1、2023年江蘇省無錫市育才中學中考數學押題卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1以x為自變量的二次函數y=x22(b2)x+b21的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b22如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為( )A2cmB4cmC6cmD8cm3

2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于E點，則ABE面積的最小值是（）A2 B83 C2+24如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點D是OB上的動點，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm5若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數6根據天津市北大港濕地自然保護總體規劃（20172025），2018年將建立養殖業退出補償機制，生態補水78000000m1將78000000用科學記數法表示應為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.

3、781087如圖，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，點E為AC的中點，連接DE，若CDE的周長為21，則BC的長為（ ）A16B14C12D68式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x19計算的結果是（）A1B1C1xD10如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA2B3C4D6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區域的概率為_.12規定：x表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，x）表示最接近x的整數（xn+0.5，n為

4、整數），例如：1.3=1，（1.3）=3，1.3）=1則下列說法正確的是_（寫出所有正確說法的序號）當x=1.7時，x+（x）+x）=6；當x=1.1時，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解為1x1.5；當1x1時，函數y=x+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點13已知兩圓內切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米14關于x的分式方程有增根，則m的值為_15為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s

5、21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_去16如圖，的半徑為，點，都在上，將扇形繞點順時針旋轉后恰好與扇形重合，則的長為_（結果保留）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數18（8分）某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖和圖請根據相關信息，解答下列問題：本次接受調查的跳水運動員人數為 ，圖中m的值為 ；求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數19（8分）如圖，在矩形A

6、BCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉90得線段PQ(1)當點Q落到AD上時，PAB_，PA_，長為_；(2)當APBD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求QQ0D的大小；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果20（8分）向陽中學校園內有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE的

7、長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為和45，且tan=1求燈桿AB的長度21（8分）如圖，二次函數的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似？若存在，求出

8、點P的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）先化簡分式： （-），再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數作為的值代入求值23（12分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對

9、應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.24某新建小區要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）當x=90時，求出乙隊修路的天數；求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米20

10、23學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】二次函數yx22(b2)xb21的圖象不經過第三象限，a10，0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當0時，2(b2)24(b21)0，解得b.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1x22(b2)0，2(b2)24(b21)0，無解，此種情況不存在b.2、B【答案解析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OCAB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出AOC的度數，則圓心角AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長【題目詳

11、解】解：如圖，連接OC，AO，大圓的一條弦AB與小圓相切，OCAB，OA=6，OC=3，OA=2OC，A=30，AOC=60，AOB=120，劣弧AB的長= =4，故選B【答案點睛】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵3、C【答案解析】當C與AD相切時，ABE面積最大，連接CD，則CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圓心為點C（-1，0），半徑為1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CDAOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OA即222=BE=OB+OE=2+2SABE=1BE?OA=12（2+22故答案為4、A【答案解析】過點P作PDOB

12、于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據垂線段最短解答即可【題目詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【答案點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵5、C【答案解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行解答【題目詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【答案點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數6、C【答案解析】科學記數法記數時，主要是準確把握標準形式a10n即可.【題目詳解】解：7800000

13、0= 7.8107.故選C.【答案點睛】科學記數法的形式是a10n，其中1a10，n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.7、C【答案解析】先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為ABC中位線，故ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【題目詳解】AB=AC=15，AD平分BAC，D為BC中點，點E為AC的中點，DE為ABC中位線，DE=AB，ABC的周長是CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故選C.【答案點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線

14、合一定理.8、A【答案解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且故選A9、B【答案解析】根據同分母分式的加減運算法則計算可得【題目詳解】解：原式=-1，故選B【答案點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則10、B【答案解析】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉90，點O的對應B點，所以相當是把AOC繞點A逆時針旋轉90得到ABD，根據旋轉的性質得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐

15、標特征計算k的值【題目詳解】作ACy軸于C，ADx軸，BDy軸，它們相交于D，如圖，A點坐標為（1，1），AC=1，OC=1AO繞點A逆時針旋轉90，點O的對應B點，即把AOC繞點A逆時針旋轉90得到ABD，AD=AC=1，BD=OC=1，B點坐標為（2，1），k=21=2故選B【答案點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可【題目詳解】解：四邊

16、形是平行四邊形，對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發現：圖中陰影部分面積=S四邊形，針頭扎在陰影區域內的概率為；故答案為：【答案點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比12、【答案解析】測試卷解析：當x=1.7時，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+1+1=5，故錯誤；當x=1.1時，x+（x）+x）=1.1+（1.1）+1.1）=（3）+（1）+（1）=7，故正確；當1x1.5時，4x+3（x）+x）=41+31+1=4+6+1=11，故正確；1x1時，當1x0.5時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當0

17、.5x0時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當x=0時，y=x+（x）+x=0+0+0=0，當0 x0.5時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5x1時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，則x1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，當1x1時，函數y=x+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故錯誤，故答案為考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組13、1【答案解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系和兩圓位置關系求得圓心距即可

18、【題目詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內切，dRr521cm，故答案為1【答案點睛】此題考查了圓與圓的位置關系解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系14、1【答案解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.15、乙【答案解析】丁甲乙丙，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S乙2S丙2，選擇乙參賽，故答案是：乙16、【答案解析】根據題意先利用旋轉的性質得到BOD=120，則AOD=150，然后根據弧長公式計算即可.【題目詳解】解：

19、扇形AOB繞點O順時針旋轉120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長=故答案為:【答案點睛】本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、20【答案解析】依據三角形內角和定理可得FGH=55，再根據GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【題目詳解】EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，

20、EFB=5535=20【答案點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的18、（1）40人；1；（2）平均數是15；眾數16；中位數15.【答案解析】（1）用13歲年齡的人數除以13歲年齡的人數所占的百分比，即可得本次接受調查的跳水運動員人數；用16歲年齡的人數除以本次接受調查的跳水運動員人數即可求得m的值；（2）根據統計圖中給出的信息，結合求平均數、眾數、中位數的方法求解即可.【題目詳解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1（2）觀察條形統計圖，這組數據

21、的平均數為15；在這組數據中，16出現了12次，出現的次數最多，這組數據的眾數為16；將這組數據按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，有，這組數據的中位數為15.【答案點睛】本題考查了條形統計圖，扇形統計圖，掌握平均數、眾數和中位數的定義是解題的關鍵19、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45或135；(3)BP的長為或；(4)CQ7.【答案解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP0表示BP，

22、由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值【題目詳解】解：(1)如圖，過點P做PEAD于點E由已知，APPQ，APQ90APQ為等腰直角三角形PAQPAB45設PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長為2故答案為45，(2)如圖，過點Q做QFBD于點F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF，P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45當點Q在BD的右下方

23、時，同理可得PQ0Q45，此時QQ0D135，綜上所述，滿足條件的QQ0D為45或135(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QFBD于點F，則QFBP由(2)可知，PP0BPBP0BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP故BP的長為或(4)由(2)可知QQ0D45則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45的線段EF上運動，當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF431當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE4+37EF=5過點C做CHEF于點H由面積法可知CH=CQ的取值

24、范圍為：CQ7【答案點睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結合的數學思想20、燈桿AB的長度為2.3米【答案解析】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2設AF=x知EF=AF=x、DF=，由DE=13.3求得x=11.4，據此知AG=AFGF=1.4，再求得ABG=ABCCBG=30可得AB=2AG=2.3【題目詳解】過點A作AFCE，交CE于點F，過點B作BGAF，交AF于點G，則FG=BC=2由題意得：ADE=，E=45設AF=xE=45，EF=AF=x在RtADF中，tanADF

25、=，DF=DE=13.3，x+=13.3，x=11.4，AG=AFGF=11.42=1.4ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30，AB=2AG=2.3答：燈桿AB的長度為2.3米【答案點睛】本題主要考查解直角三角形仰角俯角問題，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形并熟練掌握三角函數的定義及其應用能力21、【小題1】 設所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設過A、E兩點的一次

26、函數解析式為：ykxb（k0），點E在拋物線上且點E的橫坐標為-2，將x-2，代入拋物線，得點E坐標為（-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國教#&育出%版網點D與點E關于PQ對稱，GDGE 分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：過A、E兩點的一次函數解析式為：y-x1 當x0時，y1 點F坐標為（0，1）5分 |DF|=2又點F與點I關于x軸對稱， 點I坐標為（0，-1） |EI|=(-2-0)又要使四邊形DFHG的周長最小

27、，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當EI為一條直線時，EGGHHI最小設過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數解析式為：y=k分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入y=k-2k1過I、E兩點的一次函數解析式為：y-2x-1當x-1時，y1；當y0時，x-12點G坐標為（-1，1），點H坐標為（-12四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+2四邊形DFHG的周長最小為2+25【小題3】 如圖，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設過A(1,0)，點C（-1,4）兩

28、點的函數解析式為：，得：k2解得：k2過A、C兩點的一次函數解析式為：y-2x+2,當x0時，y2，即M的坐標為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時，因此可分兩種情況討論； 9分當CMP=90時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當PCM=90時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似，點P的坐標為（-4,0）12分 【答案解析】(1)直接利用三點式求出二次函數的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應將邊長進行轉換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可， 由圖形的對稱性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有當EI為一條直線時，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0即邊形DFHG的周長最小為2+25（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時，因此可分兩種