積？(2)求證： 廣義積分一、無窮限函數的廣義積分*定義 假設對 f(x) 在a,b 有定義且可積， (1) 對于無a,+上的窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發散。 (2) 對于-，b的無窮積分 如果 存在，我們稱 收斂， 且定義： 否則，稱 發散。 （3）對于區間（-，+）的無窮積分 如果 =A+B. 如果右邊每一個無窮積分都存在，我們稱 收斂， 如果其中之一不存在 ，則 發散。 例1 求 解 首先我們考察求 例2 討論廣義積分 的斂散性。 例3 求廣義積分 。 二、無界函數的廣義積分定義中c為瑕點，以上積分稱為瑕積分.例5 計算廣義積分解證例7 計算廣義積分解故原廣義積分發散.瑕點解 例8 計算廣義積分注意 廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達方式，但其含義卻不同，遇到有限區間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。 廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過代入上、下限時代入的是極限值。如 無窮限積分再如 瑕積分 例9。證明證無窮限的廣義積分無界函數的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內部的瑕點）思考題積分 的瑕

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